汽车车体外观是由涂覆其上的薄膜涂层的沉积质量决定的,车身上涂层厚度越均匀车体外观质量越好,厚度均匀的涂层产品一直是汽车生产者追求的目标。因此,建立基底上薄膜流体流动的数学模型并对其自由液面高度形态进行数值模拟具有重大的理论与现实意义。本文首先基于汽车工业中薄膜涂层的涂覆工艺,根据薄膜流体特殊的几何特征进行相关假设,由此建立起薄膜流体运动的物理模型,研究水平基底上薄膜流体自由液面形态随时间的变化规律。首先引入的润滑近似理论简化了薄膜流体的控制方程,可得到薄膜流体内部压力是与竖直方向的空间坐标无关的物理量。基于水平基底表面无滑移边界条件和流体自由液面法线方向的力学平衡条件,由质量守恒方程可分别推导出二维空间和三维空间内水平基底上薄膜流体自由液面随时间变化的数学模型,且说明了无量纲的毛细管数对薄膜流体自由液面高度变化的决定作用。所建立的关于薄膜流体自由液面高度变化的数学模型为非线性的高阶偏微分方程,方程中的高阶偏导数是计算的难点。考虑到物理空间的高阶偏导数运算可变换为傅立叶空间的乘法运算,因此很自然地采用傅立叶伪谱法进行数值计算。随后本文采用补零法消除离散型傅立叶变换造成的数据混叠现象,最终描述薄膜流体自由液面高度的数学方程简化为一系列的常微分方程组,选用合适的龙格-库塔法可以得到数学模型的数值解。以MATLAB为数值模拟工具,按照所建立的数学模型和数值计算方法进行编程,对水平基底上薄膜流体自由液面形态进行数值模拟。数值模拟结果与实验测量结果的对比可初步验证所建数学模型的合理性。从数值模拟结果可进一步得到薄膜流体自由液面形态的发展规律,此外还可判定蒸发对流体运动的影响作用。