哈密顿-雅克比方程来源于变分法,是一类重要的一阶非线性偏微分方程,它在经典力学、几何光学、最优控制、微分对策等方面都有着广泛的应用。　　 对粘性解的长时间渐近行为的研究是研究哈密顿-雅克比方程解的一个重要方面,它与哈密顿动力学、物理学、均匀化问题都有着密切联系。因此,研究哈密顿-雅克比方程解的长时间行为就具有重大的意义。本文主要研究了哈密顿-雅克比方程解的长时间行为。　　 第一章为绪论部分。　　 在第二章中,我们利用广义动力学方法来研究哈密顿-雅克比方程解的长时间行为,得到了其柯西问题解的一般性收敛结果。　　 在第三章中,我们利用偏微分方程和粘性解的相关理论来研究哈密顿-雅克比方程解的长时间行为,得到了其柯西狄利克雷问题解的收敛结果。　　 在第四章中,我们将自治哈密顿-雅克比方程中的比较定理推广到适用于时间周期的哈密顿-雅克比方程方程的比较定理。