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二进制分解是调和分析中很精妙的想法之一,将二进制分解分别与函数空间ep(Lq)和Lp(eq)相结合构造出了Besov空间和Triebel空间,近年来这两类空间在PDE领域被广泛应用,后来很多人又开始研究频率空间一致分解和模空间,并得到很多很好的性质。这其中很关键和精妙的是构造这些空间分解的方式。
构造二进制分解的函数列的函数的支集是半径为二倍增长的圆环,即(公式省)
这种分解方法对刻画Besov空间和Triebel空间的性质有重要的作用。
本文借鉴了二进制分解的引入方法,考虑了类似于二进制分解的方法,让函数列的函数的支集是半径为线性增长的圆环,即考虑了以(公式省)
这样的函数列构造新的分解(不妨称为类二进分解,记做▽),再将这种分解与空间eq(Lp)和空间Lp(eq)结合,构造出两个新的空间(本文记做和并在此基础上研究了他所具有的性质,首先对比二进制分解给出了这样的空间的一些嵌入关系,一些条件或结论与二进制分解情形稍有不同。然后引出空间上函数的极大函数,给出了几个性质和定理,最后简短的讨论了空间上的Fourier乘子。