本学位论文致力于发展风险模型的破产理论。首先主要讨论在假定个体索赔为重尾分布的前提下，几类风险模型破产概率ψ（x）的尾等价式。对于带随机干扰的经典风险模型和Erlang（n，β）风险模型，我们讨论了破产概率的局部定理。 在本文第一章中，为了使风险模型更具有现实意义，首先给出了几类新的风险模型。 模型1 索赔额序列{Z_i，i≥1}是一个独立同分布非负的随机变量序列，具有共同的分布函数F和有限均值EZ．索赔间隔时间{θ_i，i≥1}，也是独立非负的随机变量序列，其中θ₁，θ₂…θ_m（1≤m＜∞）分别具有分布函数G₁，G₂…G_m，{θ_i，i＞m}具有共同的分布函数G（G不同于G₁，G₂，…G_m）和有限的均值Eθ，构成了索赔发生的时间序列T_n=sum from i=1 to n θ_i。时间段（0，t]内发生索赔的次数记为N（t）=sup{n≥1|T_n∈（0，t]}，它是一个计数过程且独立于{Z_i，i≥1），相应的风险过程定义为S（t）=som from i=1 to N（t） （Z_i-ct）并且假定相对安全负荷ρ=（cEθ-EZ）／EZ＞0，这里常数c（0＜c＜∞）是保险费率。 模型2 索赔额序列{Z_i，i≥1）是一个独立非负的随机变量序列，其中Z₁，Z₂,…Z_n（1≤n＜∞）分别具有分布函数F₁，F₂，…F_n，{Z_i，i＞n}具有共同的分布函数F（F不同于F₁，F₂…F_n）和有限均值EZ。索赔间隔时间{θ_i，i≥1}也是独立非负的随机变量序列，其中θ₁，θ₂…θ_m（1≤m＜∞）分别具有分布函数G₁，G₂…G_m，{θ_i，i＞m}具有共同的分布函数G（G不同于G₁，G₂…G_m）和有限的均值Eθ，构成了索赔发生的时间序列T_n=sum from i=1 to n θ_i。时间段（0，t]内发生索赔的次数记为N（t）=sup{n≥1|T_n∈（0，t]}，它是一个计数过程且独立于{Z:，乞且假定相对安全负荷p=全1}，相应的风险过程定义为S（t）=竺，::一。‘，并1=lcEO一EZ EZ>0，这里常数C（0<C<co）是保险费率.咧艺i=l 一一模型3定义风险过程S（‘）=丑（:）+X（亡），其中R（:）z:一。t为模型2中的风险过程，X（t）为扰动项且与R（t）相互独立，并且假定相对安全负荷。=丝瓷黔>、0. 模型4在模型3的基础上定义风险过程S（t）其中M川是更新过程，索赔间隔时间{K，乞全量序列，具有共同的分布函数Q和有限的均值{爪，乞全l}的索赔额序列具有共同的分布函数 入（t）阿（t）=艺及+又X*一et+X（t）， 葱=12=1l}是独立同分布的随机变Ey·{X:，乞全l}是不同于尸和有限均值EX.假设 N（亡）M（t），{X;，乞21}，艺及，X（t）均相互独立，并且假定相衬妥全负荷_EZ EXU—电下戈万一飞节常下 止二口J二IEZ飞节万.气一正〕口经匹gY>0.在上述儿类风险模型中，得到破产概率叫x）的以下结果:定理1.3.1.在模型1中，假定相对安全负荷p>0，如果索赔额分布F〔公或Fe〔S，则有州幻一p一‘兀（x），x斗。定理1.3.2.在模型2中，假定相对安全负荷户>0，如果索赔额分布F任，或凡〔s且兀（x）^认歹（x），乞二1，2，…，。，认为非负常数，则有例x）一p一’兀（x），x一呱定理1.3.3.在模型2中，假定相对安全负荷p>o，如果索赔额分布F〔，或Fe任s且耳（x）^认瓦（x），乞=1，2，…，n，叹为昨负常数，则有艺叹十p一‘乞=1)瓦（X，”升的‘Jz户‘.、、、 ︸ X 叻夕。 定理1.3.4.在模型3中，假定相对安全负荷p>o，如果索赔额分布F〔，或Fe任S且瓦（x）、以歹（x），乞二1，2，…，。，Ci为柞负常数，且E色<oo，7=1，2，…，巩 贝，l（l）X（t）=aB（t），a尹O，B（t）为标准的布朗运动 （2）dX（t）=一aX（t）dt+dB（‘），X（o）=O，其中a>0，B（t）为标准的布朗运动任一条件满足时， 都有 叫x）、p一‘兀（x），x、00. 定理1.3.5.在模型3中，假定相对安全负荷p>0，如果索赔额分布F任，或凡任S且兀（x）^矶兀（x），葱=1，2，…，。，q为柞负常数，E乌<oo，7=1，2，…，Tn且Fe具有有限期望。l， 贝，]（1）X（t）=aB（t），。尹O，B（t）为标准的布朗运动 （2）dX（t）=一aX。)dt+dB（t），X（0）=o，其中a>O，B（t）为标准的布朝运动任一条件满足时， 都有艺以+p一‘)兀(X，’‘分“尹/‘‘、、 ︸ X 户r行.、 劝定理1.3.6.在模型4中，假定相对安全负荷p>0，如果索赔额分布F〔，或Fe任S且瓦（x）^认户（x）， M（亡）二1，2，…，。，叹为非负常数，且EO，<叨，7=l，2，，。，若对于艺X。存在:。>使得 。。rC〔。，E[e一〔箭+‘”，r均]/0e了‘“p（x）三Mx（r）“[e一‘箭十““，r灼]一‘具有正解.则J（1）X（t）=，B（￡），a尹0，B（t）为标准的布朗运动（2）dX（t）=一aX（t）d艺+dB（t），X（o）=o，其中a>0，B（t）为标准的布朗运动任一条件满足时，都有叻（x）^<sub>EZ‘一屯万经或1一1名YI些石口Fe（x），x一00.定理1.3.7.在模型4中，假定相对安全负荷p>0，如果索赔额分布F任，或凡任S且瓦（x）^以兀（x），乞=1，2，…j二1，2，…，二且Fe具有有限期望二1，若对于。，认为炸负常?