分数微积分理论是数学分析的一个分支,是专门研究任意阶积分和微分的数学性质及其应用的领域。随着科技的发展,分数阶微分在许多科学领域发挥着越来越重要的作用,特别是在粘弹性力学、水文地理学、分形动力学等领域。由于应用问题背景的差异,分数阶微分方程的形式也有所不同,分数阶微分方程能有效的模拟控制理论,因而在科学和工程领域中得到了广泛的应用。由于广泛的应用,近年来非线性分数阶微分方程的研究受到人们普遍的关注,越来越多的学者关注到分数阶微分方程,试图获得分数阶微分方程的解。在本文中我们推广了一类维线性分数阶微分方程的解的存在性及唯一性,讨论了一类非线性分数阶时滞微分方程的解的存在性问题。主要研究一类非线性分数阶时滞微分方程的解的存在性和唯一性。得到相应的结论:令d?是在?? ?,0?上的R~d阶边界可测函数且,满足Lipschitz条件,则存在一个唯一的函数? 0?R~dfy : ? ?? , T?? R~d, y连续且满足分数时滞微分方程。研究表明本文所讨论的分数阶时滞微分方程的解具有相关的性质,扩大了已有结论的适用范围。本文使用的主要工具是压缩映象原理。