在传统的信赖域方法中，Hessian 矩阵Bk的修正是否保持正定这个问题一直是很重要的一环。当Bk不定时，信赖域子问题的求解将变得异常复杂。目前为止，处理Bk不定的方法大概分为2种：一种是再开始技术，放弃以前所有的迭代信息，以当前Xk作为初始点，重新迭代；另一种是负曲率方法，对Bk进行适当的分解例如BP分解，来构造信赖域子问题的负曲率方向，再应用线搜索技术求得信赖域子问题的近似解。前者简单，但是丢弃了太多有用的信息；后者可行，但是计算太复杂，特别是应用到大型问题时，要求解负曲率方向基本变得不可能。为此我们提出了保持Bk正定的一阶信赖域方法． 我们对传统的信赖域方法进行了扩展，我们不仅考虑了预测函数跟目标函数在下一个迭代点xk+1处的逼近效果，还要考虑了这两个函数之间的一次逼近的效果——即考虑两个函数之间的导数在xk+1处的逼近的好坏．基于这些考虑，本文构造了新的信赖域准则，一阶信赖准则．此准则能不但保证在xk+1处，预测函数跟原函数以及预测函数导数跟原函数导数都能得到很好的逼近，并且能保证每次迭代的sTkyk＞0．从而此准则能保证我们每次用BFGS或者DSP修正正定的Bk都能得到正定的Bk+1．我们利用这个一阶信赖准则来对以前的信赖域方法进行改进，联合折线算法，得到了保持Bk正定的一阶信赖域方法。数值实验表明，该算法可行、有效，在处理Bk可能不定的问题时，新算法具有一定的优势．