本文主要研究了二维奇异系统扩展Roesser模型的H_∞控制、H_∞滤波以及正实控制和最小能量控制。这里提到的二维奇异系统扩展Roesser模型是二维奇异系统一般模型的特例,它包含二维奇异系统Roesser模型通过线性变换得到的所有系统。首先,本文研究了二维奇异系统扩展Roesser模型的H_∞控制问题,给出了存在动态输出反馈控制器的充分条件。其次,本文研究了该系统的H_∞滤波问题,设计滤波器能够保证指定的H_∞噪声衰减性能指标,分别研究了基于观测器结构的二维滤波器和一般形式的二维滤波器,给出了基于LMI的充分条件。再次,本文研究了二维奇异系统扩展Roesser模型的正实控制,设计了一个动态控制器使得闭环系统渐近稳定且延展严格正实,给出了存在正实控制器的充分条件。接下来,本文研究了二维奇异系统扩展Roesser模型的最小能量控制,找到一控制序列,该控制序列将初始状态转移到期待的最终状态,且使得给定的性能指标最小,从而满足最小能量控制定义。另外,本文还研究了二维系统Roesser模型的鲁棒保代价控制。设计了一个静态状态反馈控制器使得闭环系统是渐近稳定的且闭环代价函数小于指定的上界,给出了存在控制器的充分条件。所有的这些结论都是基于LMIs的,因此非常方便计算机仿真。并且我们在每一部分都给出了相应的数值算例。