【摘 要】
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反散射问题是数学物理问题中一个重要的研究领域,这项问题的研究不但具有理论意义,而且在实际工程技术等领域也被广泛的应用,其应用已经覆盖到地理勘探、生物医学成像、无损探伤、雷达探测等众多科技领域.由于反散射问题具有不适定性,这使得常用数值方法在反演过程中具有一定难度,而神经网络的非线性特性,能够有效减少反散射问题中的不适定性所造成的影响,因此本文采用神经网络方法来求解声波反障碍散射问题.本文的主要研究
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反散射问题是数学物理问题中一个重要的研究领域,这项问题的研究不但具有理论意义,而且在实际工程技术等领域也被广泛的应用,其应用已经覆盖到地理勘探、生物医学成像、无损探伤、雷达探测等众多科技领域.由于反散射问题具有不适定性,这使得常用数值方法在反演过程中具有一定难度,而神经网络的非线性特性,能够有效减少反散射问题中的不适定性所造成的影响,因此本文采用神经网络方法来求解声波反障碍散射问题.本文的主要研究内容是针对声波反障碍散射问题,构造相应的神经网络求解方法,并依据微分方程中Lyapunov稳定性理论,分析对应神经网络的稳定性。本文采用门控循环单元网络（GRU）的方法,构造远场数据和障碍物形状参数之间的映射关系,用以解决声波障碍物形状参数反演问题.该方法主要利用循环网络中的信息传递机制,将不同节点的数据链接成一个向量,以期望利用节点之间的关系进行预测.这里利用微分方程来解释GRU,并通过微分方程中Lyapunov稳定性理论,分析对应微分方程的稳定性,从而给出GRU稳定性的条件.数值实验结果说明了在不同观测点个数和入射点个数条件下,网络能够较好的反演出障碍物的形状和位置信息,同时可以发现随着观测点个数的增加反演出的障碍物曲线越来越接近真实障碍物曲线,并且远场数据在含有噪声的情况下,GRU方法仍然具有较好的反演效果,验证了该方法在解决反障碍散射问题上具有稳定性.基于GRU稳定性的分析方法,进一步构造了常微分方程循环单元网络（ODE-RU）.该网络依托于具有稳定性的连续微分方程,通过向前Euler离散以及Lyapunov稳定性定理,得到同样具有稳定性的离散微分方程,这个离散方程可以表示为一种前向传递关系,这就是ODE-RU网络的基本框架.在此基础上加入门控机制,形成了一种基于微分方程的门控神经网络,这种门控结构能够控制ODE-RU网络中记忆单元的信息传递.数值实验说明在声波反障碍散射问题中,无论在单一入射点还是在多个入射点的情况下,ODE-RU均能够较好地反演出障碍物的边界,并且与其它两种不同的循环神经网络GRU、LSTM相比,ODE-RU的反演效果稳定且误差均低于上述两种循环神经网络.
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