【摘 要】
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Dunkl算子是带有反射项的一阶算子。本学位论文研究在上半平面上和单位圆盘内的与秩为1(单参数)的Dunkl算子相关的广义重调和函数(称为λ-重调和函数)的非切向收敛性和解析表示等问题。本论文的主要内容包括:引入了上半平面上的关于λ-重Laplace算子的Green函数(称作λ-重调和Green函数),证明了它的各种性质,并对具有紧支集的函数,建立了基于λ-重Laplace算子和-重调和Green
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Dunkl算子是带有反射项的一阶算子。本学位论文研究在上半平面上和单位圆盘内的与秩为1(单参数)的Dunkl算子相关的广义重调和函数(称为λ-重调和函数)的非切向收敛性和解析表示等问题。本论文的主要内容包括:引入了上半平面上的关于λ-重Laplace算子的Green函数(称作λ-重调和Green函数),证明了它的各种性质,并对具有紧支集的函数,建立了基于λ-重Laplace算子和-重调和Green函数的积分表示(称作λ-重调和Green表示);分别给出了上半平面上和单位圆盘内的λ-重调和Poisson核函数的表示,证明了上半平面上和单位圆盘内的λ-重调和Poisson积分的非切向收敛性;给出了关于坐标轴对称的有界单连通区域内的λ-重调和函数的解析表示,证明了单位圆盘上关于λ-重调和方程的Dirichlet问题解的唯一性,并且给出了解的具体形式。
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