随着多处理器计算机系统的大规模网络在许多领域的普及,许多理论问题引起人们广泛的关注,其中之一就是网络容错的问题。网络的容错性是指网络在发生故障时保持连通或保持某些性质的能力。网络拓扑结构经常以（有向）图,甚至以超图为模型,因此可以使用（有向）图或超图的某些容错参数来评估网络的性能。由于对称网络具有许多理想的性质,对称图的容错性也是一个重要的研究方向。本文主要研究关于边连通性的（有向）图或超图的一些容错参数。本文分为四章,具体结构如下:第一章首先简述本文的研究背景及主要结论,其次介绍本文所用到的基本概念与符号,最后介绍所涉及到的容错参数及相关问题的研究进展。超图是连接图论、组合数学与计算机科学的桥梁,对超图性质的研究有着重要的理论价值和实际意义。第二章研究超图是最优边连通或超边连通的充分条件。具体的,我们证明线性一致超图是最优边连通的距离条件、直径（围长）关系及阶条件;一致超图是最优边连通的基于边数关系、度条件及度序列条件的充分条件。此外,也证明了使一致超图超边连通的基于边数关系、度序列条件的充分条件。这些条件推广了相应的所熟知的图的条件。网络故障的出现必然会影响其连通性质,为了衡量最优边（弧）连通（有向）图对边（弧）的脆弱程度,第三章研究（有向）图关于最优边（弧）连通性质的边（弧）容错度问题。通过研究最优边（弧）连通（有向）图在去掉某些边（弧）集以后剩余（有向）图的边（弧）连通度与其最小度之间的关系,我们研究最优边（弧）连通性质的容错度在某些条件下的界及取值;并完全确定点传递图、边传递图、de Brujin有向图及一类笛卡尔积有向图的容错度的确切取值。对称图的高阶边连通度的研究也备受关注,通过论证高阶原子或超原子的不交性质,第四章主要关注双轨道图的高阶边连通度。首先,当两个轨道所含点数相同时,对围长超过4的超限制性边连通双轨道图给出刻画。其次,刻画了3-限制性最优边连通半点传递图。最后,我们完全刻画了超3-限制性边连通半点传递图。