本文研究了模糊数空间和模糊数值连续函数空间的有关理论，主要内容如下： 1利用模糊数的相关性质，给出了经典泛函分析中Bolzano定理在模糊数空间(E1，d∞)中的推广.在此基础上，得到了空间(E1，d∞)中紧集的特征刻画，即空间(E1，d∞)中的子集U是紧的，当且仅当U是d∞-有界的闭集，且与U中的模糊数相应的两个函数族在[0，1]上等度左连续.这里d∞是一致Hausdorff度量. 2引入了定义在某度量空间的紧子集K上的模糊数值连续函数和水平连续函数的概念，讨论了它们的某些性质；在此基础上，研究了K上模糊数值连续函数列的一致d∞-收敛性，证明了K上模糊数值连续函数空间C(K，E1)关于度量D1构成一个完备的度量空间. 3给出了空间(C(K，E1)，D)中紧集的特征刻画，这个定理是经典泛函分析中的Arzela-Ascoli定理在模糊数值连续函数空间框架下的推广.