本文主要利用变分方法、非线性泛函分析等工具研究两类四阶椭圆型方程解的存在性和多重性。　　第一章介绍了变分法中的一些定义和定理。　　第二章研究了下面一类四阶椭圆型方程()正解的存在性和局部性问题.其中c∈R，Ω是Rn中带有光滑边界的有界区域，f∈C(R+，R+).当f(t)满足适当条件时，本章分别从n≥4和n<4两种情况讨论了方程(0.0.1)正解的存在性和局部性，主要利用Schechter局部临界点理论来证明当满足Leray-Schauder边界条件时，该问题在某个区域中至少存在两个解.本章主要难点在于利用Riesz表示定理和嵌入定理来处理各个空间之间的关系。　　第三章研究了下面一类四阶半线性椭圆型方程()解的存在性问题.这里c，μ∈R，Ω是Rn(n≥4)中带有光滑边界的有界区域，h∈L2(Ω)，f：(-Ω)×R→R是Caratheodory函数.本章对非线性项f无强制性限制，通过定义新的函数使其满足广义的Landersman-lazer条件来克服这一限制。然后利用临界点理论中的极小极大原理和环绕定理讨论了当满足适当的条件时，μ在较高特征值附近方程(0.0.2)解的多重性问题。