随着大规模多智能体系统的涌现,分布式计算方法得到了越来越多的关注,这主要归功于分布式计算方法可以把一个复杂的计算任务分解成多个子任务,从而减轻传统集中式计算方法中中心节点的计算负担,进而大大提高完成复杂计算任务的效率。分布式优化作为分布式计算的一个重要部分,因其在机器学习、资源调配、传感器网络估计、拥塞控制等网络系统中的广泛应用而得到了深入研究。一般来说,现实中的优化问题都存在约束复杂的特点,而复杂约束的涉及必定会为优化问题的求解带来巨大的挑战,研究如何解决带有复杂约束的优化问题具有重大现实意义。另一方面,分布式算法的设计依赖于智能体间的信息交互,而现实中的信息交互往往受到信息传递拓扑不对称和通讯开销的限制。因此在解决大规模网络系统中的优化问题时,如何降低分布式算法对通信拓扑对称性和连通性的依赖程度从而提高信息传递安全性和节省通讯开销具有重大的研究价值。同时,在分布式优化的研究中,收敛速率是衡量所设计分布式算法性能的重要依据。收敛速率的快慢直接影响优化问题的求解速率和成本,如何提高算法的收敛速率有待进一步深究。本博士论文紧紧围绕非平衡拓扑上分布式约束凸优化理论这一主题,主要关注有效处理复杂约束以及降低分布式优化算法对通讯图对称性的依赖程度,同时兼顾提高分布式优化算法收敛速率以及降低分布式优化算法对通讯图连通性的依赖程度,主要工作如下:1)时变无向图上基于有限时间一致的分布式连续时间算法。主要关注处理复杂约束和有限时间一致方面,针对带有一个等式、一个不等式及一个闭凸集约束的优化问题,在时变无向连通图上提出了基于有限时间一致性协议的分布式连续时间优化算法。利用李雅普诺夫稳定性理论和凸优化理论,证明了该算法的输出变量在有限时间达到一致,同时渐近收敛到整个优化问题的同一个最优解。该算法不依赖于一致性约束和等式约束的乘子,大大降低了算法迭代向量的维数,更重要地是为设计有限时间收敛的分布式优化算法解决一般约束优化问题提供了基础。2)平衡/非平衡图上线性收敛的分布式离散时间优化算法。主要关注处理复杂约束和线性收敛速率方面,针对无约束优化和约束优化两类问题,研究了具有线性收敛率的分布式离散时间优化算法。首先,对于无约束优化情况,基于共轭梯度方法,在平衡图上设计了具有线性收敛速率的分布式离散时间优化算法。同时,给出了通过所给算法有限步计算来得到所考虑优化问题最优解的方法。其次,对于带有闭凸集约束优化问题情况,分别在平衡图和非平衡图上设计出了基于梯度追踪方法的分布式离散时间优化算法,并证明了算法具有线性收敛速率。3)固定非平衡图上约束优化的分布式离散时间算法。主要关注处理复杂约束和降低对通信拓扑对称性的依赖程度方面,研究了在非平衡图上求解一般约束（包括多个等式、多个不等式及多个闭凸集约束）优化问题的分布式离散时间算法。具体地,利用类梯度下降方法处理等式和不等式约束,首先提出了不依赖全局信息的完全分布式离散时间算法,严格给出了其收敛性和收敛速率分析,并证明了收敛速率最快可达到O（ln（t+1）/（t+1）0.25）。其次,在部分全局信息已知的情况下,基于精确罚函数方法来处理不等式约束以及类梯度下降方法来处理等式约束,提出了另一种分布式离散时间算法,并证明了该算法的收敛率最快能达到O（ln（t+1）/（t+1）0.5）。从而在部分全局信息已知的情况下,提高了分布式算法的收敛速率。4)时变非平衡图上约束优化的分布式离散时间算法。主要关注处理复杂约束和降低对通信拓扑对称性以及连通性的依赖程度方面,针对带有多个不等式和多个闭凸集约束的优化问题,研究了时变非平衡图序列上的分布式离散时间算法。具体地,利用类梯度下降方法和投影方法分别处理不等式和闭凸集约束,在改进的Push-Pull算法框架下提出了基于行随机矩阵和列随机矩阵的分布式离散时间算法。在时变非平衡图序列满足一致联合强连通的条件下,证明了该算法的状态迭代向量最终收敛到所考虑优化问题的同一个最优解,并证明了算法的收敛速率最快可达到O（ln（t+1）/（t+1）0.5）。