在科学工程应用领域，大量涉及到矩阵特征值问题。随着计算机硬件的发展和科学工程计算的需求，大规模矩阵特征值问题求解成为计算数学的研究热点之一。本文主要研究求解大规模矩阵特征值问题的调和Arnoldi算法及其在图像编码中的应用，具体工作如下：　　 (1)给出了一种调和Ritz向量的精化算法，即针对调和Arnoldi算法中调和Ritz值收敛而相应的调和Ritz向量往往不收敛的情况，结合精化Arnoldi算法的思想给出了一种在位移Krylov子空间上对调和Ritz向量进行精化求解的精化变形算法，以寻求使残量范数达到极小的近似特征向量。理论分析和数值实验表明了精化变形算法的有效性。　　 (2)给出了一种改进的调和Arnoldi算法，即对标准的调和Arnoldi方法进行改进，改进后的方法在近似特征向量选取方面充分利用m步Arnoldi过程所产生的最后一个基向量的信息，在实际产生的m+1维的Krylov子空间中寻求使残量范数达到极小的调和Ritz向量作为所求的特征向量的近似。理论分析和数值实验表明了该方法的有效性。　　 (3)针对K-L变换直接用于图像编码时，协方差矩阵比较大不易求解，使得K-L变换不能满足实时的图像压缩的缺陷，将(1)、(2)给出的调和Ritz向量的精化变形算法及一种改进的调和Arnoldi算法应用于求解K-L变换中协方差矩阵的特征值和特征向量，正好克服了K-L变换中由于矩阵过大而求解困难的问题，能直接应用于实时的图像的压缩。同时，为了进一步提高压缩的效率，采用了分块处理的策略，即将图像矩阵分成大小相同的矩阵，分别对每个矩阵进行K-L变换，从而实现整幅图像的压缩，并与基于块的K-L变换图像压缩的方法进行了比较。实验结果表明了本文算法用于K-L变换进行图像压缩的可行性和优越性。