【摘 要】
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本文研究了一类带有乘性白噪声的反应扩散方程的吸引子及其维数估计,主要做了如下工作:首先,对方程作变换,将其转化为一个带随机系数的微分方程,利用Galerkin方法并结合该变
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本文研究了一类带有乘性白噪声的反应扩散方程的吸引子及其维数估计,主要做了如下工作:首先,对方程作变换,将其转化为一个带随机系数的微分方程,利用Galerkin方法并结合该变换的可逆性,在概率1意义下讨论了原方程的适定性,从而其确定了一个随机动力系统(SDS)。其次,通过计算得到:τ时刻从L2(D)中一个给定的非随机有界集出发的解,经过T时段后进入H10(D)中的有界闭集,则该随机动力系统是渐近紧的,从而其存在随机吸引子。再者,按照可微性的的定义,验证了该随机动力系统在随机吸引子上是可微的。最后,通过验证Hausdorff维数估计的条件,得到了该随机吸引子Hausdorff维数的一个上界。
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