数值流形方法是一种高精度的数值方法,吸收了有限元方法和非连续变形分析方法的优点。流形方法能表达连续与非连续性质,所以能够计算具有复杂材料边界和几何边界的问题,并且在计算不连续面的错位、滑动、旋转、开裂等静力学和动力学问题上具有优势。数值流形方法在三维问题尤其是三维结构动力学问题上应用较少,并且有限单元法由于单元形函数是逼近结点位移条件下的静态位移场的幂函数,导致应力的计算精度低于位移的计算精度,尤其在结构动态应力的计算时更为突出。为此,本文对三维动力学问题的数值流形方法进行尝试,建立基于B样条插值函数的三维数值流形方法。论文的重点工作包括以下几个方面:(1)基于一维B样条基函数,推导和建立了用于三维问题的B样条插值函数。(2)基于罚函数原理,推导了数值流形方法处理简支梁和悬臂梁的边界条件的方程。(3)使用参数坐标建立了流形单元刚度矩阵。(4)引入Newmark方法,将其作为流形方法的时间积分方法。(5)用MATLAB完成了整个程序的编制。(6)分别对静力学和动力学问题,使用三维流形方法对其进行计算,并和有限元法的结果进行对比,证明了三维数值流形方法的可行性和优越性。经过以上工作,证明了在低频激励下,数值流形方法对于三维结构动力学的计算具有比较高的精度。