【摘 要】
：
本文在第二章主要研究如下一类带有饱和非线性项的Schr(?)dinger Pois-son系统(?)-Δu + V(x)u + λM(x)φu = K(x)Γu3/1+u2 x ∈ R3,(SP)-Δφ = M(x)u2 x ∈ R3.解的存在
论文部分内容阅读
本文在第二章主要研究如下一类带有饱和非线性项的Schr(?)dinger Pois-son系统(?)-Δu + V(x)u + λM(x)φu = K(x)Γu3/1+u2 x ∈ R3,(SP)-Δφ = M(x)u2 x ∈ R3.解的存在性.其中u3/1+u2被称为饱和非线性项.参数入,r是正常数,V(x),M(x)和K(x)是连续的位势函数.位势函数V(x)在无穷远处可能消失到0,但不必是径向对称的.当V(x),M(x),K(x)满足一定条件时,证得参数λ,r处于某个范围内上述系统所多对应的泛函在加权Sobolev空间中存在非平凡临界点.进一步证得该非平凡临界点是系统(SP)的一个非平凡的束缚态解.最后通过限制极小的方法证得系统(SP)基态解的存在性,并且当λ充分大时,系统(SP)不存在非平凡正解.第三章在R3中考虑下列Schr(?)dinger Poisson Slater方程-Δu + φu-Γu3/1+u2 = ωu.(SPS)其中r ∈ R,φ = ∫R3u2(y)/4π|x-y|dy.当ω是一个给定的实数时,很明显这是第二章系统(SP)中V(x)=ω,M(x)= K(x)=1,λ = 1时的情况.但本章是要寻求方程(SPS)的L2-模的先验”标准化”解.即u是方程(SPS)的解,且‖u‖2= ρ.为此只要在空间H1(R3)中寻找泛函I(u)= 1/2∫R3|(?)u |2 dx + 1/4 ∫R3φ|u|2 dx-ΓR3[u2-ln(1 + u2)]dx限制在L2球面Bρ = {u ∈H1(R3):‖u ‖2= ρ}上的临界点u.显然,若u是泛函I(u)限制在Bρ上的临界点,则u是方程(SPS)的解,此时ω是对应的Lagrange乘子.事实上,在本章中我们所研究的是泛系I(u)在球面Bρ上极小元的可达性问题.我们证得了当参数Γ<时,有Iρ = 0且不可达,当参数r>Tρ时,有Iρ<0.
其他文献
自1997年我国实施养老保险改革以来,辽宁省养老保险制度实现了逐步的完善和发展,然而,辽宁省仍有1250.4万的城镇居民未被纳入养老保险体系之中,这部分城镇居民面临着巨大的养
撑竿跳高需要运动员借助撑竿完成跳跃,是一个要求运动员体能与技能协调发展的快速力量性运动项目,不仅反映了体能类项目的特征,而且反映出了技能类项目的本质属性,并对运动员
在当前信息化极度膨胀的社会中,足球的关注度日益提高,同时,球迷群体也在不断的壮大,与之相关的各种问题成为媒体关注的热点。纵观球迷新闻,大部分是关于球迷消极行为的报道
教育以人为本,其核心是引导人类学会生存,进而寻求更高质量的发展,而学会生存是人类的所需要面对的最基本的问题,因此,有关生存教育的命题深受国内外各界的广泛关注,同时也成
自2004年,单层石墨烯被采用胶带剥离的方式制备出以后,石墨烯的制备方法普遍受到国内外的关注。石墨烯是由碳原子构成,各碳原子间以sp~2杂化方式形成的二维晶体。由于石墨烯
城市简介翻译是中国对外宣传的一种重要方式,可以让外国友人快速了解一个地方的风土人情,推动旅游业的发展,促进中国文化对外传播。然而学术界对此类文本的翻译研究远远少于新闻、景点和公示语的翻译。本翻译研究报告从生态翻译学视角考察《马山县简介》外宣翻译,在吸取前人在其他对外宣传文本翻译的经验基础上,探讨生态翻译学是否可以有效指导城市简介的翻译,总结出一些具体的翻译技巧。根据生态翻译学理论,翻译活动就是译者
Banach空间中的非局部Cauchy问题是泛函分析和泛函微分方程理论的重要分支之一.由于其在生物技术、物理、优化控制等领域有着广泛应用,关于非局部问题的研究得到了迅速发展.
土地盐渍化是日益加剧的环境问题之一,全球范围内近20%的灌溉耕地正受到土壤盐渍化的影响,受影响的土地比例仍在不断增加。土壤盐渍化影响着作物生长,导致作物减产、经济效益
背景与目的肺癌因其持续的细胞增殖能力和潜在的转移性成为一种高发病率和高死亡率的疾病。尽管近年来在肺癌的诊断方法和治疗策略上已取得重大进展,但绝大多数病人仍不可避
目的:通过对海南省人民医院于2012.1.1至2012.12.31收治的结肠癌患者样本的临床病理特点与病理分型的统计,同时检测所筛选的结肠癌样本以及癌旁正常组织的对照样本中ERCC1、T