1973年Black.F和Scholes.M推出了任何衍生证券价格必须满足的基于无红利支付股票的微分方程,即Black-Scholes微分方程。从那时起,Black-Scholes微分方程就成为了衍生证券定价理论的重要基石。Black.F与Scholes.M运用该方程推导出了股票看涨期权和看跌期权的价值,这种期权定价模型因而得名Black-Scholes期权定价模型。近几十年间,无数的研究学者就该模型存在的问题和多条假设进行改进,希望使得定价更加精确或者减少一些假设。Vasicek根据Vasicek随机模型推导出零息债券的平均价格,奥托在其1998年的论文中用统计物理学中的路径积分方法重新推导了基于Vasicek随机模型的零息债券平均价格的定价公式,并得到了相同的结论。Jamshidian.F在其1989年的文章中推导出零息债券的期权价格。奥托同样在其1998年的论文中用统计物理学中的路径积分方法推导出了基于零息债券为基础的期权定价模型。本文在这些学者研究成果的基础上,进行了更深层次的研究,在Vasicek随机模型的基础上,打破上述学者及著名的Black-Scholes期权定价模型只能求解证券及其衍生产品价格平均值的限制,对零息债券和基于零息债券的期权的价格求解,并推导证券瞬时价格的分布函数。本文主要推导两个模型,在Vasicek随机模型的基础上,力求用统计物理学上的路径积分方法求解零息债券和基于零息债券的期权价格的瞬时值,并求解价格的分布函数。作者试图求解这两个模型的解析解,但令人遗憾的是并非每一个模型都能清楚地用解析解来表示,于是我们引入数值计算的方法,对无法求解模型解析解的用数值解来代替。