图的距离 Laplace矩阵L(G)和距离无符号 Laplace矩阵Q(G)的概念是M.Aouchiche和P.Hansen于2013年在一篇名为“图的距离矩阵的两个Laplace性质”的文章中提出的。文中定义图的距离Laplace矩阵L(G)和图的距离无符号Laplace矩阵Q(G)分别为L(G)=Tr(G)-D(G)和Q(G)=Tr(G)+D(G),其中D(G)表示图的距离矩阵,Tr(G)表示由图的顶点的距离度构成的对角矩阵。图的距离Laplace和距离无符号Laplace谱分别指图的距离Laplace矩阵和图的距离无符号Laplace矩阵的特征值。　　本研究分为五个部分：第一章首先回顾了图论的发展历程，然后介绍了本文的研究背景及现状,引入相关的概念和符号。第二章研究了图的距离无符号Laplace特征值。具体研究了与图的距离无符号Laplace特征值有关的不等式,并介绍了图的距离无符号Laplace特征值的性质。第三章研究了在给定直径的树、给定围长的单圈图、双圈图以及含割边的连通图的图类中的距离无符号Laplace谱半径最小的极图.并且介绍了分割及收缩边对图的距离无符号Laplace谱半径的影响。第四章介绍了含割边、割点的连通图以及具有n-3个悬挂点的树的图类中距离Laplace谱半径最小的极图。第五章总结了本文的结论,并提出了可以进一步的研究的问题。