一类非线性发展方程孤波解的稳定性

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近年来,随着浅水波方程理论的发展,方程解的性质也逐步得到了丰富。在浅水波方程中,解的稳定性是研究解性质的一个重要分支,尤其是解决孤波解的稳定性变得更为重要。   本文讨论广义RLW-KdV-BBM方程的孤波解在Liapunov意义下的条件稳定性,运用常微分方程理论和方法证明了微小扰动满足一定条件时,方程的孤波解具有条件稳定性。另一方面,本文应用Grillakis提出的轨道稳定性理论,在哈密尔顿可积系统中利用方程的两个守恒量讨论了广义Ostrovsky方程的精确孤波解的轨道稳定性,通过谱分析以及详细的计算,证明了在波速c的某范围内孤立波是轨道稳定的。
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