【摘 要】
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本文主要研究了双极非等熵Euler-Poisson方程组的大时间渐近行为以及该模型光滑解的松弛时间极限.此模型是由Euler方程以及Poisson方程耦合而成的.我们研究得到了在不同松弛时间极限下,该模型光滑解与能量输运模型以及漂流扩散模型之间的联系.首先,通过构造合适的能量泛函,得到关于松弛时间的一致能量估计.其次,利用紧性分析等方法证明了在不同时间尺度下,双极非等熵Euler-Poisson方
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本文主要研究了双极非等熵Euler-Poisson方程组的大时间渐近行为以及该模型光滑解的松弛时间极限.此模型是由Euler方程以及Poisson方程耦合而成的.我们研究得到了在不同松弛时间极限下,该模型光滑解与能量输运模型以及漂流扩散模型之间的联系.首先,通过构造合适的能量泛函,得到关于松弛时间的一致能量估计.其次,利用紧性分析等方法证明了在不同时间尺度下,双极非等熵Euler-Poisson方程组的光滑解分别收敛到能量输运模型的解和漂移扩散模型的解.本文的结构安排如下:第一章简单介绍了该模型的研究背景、国内外研究现状,然后对双极非等熵Euler-Poisson方程组进行了介绍,最后给出了本文的主要研究结论.第二章给出了重要的不等式,以及论文研究过程中用到的定理等预备知识.第三章主要建立了双极非等熵Euler-Poisson方程组的光滑解关于松弛时间的一致先验估计.首先,通过构造合适的能量泛函,分两步得到了光滑解关于松弛时间的一致先验估计.通过构造零阶和一阶的能量密度泛函,得到光滑解在H~1意义下的先验估计.其次,再构造高阶(2阶和3阶)的能量密度泛函,得到光滑解关于松弛时间的先验估计.第四章研究了此类双极非等熵Euler-Poisson方程组的光滑解的松弛时间极限,讨论了在不同情况的松弛时间极限下,光滑解分别收敛到能量输运模型的解和漂移扩散模型的解,并得到解的收敛性.
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