最短路径树问题是一类经典的最优化问题。研究网络中的最短路径树问题，对运输、选址问题等，有广泛的实际应用意义。本文重点研究的是最短路径树的网络构建问题。给定一个赋权连通网络N=(V,A;l;s)，其中s为网络N中一个固定顶点。l:A→ R+为弧的长度函数，这里允许l(e)≥L。寻找一棵以固定顶点s为根的最短路径树T，用长度为L的材料来构建T上的所有弧，并且对每一条弧e=(u，v)使用材料来构建，料头至多能使用一次（料头:这里是指材料L在构建某条弧后剩余的那一部分）。目标是使所用的材料根数m尽可能少。该问题是NP-难的。　　 本文分别设计了一个2-近似算法和7/4-渐近近似算法，证明了算法的近似度和复杂度，并用程序实现了该算法。　　 论文由以下五章构成。第一章介绍了问题的理论形成和现实意义。第二章介绍了本文涉及到的有关图论与组合最优化的基本定义和理论。第三章给出最短路问题、最小支撑树形图问题及装箱问题相关的算法和性质。第四章讨论了最短路径树的网络构建问题，给出了相应算法及证明;在第五章中，给出相关结论。