【摘 要】
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近年来,随着金融市场中产品的多元化和衍生产品的不断出现,金融随机模型的构建日趋完善,伴随着的是模型结构也越来越复杂。因此,对于一些模型参数的计算,经典的估计方法已经失效。为此,Todorov,Tauchen（2012a）[1]提出了一个基于高频数据的新测度,即已实现波动率的拉普拉斯变换估计量（Realized Laplace Transform of Volatility,RLTV）,该统计量很容
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近年来,随着金融市场中产品的多元化和衍生产品的不断出现,金融随机模型的构建日趋完善,伴随着的是模型结构也越来越复杂。因此,对于一些模型参数的计算,经典的估计方法已经失效。为此,Todorov,Tauchen（2012a）[1]提出了一个基于高频数据的新测度,即已实现波动率的拉普拉斯变换估计量（Realized Laplace Transform of Volatility,RLTV）,该统计量很容易计算,这就为波动率提供了一个在给定时间间隔内的非参数估计方法。因为RLTV是从真实的高频数据到随机过程的映射,而综合波动率只将数据映射到一个随机变量,因此该统计量包含了更多关于波动率的信息。Todorov,Tauchen（2012a）[1]同时建立了一个一维中心极限定理,为潜在波动率的非参数估计提供了相应的理论依据。本文从这一角度入手,主要研究了两部分内容。第一,通过定义联合拉普拉斯测度,建立了关于RLTV在多维情形下的中心极限定理,给出详细证明过程;第二,将RLTV应用于金融随机跳跃-扩散模型中,利用Todorov,Tauchen（2012b）[2]给出的正则化后的RLTV反演函数,来估计跳跃扩散模型下的波动率过程,区别于参数估计的估计结果,获得模型中相等间隔采样下波动率的分布函数,得到更多信息。实证方面本文利用到的是山西汾酒（600809）2020-2021一年的数据,给定适当的正则化参数,得到波动率的密度函数与分布函数,而我们用于对比的参数估计方法,则是先采用服从t分布的跳检验统计量逐点检验,找到高频数据中存在的跳跃点并剔除掉,从而将扩散过程与跳跃过程分离,再分别利用极大似然法进行参数估计。这样我们就为解决实际金融产品及其衍生产品的定价等问题的研究,提供了一种RLTV统计量的估计方法。
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