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经典风险模型中,理赔次数服从Poisson过程,其均值等于方差.但事实上,理赔次数的方差往往大于均值,散度相对较大.在此背景下,本文利用大家熟悉的Gerber-Shiu罚金折现期望函数这一重要工具研究了索赔次数为Poisson-Geometric过程风险模型的相关问题（在国外这一模型又被称作P（?）lya-Aeppli风险模型）.根据内容本文共分为以下三章:第一章本章为绪论,首先回顾了风险理论的发展、推广及一些相关学者的主要研究成果.然后回顾了复合Poisson-Geometric过程的相关知识,为第二章和第三章的内容做了准备.第二章本章研究了带常数分红边界的复合Poisson-Geometric风险模型.利用参考文献[13]中的思想,该模型为一平衡更新风险模型.我们给出了罚金折现期望函数满足的积分-微分方程,进而证明了方程的解mb,e（u）可以通过带分红边界的一般更新风险模型的罚金折现期望函数mb（u）表示出来.然后我们通过无穷序列的形式得到了mb（u）解的表达式.最后当索赔服从特定指数分布时讨论了Gerber-Shiu罚金折现期望函数的精确表达式.第三章这一章我们推广了复合Poisson-Geometric风险模型,设保费是可变的.首先将该模型的保费推广为任意离散随机变量,研究了随机保费率下的破产概率的Laplace变换表达式.然后研究了保单以Poisson过程到达时,每张保单收取的保费为一个随机变量,累计索赔次数为Poisson-Geometric过程的保费随机化的风险模型.对此模型用鞅论的方法讨论了破产概率及Lundberg上界.然后研究了破产时的罚金折现期望函数所满足的积分方程,并在指数索赔分布下,得到了罚金折现期望函数及破产概率的精确表达式.