参数曲线曲面的几何造型方法一直是计算机辅助几何设计(CAGD)的重要研究问题之一,在该领域有广阔的发展空间。基于参数曲线曲面的设计方法在航空航天产品开发、三维动画制作、影视特效处理等方面得到了越来越广泛的应用。为提高造型方法的灵活性,要求在不改变控制顶点的情况下对曲线进行修改。一类代表性的方法是采用非均匀有理B样条(NURBS),通过修改其中的权因子改变曲线形状。但是NURBS存在计算复杂、权因子的修改与形状改变之间的关系不够明确等问题。另一类代表性的方法是在基函数中引入形状参数,通过改变形状参数调整曲线形状,这类方法具有操作灵活、计算简单、形状改变可预测等优点,因而成为当前CAGD研究领域的热点之一。本文首先利用一类广义Bernstein基函数研究了广义Bézier曲线间的G1及G2光滑拼接问题,然后构造出欧氏空间R3中带形状参数的Gamma样条曲线、带形状参数的Beta样条曲线。其次,考虑到在实际应用中,有可能会对曲线附加一些特殊约束。例如在球状物体数控加工中,要求刀具轨迹位于球面上；在计算机动画设计中,要求对关键帧朝向进行光滑插值；在机器人路径规划中,要求机器人运动平稳等。由于带有约束条件,这一类问题用普通的R3中Bézier曲线或样条曲线处理较为复杂。因此利用四元数方法构造了单位球面S3上的含形状参数的样条曲线。得到的含参曲线不仅具有原曲线的诸多优良性质,而且具有更加灵活的形状可调性。最后,通过数值实验讨论了不同形状参数的取值对曲线形状的影响,验证了算法的可行性与有效性。