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在本文中，我们将用经典的变分方法研究含临界指标的半线性椭圆方程组{-△u=K(x）|u|2*-2u+α/2*H(x)|u|α-2|v|βu， x∈Ω，-△v=Q（x)|v|2*-2v+β/2*H（x)|u|α|v|β-2v， x∈Ω，u，v∈H10(Ω)，正解的存在性，其中Ω是RN(N≥4)中的有界区域，K(x)，Q(x)，H(x)是Ω上正的连续函数，1＜α，β＜2*-1且α+β=2*，2*=2N/N-2是Sobolev临界指标.我们证明了当K(x)，Q(x)，H(x)及α，β满足某些条件时，方程组存在正解.