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自孤子的发现到现今经历一百多年，孤子理论已发展为非线性科学的重要分支.非线性发展方程孤子解的研究被应用于许多领域，如流体力学、等离子物理、光纤通信等自然科学领域.从数学观点上看，孤子的能量有限且分布在有限的空间范围内，且孤子碰撞是弹性碰撞（即碰撞后能恢复到原来的波形和速度).在物理学研究中人们关注的是碰撞前后处于什么量子态，而不是波形是否改变.因此，在传输过程中波形明显变化的孤子在物理学上仍然称为孤子.孤子因其具有良好物理性质得到了广泛的研究和应用.而非线性发展方程的求解成为非线性科学研究的关键所在，也是难点所在.迄今为止，能够求得非线性发展方程孤子解的方法有齐次平衡法，达布变换法，反散射方法，Backlund变换法，Exp-函数法，Hirota方法等. 本文基于非线性发展方程的理论，借助计算机符号计算，利用Exp-函数法和Hirota方法的思想研究应用在流体物理、核聚变裂变及光纤通信方面的几个非线性发展方程，获得孤子解，并分析孤子的复杂传播动态及孤子的相互作用. 本文内容安排如下： 第一章首先介绍了孤子理论的发展史和研究现状，其次详细阐述本文的研究方法Exp-函数法和Hirota方法的基本思想、步骤及相关性质，最后简述本文主要工作. 第二章研究广义M K d V方程.通过 Exp-函数法借助符号计算推导出方程的解析解，调试参数获得方程的单、双孤子及周期解尤其是单、双暗孤子，通过模拟传播动态分析孤子解的传播特性. 第三章研究Sharma-TaSS0-01ver（S T0)方程.通过Exp-函数法借助符号计算推导出方程的解析解，获得新单、双孤子解，模拟2-孤子的复杂传播机制.基于Exp-函数法求解N-孤子(N>2)过程中产生大量的符号计算，降低求解效率，我们通过Hirota方法，推导出STO方程的双线性系统，为进一步研太原理工大学硕士研究生学位论文 究提供参考. 第四章研究耦合非线性薛定谔（CNLS)方程.基于Hirota方法思想，选取变量变换推导出方程的双线性系统，通过符号计算推导出方程新的N-孤子解（＃=1，2，3)、呼吸子解和孤子解与呼吸子解间的演化，并模拟其动力学传播，分析参数对孤子传播、孤子间相互作用及孤子与呼吸子间的演化的影响.最后，综合分析孤子的传播特性. 第五章研究_合 Hirota(GCH)方程.基于Hirota方法思想，选取变量变换推导出方程的双线性系统，通过符号计算推导出方程新的2-孤子解、3-孤子解、呼吸子解及呼吸子与孤子间的演化，并模拟其动力学传播，分析参数对孤子传播振幅、速度的影响以及孤子间相互作用的影响.最后，综合分析孤子的传播特性. 第六章归纳总结本文的创新点：1.通过Exp-函数法，求解了广义MKdV方程的精确解，尤其是单、双暗孤子和周期解.2.通过Exp-函数法，求解了STO方程的孤子解，尤其是暗孤子和新2-孤子传播机制，以及基于Hirota方法推导出STO方程的双线性系统.3.基于 Hirota方法，求解耦合非线性薛定谔（CNLS)方程的N-孤子和呼吸子，并进行了传播图像模拟，对孤子间的相互作用进行明确的阐述.4.基于 Hirota方法，实现了求解并模拟耦合Hirota(GCH)方程的3-孤子解及2-孤子解与呼吸子间的演化过程.