群的许多性质都可以通过其子群的广义正规性来描述和刻画.有限群的结构与其广义正规子群之间的关系，一直是群论研究的主要课题之一.近年来，群论学家们陆续引入了许多广义的正规子群概念，有力地推动了有限群论的发展.有限群的Sylow子群的极大子群、2-极大子群、极小子群和2-极小子群等都是几类非常重要的子群，它们在有限群结构的研究中起着非常关键的作用.从这几类子群的广义正规性质出发，人们得到了有限群结构的很多经典刻画.在本文中，我们定义了几种新的广义正规子群，并通过讨论上述几类子群或者是某些同阶子群的广义正规性，对有限群的p-幂零性和超可解性进行了研究和刻画，同时我们也获得了关于饱和群系的一些结论.本文共分为五章：　　 第一章，我们给出了本文所需要用到的符号、基本概念以及一些重要的引理和结论.　　 第二章，我们主要研究了半覆盖-避开子群与有限群结构之间的关系.给出了有限群的超可解性和幂零性的一些刻画，得到了若干新的结果.第一节，我们利用某些极小子群和2-极小子群的半覆盖.避开性质得到了有限群属于某个给定群系的一系列充要或充分条件.第二节，我们主要考虑了群G的某些Sylow子群的极大子群中一部分具有半覆盖-避开性质，而另一部分具有s-可换嵌入性质的情形.我们的结论涵盖了许多已知的著名结果.　　 第三章，我们定义了一种新的广义正规子群：弱s-可补嵌入子群，通过群G的某些Sylow子群的极大子群、2-极大子群、极小子群和2-极小子群的弱s-可补嵌入性质对有限群的P-幂零性和超可解性进行了刻画，主要结果都推广到了饱和群系.另外，我们还讨论了Sylow子群的极大子群在其正规化子中具有弱s-可补嵌入性质的情形.我们的结果统一和改进了前人的许多有意义的工作.　　 第四章，我们主要讨论了某些同阶的H-子群对偶数阶群性质和结构的影响，解决了郭秀云教授等人在群论杂志上一篇文章的遗留问题，对他们的结果作了进一步的完善和改进.　　 第五章，我们引入了SΦ-可补子群的概念，通过某些同阶子群的SΦ-可补性质，对有限群的p-幂零性和超可解性进行了研究和刻画.给出了关于饱和群系的几个非常整齐的结果.