当前大深径比小孔等结构高精度测量的需求对现有传感方法提出了挑战,而基于球型电容极板的电容传感器由于兼具非接触式测量和空间三维各向同性的特点,能消除测量力导致的测杆变形、测头姿态误差等不利因素,可有效地解决传感器可测深径比和瞄准精度间的矛盾,对深小孔孔径等的高精度测量研究具有重大意义。对球型极板微瞄准导体面形成球面散射电场中球面电荷密度分布的求解是分析该球型极板电容传感器传感特性的基础,然而由于该模型边界条件的复杂性及电场中宏观尺度与微观尺度相结合的特点,目前尚无较为适用的求解方法。本课题旨在针对该问题,在现有静电场边值问题求解方法的基础上探索一种适用于本课题模型的球面散射电场求解方法,并利用该方法分析球型极板电容传感器的传感特性,为该传感器的设计与应用提供理论支持。本课题主要进行了如下研究工作:首先,导出表达球型极板瞄准被测面模型的空间电势分布的拉普拉斯方程,并推导了球面电荷密度、瞄准电容与位移灵敏度的计算公式。在分析、对比了常用的静电场求解方法后,确定了利用基于非均匀网格划分的有限差分法求解本课题模型,推导了针对非均匀网格在直角坐标系和球坐标系下的三维七点有限差分格式,并确定了迭代程序的收敛性判断条件。其次,对比了利用直角坐标系和球坐标系下三维非均匀网格划分求解本课题模型的优劣,确定采用球坐标系下三维非均匀网格的网格划分方式。提出一种球坐标系r坐标轴网格尺度基于指数规律增长、?和?坐标轴均匀划分的非均匀网格划分方法,并利用该网格划分方法进行了球型极板微瞄准导体被测平面形成球面散射电场中电势分布情况的分析,并与电像法电势计算结果进行了对比,验证了采用该非均匀网格划分方式的有限差分法计算的准确性。分析了球型极板球面电荷密度分布特性,并分析了瞄准电容随瞄准间隙及球型极板直径的变化规律,并与电像法计算结果进行了对比,验证了有限差分法计算瞄准电容的准确性。然后对球型极板瞄准导体被测球面的模型进行了分析。应用所提出的球坐标系下非均匀网格划分方式对瞄准导体被测球面模型进行有限差分法分析,计算得到求解域中空间电势分布并与电像法解析值进行了对比,验证了所提出的非均匀网格划分方式针对瞄准球面模型有限差分计算的适用性。分析了球型极板表面电荷密度分布特性,分析了球型极板瞄准球面时的传感特性,得到了不同半径的球型极板和被测球面对应的瞄准电容和位移灵敏度的变化规律。最后,针对深小孔孔径测量的问题,对球型极板瞄准导体被测圆柱面模型进行了分析。分析了空间电势分布特性、球面电荷密度分布特性,并针对不同的圆柱半径和球形极板半径分析了瞄准电容与位移灵敏度的变化规律。