Burgers方程作为流体力学领域最基本的偏微分方程之一有非常广泛的应用，它是在某些情形下可以求出精确解的非线性偏微分方程，但是Burgers方程的解可能在某些局部区域内正则性比较差（激波现象），这将导致数值求解很困难.因此Burgers方程的高效数值计算方法研究具有重要的理论意义和应用价值，而基于后验误差估计的自适应有限元方法对求解具有局部奇性解的问题是十分有用的.　　全文共分为五章，引言介绍了自适应有限元的研究背景、Burgers方程的研究背景与意义、Burgers方程的研究现状等.　　第二章介绍了文中用到的不等式、定理和涉及到的Sobolev空间、网格剖分管理策略等预备知识.　　第三章、第四章，我们分别基于Cole-hopf变换对一维、二维具有Dirichlet边界条件的Burgers问题进行处理，然后运用最小二乘有限元方法在时间、空间上对变换后的热传导方程进行离散，得到半离散格式和全离散格式，构造了后验误差估计子，然后用具体的算例加以验证.一维我们选取较大的雷诺数，通过与均匀网格下的误差进行对比，结果表明，在误差相近的情况下，自适应网格数更小，提高了计算效率.二维情形下，在不同时间节点下的区域进行自适应和均匀网格剖分，数值模拟结果表明，本文的理论是正确的，构造的数值方法是可行的.　　第五章对全文做了小结以及对未来工作的展望.