【摘 要】
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函数空间上的算子理论是泛函分析学科研究的重要分支之一.本篇硕士论文主要研究Dirichlet空间D0和Larger Dirichlet空间D以及单位多圆盘Dn上Dirichlet空间D上的Toeplitz算子.着重考虑Toeplitz算子的本性交换,自伴性,正规性,乘积有限和的紧性以及紧性等性质.第一章主要介绍Dirichlet空间和Dirichlet空间上的Toeplitz算子等相关背景知识,并
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函数空间上的算子理论是泛函分析学科研究的重要分支之一.本篇硕士论文主要研究Dirichlet空间D0和Larger Dirichlet空间D以及单位多圆盘Dn上Dirichlet空间D上的Toeplitz算子.着重考虑Toeplitz算子的本性交换,自伴性,正规性,乘积有限和的紧性以及紧性等性质.第一章主要介绍Dirichlet空间和Dirichlet空间上的Toeplitz算子等相关背景知识,并给出一些基本概念及符号.最后说明本篇论文的研究内容和意义.第二章研究Toeplitz算子的乘积,证明了两个调和符号的Toeplitz算子乘积TfTg是一个Toeplitz算子Th的紧扰动当且仅当fg-h的Berezin变换在边界为零.第三章研究Dirichlet空间D0上以W1,∞（其定义详见第二章）函数为符号的Toeplitz算子的自伴性和正规性等基本代数性质,证明了Tu自伴当且仅当u是实值常数,并部分解决了Tu的正规性问题.第四章研究Larger Dirichlet空间D上Toeplitz算子乘积的有限和的紧性,证明了Toeplitz算子乘积有限和是紧的当且仅当对应的符号函数的乘积有限和在单位开圆盘的边界上为零.第五章研究单位多圆盘Dn上Dirichlet空间上以测度为符号的Toeplitz算子的有界性和紧性,证明了有界符号的Toeplitz算子是紧算子.
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