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本文研究了U(1)规范势分解理论，给出了φ映射拓扑流理论的严格数学基础，并给出了上述理论在Chern-SimonsHiggs模型和凝聚态物理中的应用。
首先，基于广函数理论，我们严格证明了φ映射拓扑流具有δ(φ)函数的形式，并且它可用矢量场节点指标即Hopf指数和Brouwer度来表征。
其次，借助于凝聚体波函数给出的单位矢量场，讨论了U(1)规范势的完全分解。运用该分解和φ映射拓扑流理论，研究了U(1)拓扑量子力学。得到了▽×→∨的精确的拓扑表达式。研究发现，量子力学中的涡旋可由φ映射的拓扑数即Hopf指数和Brouwer度来表征。
第三，运用U(1)规范势分解理论和φ映射拓扑流理论，基于Chern-SimonsHiggs模型中的Bogomolnyi自对偶方程。
最后，运用U(1)规范势分解理论，研究了4He中的类纽结涡旋线。研究证明了在4He中存在涡旋线结构，在这些结构中重点讨论了类纽结位形，并用Faddeev-Niemi(F-N)模型讨论了类纽结涡旋线的拓扑。因而揭示了(F-N)纽结量子数的重要意义，即它是纽结族的所有缠绕数和自缠绕数的总和，且该量子数在类涡旋线的碰撞，劈裂和合并过程中是守恒的。