本文主要针对几类签名构造问题进行研究，并得到了一些较新颖实用的结果。全文共分五章： 第一章是综述，介绍签名的一般研究方法、研究现状及本文的工作。 第二章是介绍了另外两种构造安全签名的方法：它们都是从一个弱安全的签名直接得到的，不需要其它假设。利用这两种构造方法，可以得到具体的签名方案，给出了如何从一个弱安全签名得到一个强不可伪造签名的一般性方法。 第三章是讨论了另一类签名即代理签名的研究现状以及存在的问题，然后提出了一个很好的代理签名的构造方案，具有签名算法高效以及签名长度很短等优点，同时还提出了代理环签名的安全模型，最后分别构造了两个相应的可证明安全的方案。 第四章构造了一个具体的基于身份的群签名方案，这个方案利用两个短签名的特点以及一些零知识证明得到，方案的安全性也得到了证明。 第五章主要是针对目前基于分级身份的签名体制中存在的问题，给出了几个新的更好的方案，新方案的安全归约是紧的，同时，给定身份攻击的概念也得到拓展，实现攻击者可以选定攻击目标的集合，而不仅仅是一个具体的身份。 第六章主要是讨论了签名在公钥加密中的应用，首先是构造出了一个新的基于分级身份的加密方案，然后利用一个一般性的转换方法得到一个安全的公钥加密方案．文章也是第一次提出了分级代理解密的概念并给出了一般性的构造方法。