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索赔额与索赔时间间隔相依的风险模型已经被广泛的研究.本文分别考虑了索赔额与索赔时间具有两种不同相依关系的复合Poisson风险模型的破产问题.首先研究了具有Albrecher(2004)中相依关系的复合Poisson风险模型的生存概率函数满足的积分-微分方程及相关的Laplace变换.然后研究了具有Copula相依关系的复合Poisson风险模型的相关结果.根据内容本文分为以下三章：第一章为绪论,首先介绍了问题的背景,其次主要介绍了本文要研究的风险模型：(1)分两段收取保费且索赔时间间隔与索赔量相依的风险模型设随机过程{Ub(t),t≥0}表示公司在t时刻的盈余值,其满足其中,Ub(0)=u为初始盈余值,S(t)=∑i=1N(t)Xi表示到时刻t为止的索赔总量.b>0为一固定的常数,为保费变换界.在本文第二章中,我们引入和文献Albrecher and Boxma (2004)一样相依关系：设{Bi,i=1,2,…}为一列独立同分布的随机变量.若第i个索赔量Xi大于随机变量Bi,则第i+1次索赔时间间隔服从一参数为λ1>0的指数分布；若否,第i+1次索赔时间间隔为一参数为λ2>0的指数随机变量.(2)具有Copula相依关系的复合Poisson风险模型假设索赔量和索赔时间间隔(Xi,Ti)具有以下的Copula相依的结构：其中,a,b,θ为三个常数,且满足a≥1,b≥1,-1/4≤θ≤1/2.此Copula函数为文献Rodriguez-Lallena and Ubeda-Flores (2004)所介绍的Copula函数类中的一种情况.最后总结了本文主要内容.第二章求出了具有Albrecher(2004)中相依关系的复合Poisson风险模型的生存概率函数满足的积分-微分方程及相关的Laplace变换.第三章研究了具有Copula相依关系的复合Poisson风险模型,分为四节：第一节讨论了广义的Lundberg方程；第二节推导了Gerber-Shiu期望折现罚金函数的Laplace变换；第三节用差商的方法求出了Gerber-Shiu期望折现罚金函数Φδ(u)满足下面的瑕疵更新方程：其中,ξδ满足且Vδ(y)=(1+ξδ)μδ(y)是个规范的密度函数.最后一节得到了破产时的Laplace变换满足的一个瑕疵更新方程表达式.