【摘 要】
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结合方案是伴随着部分平衡不完全区组设计而产生的一种组合结构,它描述了具有多个结合关系的处理之间的某种平衡性。它与编码、图论及有限群之间的密切的联系使得它的研究发
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结合方案是伴随着部分平衡不完全区组设计而产生的一种组合结构,它描述了具有多个结合关系的处理之间的某种平衡性。它与编码、图论及有限群之间的密切的联系使得它的研究发展成为代数组合学的一个重要分支。而有限域上典型群的几何学具有较好的组合结构,且容易计数,因此可以构造结合方案与组合设计。本文分别利用有限域上的奇异线性空间和奇异辛空间的子空间构造了两个不同的结合方案,并且利用矩阵方法和组合计数方法得到了所构造的结合方案的参数;进一步利用所构造的结合方案得到了一个具有保密功能的认证码。文章首先利用奇异线性空间的?m?s,s?型子空间构造了结合方案,并且利用矩阵方法和组合设计理论计算其各个参数。其次运用所构造的结合方案得到了具有完全保密功能的认证码。文章还利用奇异辛空间的?2,0,1?型子空间构造了一个类数为7的结合方案,并且运用矩阵变换和运算的技巧得到了该结合方案的所有的参数。
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