【摘 要】
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本文研究由Poisson随机测度和Brown运动共同驱动的随机系统的最优控制问题,分为以下三个部分. 第一部分，讨论在有限维空间中有跳跃的非Markov随机系统的最优控制的动态规划
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本文研究由Poisson随机测度和Brown运动共同驱动的随机系统的最优控制问题,分为以下三个部分. 第一部分，讨论在有限维空间中有跳跃的非Markov随机系统的最优控制的动态规划原理及其关联的随机Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程.随机HJB方程是一个完全非线性的由Poisson随机测度驱动的倒向随机偏微分积分方程,它的解是一对随机场.在适当的正则性假设下,使用动态规划原理和It(o)-Ventzell公式,可以证明随机最优控制问题的值函数就是随机HJB方程解的第一部分.我们还证明了随机HJB方程的弱解的存在唯一性. 第二部分，讨论在无限维空间中有跳跃的随机最优控制问题.所讨论的随机受控系统的特点是:系统中的二阶微分算子可以是随机的和时变的.假设允许控制值域为一非空凸闭集,我们在弱解的意义下建立了最优控制的随机最大值原理和验证定理. 第三部分，讨论部分信息下有跳跃的完全耦合的正倒向随机系统的最优控制,建立了最优控制的充分条件(即验证定理)和必要条件.
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