由于常微分方程的形式多样化,以及常微分方程的应用范围极广,使得常微分方程的研究备受关注,常微分方程的研究经过几个世纪的发展,理论趋于成熟,也形成了相对成熟的研究方法,如Nagumo条件、微分不等式理论(上下解的方法)、不动点定理、Leray-Schauder拓扑度理论、多重尺度法、正则摄动法、匹配方法、打靶法等,都已经成为处理常微分方程边值问题解的存在性、唯一性及其解的估计的几种常用重要方法之一。近两年来,具有积分边界条件的微分方程的边值问题发展成为一类新型的研究课题,其中包括两点、三点、多点以及非线性的边界条件等的研究。而且,对于该类微分方程的解的性质的研究中,解的存在性的研究取得了一系列深刻的结果。但是对于该类边值问题的解的唯一性研究几乎还是一片空白,因此,具有积分边界条件的二阶微分方程的边值问题的解的唯一性的研究还是一个比较新的课题。本文通过上下解方法和Leray-Schauder度理论,研究了以下一类具有积分边界条件的二阶微分方程的解的存在性和唯一性情况：满足边界条件其中,f：[0,1]×R2→R,hi：R→R(i=1,2),且f,hi连续,ki(i=1,2)为非负常数,φ(u)是一个连续且在定义域上严格单调递增的函数,且φ(0)=0,φ(R)=R。本文证明了上述具有积分边界条件的二阶常微分方程解的存在性,并首次证明了该类方程解的唯一性,填充了具有积分边界条件的该类二阶常微分方程解的唯一性研究的空白。