【摘 要】
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多元统计分析在现代科学研究中占有重要地位.而作为多元统计研究的核心问题,协方差矩阵的估计在理论和实际应用中都发挥了不可或缺的作用.随着高维数据的大量出现,经典的协方差估计方法不再适用.为了解决高维数据协方差矩阵估计的问题,学者们提出了很多新的估计方法.其中,收缩估计的方法广受欢迎,如Ledoit和Wolf(2004)的算术型收缩估计,Tong和Wang(2007)的几何型收缩估计.本文则是在黎曼流
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多元统计分析在现代科学研究中占有重要地位.而作为多元统计研究的核心问题,协方差矩阵的估计在理论和实际应用中都发挥了不可或缺的作用.随着高维数据的大量出现,经典的协方差估计方法不再适用.为了解决高维数据协方差矩阵估计的问题,学者们提出了很多新的估计方法.其中,收缩估计的方法广受欢迎,如Ledoit和Wolf(2004)的算术型收缩估计,Tong和Wang(2007)的几何型收缩估计.本文则是在黎曼流形的框架下,研究了一种广义渐近最优几何收缩协方差矩阵估计,黎曼框架的应用赋予几何估计新的解释,顺势将算术收缩估计和几何收缩估计用统一的方法来计算,同时协方差矩阵的估计不受任何分布的限制.本文主要内容安排如下.第一章论述了高维数据协方差矩阵估计的研究背景,研究意义,发展历程和研究现状.第二章在黎曼流形的框架下,赋予方差的几何型收缩估计新的含义;通过黎曼度量的平方损失函数得到收缩参数的具体形式,同时提出了两种渐近最优收缩参数的估计方法,解决了无分布限制情况下方差的估计问题.第三章通过正态情形和非正态情形的模拟,利用平均损失百分比相关改进(PRIAL)准则对新提出的估计方法进行了检测,结果表明两种方法都具有较好的表现效果.第四章通过真实数据的实证分析,客观地对本文提出的新估计方法进行评价比较.第五章是全文的总结部分,给出本文的主要研究内容与结论.
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