社会性昆虫包括蚂蚁、白蚁、蜜蜂和黄蜂等,是世界上已知社会化程度最高的非人类生物体.社会性昆虫具有高度发达和错综复杂的社会组织体系,可以像有机体一样灵活地运作,表现出复杂的集体问题解决能力.研究社会性昆虫的集群行为不仅有助于生物学家更加全面、更为深刻地认识社会性昆虫集群行为的理论机制,而且其中一些技术也能够应用于理解人类社会.本文通过使用数学建模的方法研究了群体规模、代谢尺度和随机性对社会性昆虫群体任务分配的影响,变量组选取对基于直接接触的社会性昆虫群体招募动力学的影响,随机性和资源约束对社会性昆虫集体觅食动态的影响,以及随机性和Allee效应对社会性昆虫群体动力学的协同效应.本文是关于社会性昆虫集群行为动力学建模的初步研究,主要内容包括以下几个方面（1）通过结合任务绩效和新陈代谢率的变化,建立了群体层级任务分配的自适应建模框架,研究了群体规模对静息概率以及任务分配的尺度效应.研究结果表明群体规模的变化可以调节群体的静息概率和任务分配,并且调节的方向取决于任务的非线性代谢尺度.（2）使用任务分配框架研究了四种不同场景中工作努力与静息的动态关系,讨论了随机波动对任务需求和工作活跃度的影响.理论和数值结果表明:（i）群体的活跃水平与群体规模和代谢尺度密切相关.（ii）增强的响应阈值可能会导致群体以各种模式静息.首次在社会性昆虫群体的动力学模型中观察到了气泡现象.（iii）随机噪声可能导致工作活跃度和任务需求的波动,并且波动幅度与噪声强度呈正相关.（3）通过建立四维数学模型及其简化模型,探讨了如何合理地对社会性昆虫群体的招募动态进行建模.四维模型包含未警觉巡逻者、警觉巡逻者、警觉招募者和可用工人等四个组成部分.简化模型具有三个组成部分:巡逻者（由未警觉巡逻者和警觉巡逻者合并而来）、警觉招募者和可用工人.理论分析和数值仿真表明:简化模型仅具有简单的平衡点动力学,而四维模型最多可能存在三个次临界Hopf分支、两个超临界Hopf分支、两个极限点分支和一个极限环的Fold分支.这些重要的理论结果表明:在研究社会性昆虫群体的招募动态时,合理选择仓室数量至关重要,因为仓室数量的差异可能会导致理论模型出现完全不同的动态,从而影响决策.（4）尽管实验表明社会性昆虫群体的觅食活动可能受到随机性的影响,但是关于随机性如何影响社会性昆虫群体觅食行为的理论机制研究仍然很少.通过建立合适的数学框架,探索了随机环境中社会性昆虫的觅食动态.资源限制也被纳入所提出的框架中.从理论上研究了觅食模型的随机动力学,包括全局正解的存在唯一性和遍历性.结果表明较高的资源增长率,较小的噪声强度以及群体规模有利于觅食-资源系统的持续性.（5）研究了随机性和成分Allee效应对社会性昆虫群体动力学的协同效应.理论和数值结果表明统计随机性和环境随机性对种群动力学的影响是多样的,具体地说:（i）在弱Allee效应的场景中,来自攻击率的统计随机性在种群的生存中发挥积极作用,而环境随机性以及来自处理率的统计随机性则不利于种群的生存.（ii）在强Allee效应的场景中,统计随机性和环境随机性在种群的生存中起着相似的作用,并且与初始种群密度有关:如果初始种群密度足够大,则统计随机性和环境随机性可能不利于种群的生存;否则,如果初始种群密度足够小,统计随机性和环境随机性可能会给确定性灭绝的种群带来生存的可能性.（iii）在灭绝的场景中,统计随机性和环境随机性不能改变种群灭绝的状态,但是它们可以延迟或促进种群的灭绝.