区域分解算法作为求解偏微分方程的一类有效的新算法，正在受到越来越多的关注。该算法把计算区域分解为若干个子区域，将原问题的求解转化为在多个子区域上求解。这种算法一方面由于容许在不同的子区域上针对解的特征使用不同的计算网格，而有利于提高计算精度(尤其是对解变化剧烈的子区域)；另一方面由于可以在每个子区域上独立求解定解问题，又使计算速度大大提高。算法的关键在于如何给定子区域边界值和如何拼接各子区域的解，使其成为原问题的一个合理近似。关于区域分解算法的研究工作已有很多，其中最具代表性的有基于有限元法的D—N算法和N—N算法，以及基于边界元理论的无界域分解算法。　　本文一共分为四章。第一章为引言部分。主要介绍一下有限差分算法和区域分解算法的基本知识，并概述了本文的主要内容。在第二章中，给出二维变系数椭圆型方程及区域分解的有限差分算法。并在第二章§2.3里引入适当的双线性函数及范数，用此双线性函数及范数对二维变系数椭圆型方程的差分格式进行误差估计。可得到O(△x~2+△y~2)这样的误差阶。在第三章，我们将第二章的差分格式推广到二维变系数抛物型方程中去。对二维变系数抛物型方程给出它相应的差分格式，并对此格式进行误差估计。得到的误差阶为O(△x~2+△y~2+△t)。在第四章里，我们将类似的区域分解及差分格式推广到二维变系数双曲型方程中去。对此格式进行相应的误差估计。可使误差阶达到O(△x~2+△y~2+△t~2)。