该篇学位论文以广义相对论作为基本理论框架,应用微分方程以及微分方程定性理论等数学工具,研究关于宇宙演化的几个论题,其中涉及到暴涨、拓扑缺陷、暗能量和胚宇宙学等问题.第一、该文首先对标准的带有暴涨的大爆炸宇宙学进行了简单的介绍,提出了一个精确可解的超对称暴涨模型.第二、该文提出了一类新的暗能量模型,O(N)Quintessence.在这类模型中,标量场具有O(N)内部对称性,这是对普通Quintessence模型的推广.我们给出了O(N)Quintessence稳定存在而不形成Q球的条件,并且发现对于两类主要的Quintessence势,它都是稳定的.在Cosine势下,我们详细讨论了O(N)Quintessence的状态参数和能量密度的演化,发现它们对势的参数和初始条件都非常敏感.我们还讨论了O(N)Quintessence的"角向"扰动,发现在Abelian对称性下,扰动不会破坏其内部对称性,然而在非Abelian隋形下,则有此可能.第三、该文重点讨论了滚动快子在宇宙学中的应用.我们首次探讨了滚动快子作为暗能量候选者的可能性,发现对于弦理论给出的快子模型,滚动快子虽然可以加速宇宙的膨胀,但是它并不能够解决标准暗能量模型中的"巧合"问题;但如果突破弦理论的限制,只要快子场的势具有一个极小值,那么"巧合"问题是可以避免的.我们研究了滚动快子驱动宇宙暴涨的可能性,导出了快子暴涨下的密度扰动方程.利用场方程的Hamilton-Jacobi形式,得到了场方程的一个近似解,这个解突破了通常的慢滚近似.我们研究了整体快子弦和快子单极子的性质,得到了两者在平坦空间下的精确解,发现它们是一类非常弥散的客体,其质量主要分布在核的远处,并且它们的引力效应跟通常的拓扑缺陷也很不相同.第四、该文还在RSII胚方案下,讨论了胚世界中的一类带有Born-Infeld作用量的Phantom模型.发现如果Phantom场的势具有极大值,那么Phantom场最终将会演化为一个宇宙学常数.在弱胚张力的极限下,我们得到了Phantom场以及尺度因子的解析解,发现在此模型下,宇宙并不会出现"大劈裂"的结局.