土体和岩体有非常明显的非均匀性。层状结构的岩体广泛存在于地层中,按成因可划分为沉积岩和变质岩。受沉积作用和重力载荷的影响,土体材料参数是沿深度方向变化的非均匀介质。因此,发展用于分析层状及非均匀岩土介质力学特性的数值方法是非常必要的。地基中的附加应力场是使地基发生变形和沉降的主要原因,非均匀地基中的弹性场是土力学中一个重要的研究课题;岩体中存在大量的裂隙,裂隙的扩展影响着岩体工程的稳定性。为此,本文发展了非均匀岩土介质的数值方法和并行算法来开展应用研究。本文首先介绍了层状材料基本解,并分析了半无限层状介质。为验证该基本解分析半无限层状介质的精度,通过半无限均匀介质作用有一竖直载荷与Mindlin解析解进行对比,发现该基本解能获得很高的计算精度。应用该基本解进一步发展了分析材料参数随深度方向任意变化问题的数值方法LayerSmart3D。在发展该数值方法时,各种类型的积分得到了有效地处理,并重点发展了自适应数值积分。其次,发展了层状介质中弹性场的数值计算方法LayerSmart3D的并行运算方法。分析非均匀材料时,需要将材料分成n层均匀介质来逼近沿深度方向材料参数的变化。其中,n为任意的非负整数。当n较大时,计算工作量明显增大。传统的计算方法严重地影响着运算速度。为此,发展了该数值方法的并行算法。算例分析表明,并行算法极大地提高了该数值方法的运算速度,并且能获得很高的计算精度。再次,采用层状介质中弹性场的数值计算方法LayerSmart3D分析了不同类型荷载作用下非均匀介质的应力和位移场,得到圆形区域竖直、水平荷载作用下剪切模量随深度呈指数、线性变化时应力分布的变化规律。并进一步分析了矩形区域作用有三角形分布荷载及倾斜均布载荷时在半无限空间非均匀介质产生的位移和应力。此外,还分析了泊松比沿垂直的变化对弹性场的影响。最后,通过增加新型单元和实现并行计算,进一步发展了用于分析半无限层状介质中裂纹问题的数值方法LayerDDM3D,该数值方法只能用来分析裂纹面上作用有荷载的问题。在岩土工程中经常遇到裂纹体受到边界面上作用着荷载的问题。为此,将数值方法LayerSmart3D和LayerDDM3D结合,并应用断裂力学的叠加原理分析了此类问题。应用建议方法分析裂纹问题时,先采用LayerSmart3D计算无裂纹的应力场,应用断裂力学叠加原理获得作用于裂纹面上的面力,进而应用LayerDDM3D计算裂纹面的不连续位移。在此基础上分析裂纹的断裂力学特性。算例分析研究了边界面上作用有均匀矩形、圆形荷载半无限层状介质中的正方形裂纹。结果表明,裂纹应力强度因子不仅受裂纹埋深和裂纹与荷载之间距离的影响,而且还受到临近裂纹材料的影响。应用得到的应力强度因子,计算了裂纹尖端的应变能密度因子,并应用应变能密度因子断裂判据分析了裂纹的扩展临界荷载和扩展方向。本文建议的数值方法可以分析受复杂荷载作用且沿深度任意变化的非均匀介质,并可分析复杂荷载作用下层状介质中任意形状的裂纹问题。接下来,应用发展的数值方法,深入研究非均匀岩土介质的力学问题。