论文部分内容阅读
摘要：本文从当下数学教学价值缺失的理性应对、“快乐做主人”校本理念的现实召唤、数学本体的回归与彰显、作者个人数学教学经验的哲学思辨这四个方面阐述了“让学生做快乐的数学思想者”理念提出的缘由；接着阐释了“让学生做快乐的数学思想者”的教学特质，即儿童性、科学性、开放性、丰富性、深刻性、创新性；最后结合具体课例介绍了作者在“让学生做快乐的数学思想者”方面的初步实践。
关键词：小学数学教学；快乐的数学思想者
中图分类号：G４２ 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（201１）０８-00３２-0４
在日常生活中，人们经常用两种思想去看待生活，看待世界。一种是文学的思想方式，一种是数学的思想方式。在小学阶段，学生的两种思想都处于关键性的发展阶段。我们提出让学生做快乐的数学思想者，就是希望能够通过数学教学激活学生的数学思想，发展学生的数学思想。
这儿的“数学思想”，不仅指数学思想方法，还包括数学思想的意识、数学思想的能力、数学思想的品质、数学思想的习惯。一个孩子可能懂得不少数学思想方法，但他只会用它们来解题、来考试，而在生活中，在复杂、陌生的情境中，他很少有“数学的眼光”（其实就是数学的思想），这至少说明他没有良好的数学思想的习惯。因此，我们不能只强调数学思想方法的教学，而忽视数学思想意识、品质、习惯的培养。
数学思想，表面地看，可能是单调的、枯燥的。可是当我们深入进去，便不难发现，数学思想总是跃动着快乐情感的元素。教师的责任、教学的艺术，就在于，让快乐情感的元素伴随数学思想的精灵一起飞舞，让学生体验数学思想单调中的丰富、枯燥中的多彩、严谨中的活泼、艰辛中的幸福。
一、“让学生做快乐的数学思想者”理念的提出
１．当下数学教学价值缺失的理性应对
审视当下的小学数学课堂，我们心痛地发现，原本充满情味、思辨、理趣的数学学习，如今正渐渐消退了它的独特魅力，数学常常被规限在狭隘的学科领域之中，以“科学”的生硬姿态横加在儿童的数学学习过程中：过分关注数学知识的积累、数学技巧的训练等工具性价值，对蕴藏其中的人文价值、思想价值视而不见；过分强化应试能力的培育，一味追求深题、难题，对学习的主体——儿童却置之不理。数学本该拥有的人文气质、思想价值正点点丧失、层层剥落、片片钝化。纯知识的技能教育已使得儿童的精神世界变得越来越狭窄，他们的心灵越来越走向沉重和荒芜，对充满活力的数学逐渐地厌烦与冷落，这不能不说是数学教学的悲哀。童年数学，对于当下的儿童来说似乎可望而不可及。“让学生做快乐的数学思想者”，就是要把数学还给学生，把数学的人文气质、思想价值还给数学课堂。
２．“快乐做主人”校本理念的现实召唤
人本主义学习理论认为：人的学习是实现自我的过程，是人的生命活动的一部分。如果学生学习是快乐的，那他的生命质量就是高的。我校“快乐做主人”的教育理念是顺应儿童天性、灵性的自然发展规律的，其核心是“以儿童的发展为本”，倡导儿童本位的核心价值，强调儿童在当下的认知、体验，强调知识与思想的建构，促成儿童在自主学习中享受快乐、实现自我。在我们的数学课堂中，倘若我们尊重儿童的生命发展需求，关注儿童的生活经历、经验、感受与体验，给予儿童独立的人格空间、思想空间、活动空间，让学生的心灵自由飞翔，引导儿童过有意义、有价值的数学生活，他们就一定可以爱上数学，领悟到数学丰富的方法、深邃的思想、盎然的情趣，领略数学世界中的五彩斑斓，享受数学学习的快乐，享受数学思想的快乐。
３．数学本体的回归与彰显
倡导“让学生做快乐的数学思想者”，是对数学哲学的生命化解读。无论一个人长大以后是否在数学领域内学习或工作，通过数学学习习得的解决问题的策略、形成的思维方式、掌握的思想方法及运用工具的能力都将发挥重要作用。追溯数学的本体，从数学教育哲学的角度审视，数学科学中最有生命力和统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法。决定一生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想去观察、解决数学问题，去观察、解读生活现象，去发现、创造新的世界。因此，教师不是完全按照自我的理解，或是书本上的某个模式去照抄照搬，而是要给予儿童足够的自主学习的空间，让他们能够独立地去想一想、试一试，在独立的深度思索中、在激烈的思想交锋中，培育优良的思维品质，建构完善的数学思想，获得“终身学习的愿望和能力”。
４．我的数学教学经验的哲学思辨
至今，我已经经历了１９年数学教学的生活。在此过程中，我有了一些经验的积累，我的教学也经常得到老师、教研员及专家们的褒奖。在不断的肯定中、在自己对经验的反思中，我经常有一些哲学思辨的冲动；我的数学课上，学生思维是活跃的，思路是开阔的；我所创设的数学活动中，学生的数学迁移是丰富的，学生的数学灵感之花一朵朵绽放；我的学生的数学学习生活，是快乐的，是多姿多彩的。学生为什么会这样？数学课堂为什么会这样？我的经验中蕴涵着哪些教学理想、哪些教学理念呢？“快乐”“思想”两个关键词在我的思辨、在我和团队老师的交流、在与专家对话的过程中蹦出来。
二、“让学生做快乐的数学思想者”的教学特质
“让学生做快乐的数学思想者”这一教学理念贯穿于整个数学教学活动的全过程。它在引领我们数学教学的实践中，使我们的数学课堂、数学活动以及整个数学生活，彰显出儿童性、科学性、开放性、丰富性、深刻性、创新性的教学特质，使数学课堂更加充满生命的活力，洋溢生活的情趣。
教学特质之一：儿童性。做快乐的数学思想者，是基于儿童的，是着眼于儿童现实与未来生活的。做快乐的数学思想者，定位是小学儿童，而不是科学家、专业的数学研究者。做快乐的数学思想者，主体是小学生，教师不能代替学生思想。
教学特质之二：科学性。数学思想，是数学科学的精髓。数学思想者，应该遵循数学的规律。“让学生做快乐的数学思想者”，要引领学生认识科学的数学思想，体验科学的数学思想，并逐渐学习一些科学的数学思想，让自己的数学思想在科学的轨道上前行。
教学特质之三：开放性。数学思想者的基本品质就是开放。尊重别人的思想，放飞自己的思想，展开思想的互动交流，促进思想不断地生长，不断地丰富，不断地完善。
教学特质之四：丰富性。数学思想的丰富性，既是追求的目标——让每位学生的数学思想都丰富起来；也是动态的发展过程——让每位学生的数学思想从比较简单，走向比较丰富。当然，只有课堂上内容的丰满、内涵的丰厚，学生的数学思想才能不断地丰富。
教学特质之五：深刻性。由表及里，由浅入深，由现象到本质，以数学教学的深刻性，引导学生思想的深刻性。
教学特质之六：创新性。国家已把培养“创新精神和实践能力”作为教育的大政方针提出。具体落实到数学教学中，就是要让学生在数学学习与思想的过程中，奠定好创新的基础。数学教学的创新与数学思想的创新，应该是相反相成、彼此融合的整体。
三、“让学生做快乐的数学思想者”的初步实践
如果问学生：亲爱的孩子，你快乐吗？孩子们的答案让人不忍面对：学习暂时困难的孩子不快乐，成绩优秀的孩子也说他不快乐，因为他总有做不完的作业——不但学校老师布置的作业要做，家长、家教、校外辅导班老师布置的作业也要做。问他们，怎样你才会觉得快乐，孩子的要求低得让你心疼：我想看会儿课外书，我想睡个懒觉！
如果孩子在课堂上仍然感觉不到快乐的话，那么他们就真的没有快乐可言了！这对教师的课堂教学提出了极高的要求！课堂，是教师和学生心灵交流、智慧生长、思想飞翔的生命栖息地。教学时，我充分尊重学生的知识水平和学习能力，创设能激发学生学习兴趣和积极思维的教学情境，组织学生在自主探索、合作交流中愉快地学习，激发学生思考、想象、体会数学的思想方法，最大程度挖掘学生的潜能，鼓励孩子大胆地超越教材、超越课堂、超越老师，尽力使每一个孩子都能感受到数学学习的快乐！
多年的实践中，在“让学生做快乐的数学思想者”方面，我积累了一些教学经验。
１．对接生活本源
与生活对接能够打开学生观察世界的视角，用数学的眼光审视生活中习以为常的现象，而这些有趣的素材往往也能够激发学生探究的热情。教学“比的基本性质”时，我提供了班主任陆老师的照片（有按一定的比放大或缩小的、也有变形的）。当陆老师的照片赫然出现在大屏幕上时，孩子们的笑脸如同灿烂的太阳花，注意力一下子集中起来。学生带着浓厚的兴趣认真、细心地观察这几张照片，提出了大胆、合理的猜想，进而通过计算验证自己的猜想，探索出比的基本性质。学生经历了观察、猜想、计算、比较、概括的思维历程，在掌握比的基本性质的同时，还亲身体验到了探索数学知识的方法。
２．享受思想碰撞
（１）在矛盾冲突中，进行思想碰撞
在教学三年级“轴对称图形”时，揭示概念后，我出示一组平面图形，让学生判断是不是轴对称图形。针对“平行四边形是不是轴对称图形”，学生意见不统一。他们各抒己见，课堂气氛达到了高潮。这时我提醒学生可以动手操作，把平行四边形对折，看对折后折痕两边的图形能否完全重合。这里，学生在感性材料的基础上，去伪存真、由表及里，抓住了轴对称图形的本质特征，深刻认识了轴对称图形这一概念。
（２）在动手操作中，享受想象的快乐
课堂上我经常引导和组织学生开展一些学习活动，让学生在活动中观察、操作、猜想、交流等，学生思维的火花一下子就迸发出来了。
而设计活动时我寻找的点有的时候非常小，但是却非常精妙。比如说我曾经上的“直线、射线和线段”一课，设计了一个拉毛线的活动。一开始，把毛线随意地放在桌上，中间是一条弯曲的线，问怎样就可以变成一条直的线，学生轻轻一拉就行了；然后让学生继续把这条毛线向两端拉直；最后让学生继续拉，拉了一段以后让学生停下来，展开想象。
学生第一次拉，体会变曲为直；第二次向两端拉，体会中间直的线可以向两端延长；第三次想象两端的毛线有无限多，中间直的线可以向两端无限延长。学生在动手操作和空间想象中认识了直线的特征。到现在我还能想起学生闭着眼睛想象向两端无限延长的样子，学生的那种感觉，就好像是在享受想象的过程。而我觉得，极限的思想仿佛一下子就在孩子的思想中生动起来了。
（３）在解决问题中，分享多元思想
在教学六年级“解决问题的策略——转化”时，教材中有这样一道题：
用分数表示图中的涂色部分。（如右图）
学生甲说可以直接计算涂色部分的面积，涂色部分中间有４个小正方形，上面的直角三角形底是３，高是１，通过平移和下面的直角三角形拼成３个小正方形。同样，左面的直角三角形和右面的也能拼成３个小正方形。这样就把涂色部分转化成了１０个小正方形，是整个正方形的，约分后是。
我肯定他叙述得既完整又准确后，学生乙指出这个图形也可以先求出空白部分占整个正方形的几分之几，再用１去减这个分数。空白部分可以转化成６个小正方形，是整个正方形的，约分后是，用１减去，所以涂色部分是整个正方形的。我表扬他能够换角度思考，求涂色部分面积先求出空白部分面积，想法与众不同。
这时学生丙指出这道题还可以根据涂色部分与空白部分的面积和是１６，差是４，用（１６＋４）÷２＝１０求出涂色部分的面积。这种创造性的解法完全出乎我的意料。我立即以这个孩子的姓氏把他的方法命名为“Ｘ氏解法”，号召全班同学为他鼓掌，孩子激动得满脸通红。在我不断地激励下，学生从不同的角度，用不同的方法来解决问题。学生之间互相启发、互相借鉴，并能学以致用，灵活解决后续的问题。
（４）在开放的情境中，放飞思想的精灵
在教学五年级“认识公顷”时，课前我带领学生在操场上画、围边长为１０米的正方形，感知１００平方米的大小；然后再带领学生从灵隐路路口走到灵隐路１５号这１００米的路程，以实际的体验感知１００米有多长，１公顷有多大；在此过程中让学生记住这１００米走了多少步，跑了多少秒，经过了哪些参照物。这样一个向课前开放的教学过程把课前的操作、实验与课内知识的学习紧密地联系在一起，为学生在课堂上认识１公顷作了充分的铺垫。
课堂上，当我提出“以１００米为边长的正方形有多大”时，学生在已有的操作经验和体会上进行空间想象。有的学生说，这个正方形可以把我们学校本部校园包围起来，所以１公顷比我们学校本部校园大；有的学生说，１００个１００平方米的正方形面积是１公顷；还有的学生说，我们的教室地面的面积大约是５０平方米，大约２００个这样的教室地面的面积是１公顷。学生的想象有依有据，他们自主地、创造性地用自己的方法来进行空间想象和记忆。抽象的数学概念在学生的活动中逐渐清晰和深刻。
３．生成数学思想
培养数学思想能力和品质的关键是使学生掌握数学思想方法，《数学课程标准》也指出，数学教学活动不但要帮助学生理解和掌握基本的数学知识和技能，还要帮助学生掌握数学思想和方法。数学知识可能会遗忘，技能不经常训练可能会生疏，但是，思想和方法具有广泛的可迁移性，并能够指导后续学习。学生的数学思想从哪里来？是从书本中来，是从老师的教学中来，归根到底是从学生的心灵中生长出来的。因此教师应有意识地地引导学生通过观察、实验、分析、比较、归纳、概括、反思、修正等活动，渗透分类、化归、数形结合、极限等数学思想方法。
在教学五年级“小数和整数相乘”时，我提出“０．８×３怎样计算”的问题，让学生先独立思考，尝试计算，再在小组内交流。学生呈现的方法有：把“元”换算成“角”计算、用计数单位计算、转化成小数加法计算等。这里我将学生已有的知识基础和生活经验与当下的学习内容紧密结合，不是告诉学生怎样算，而是鼓励学生调动已有的知识经验，运用不同的方法得出结果，让学生在独立思考、自主探索和合作交流中学会思考、学会学习，并让学生体会到数学知识间的内在联系， 同时渗透了转化的数学思想。
再比如说，上“同分母分数加减法”一课时，教学完＋，我巧妙地过渡到练习“＋、＋、＋”，在此基础上让学生用自己喜欢的方式表达同分母分数加法。这样，让学生借助直观体悟算理，渗透了数学模型思想和符号化思想的教育，挖掘出“简单”背后的“深刻与丰富”。
“让学生做一个快乐的数学思想者”理念的实现，植根于课堂教学；只有开放的、有数学味、有儿童情趣、依托于儿童生活的课堂，才能引领学生走向思想的深处。
参考文献：
［１］曹才翰，章建跃．数学教育心理学［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２００６．６．２．
［２］涂荣豹．数学教学认识论［Ｍ］．南京：南京师范大学出版社，２００３．１２．１．
Ｓｔｕｄｅｎｔｓ ａｎｄ Ｈａｐｐｙ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｔｈｉｎｋｅｒｓ
ＷＥＩ Ｆａｎｇ
（Ｎａｎｊｉｎｇ Ｌａｎｇｙａ Ｒｏａｄ Ｐｒｉｍａｒｙ Ｓｃｈｏｏｌ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１０００１， Ｃｈｉｎａ）
Abstract: Ｔｈｉｓ ｅｓｓａｙ ｈａｓ ａ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｉｄｅａ ｏｆ ＂ｌｅｔ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｂｅ ｈａｐｐｙ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｔｈｉｎｋｅｒｓ＂ ｆｒｏｍ ｆｏｕｒ ａｓｐｅｃｔｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｒａｔｉｏｎａｌ ｃｏｕｎｔｅｒｍｅａｓｕｒｅｓ ａｇａｉｎｓｔ ｌｏｓｓ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｖａｌｕｅ， ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｓｃｈｏｏｌ－ｂａｓｅｄ ｉｄｅａ， ｒｅｓｕｒｇｅｎｃｅ ａｎｄ ｅｍｐｈａｓｉｓ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｎａｔｕｒｅ， ａｎｄ ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｙ ｏｆ ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ＇ｓ ｏｗｎ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ． Ｂｅｓｉｄｅｓ， ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｅｓ ｓｕｃｈ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｓ ｃｈｉｌｄｒｅｎ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ， ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｉｔｙ， ｏｐｅｎｎｅｓｓ， ｒｉｃｈｆｕｌｎｅｓｓ， ｐｒｏｆｕｎｄｉｔｙ， ａｎｄ ｃｒｅａｔｉｖｉｔｙ． Ｆｉｎａｌｌｙ ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ ｐｒａｃｔｉｃｅ ｂｙ ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．
Key words: ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｔｅａｃｈｉｎｇ； ｈａｐｐｙ ｔｈｉｎｋｅｒ； ｃｈｉｌｄ
关键词：小学数学教学；快乐的数学思想者
中图分类号：G４２ 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（201１）０８-00３２-0４
在日常生活中，人们经常用两种思想去看待生活，看待世界。一种是文学的思想方式，一种是数学的思想方式。在小学阶段，学生的两种思想都处于关键性的发展阶段。我们提出让学生做快乐的数学思想者，就是希望能够通过数学教学激活学生的数学思想，发展学生的数学思想。
这儿的“数学思想”，不仅指数学思想方法，还包括数学思想的意识、数学思想的能力、数学思想的品质、数学思想的习惯。一个孩子可能懂得不少数学思想方法，但他只会用它们来解题、来考试，而在生活中，在复杂、陌生的情境中，他很少有“数学的眼光”（其实就是数学的思想），这至少说明他没有良好的数学思想的习惯。因此，我们不能只强调数学思想方法的教学，而忽视数学思想意识、品质、习惯的培养。
数学思想，表面地看，可能是单调的、枯燥的。可是当我们深入进去，便不难发现，数学思想总是跃动着快乐情感的元素。教师的责任、教学的艺术，就在于，让快乐情感的元素伴随数学思想的精灵一起飞舞，让学生体验数学思想单调中的丰富、枯燥中的多彩、严谨中的活泼、艰辛中的幸福。
一、“让学生做快乐的数学思想者”理念的提出
１．当下数学教学价值缺失的理性应对
审视当下的小学数学课堂，我们心痛地发现，原本充满情味、思辨、理趣的数学学习，如今正渐渐消退了它的独特魅力，数学常常被规限在狭隘的学科领域之中，以“科学”的生硬姿态横加在儿童的数学学习过程中：过分关注数学知识的积累、数学技巧的训练等工具性价值，对蕴藏其中的人文价值、思想价值视而不见；过分强化应试能力的培育，一味追求深题、难题，对学习的主体——儿童却置之不理。数学本该拥有的人文气质、思想价值正点点丧失、层层剥落、片片钝化。纯知识的技能教育已使得儿童的精神世界变得越来越狭窄，他们的心灵越来越走向沉重和荒芜，对充满活力的数学逐渐地厌烦与冷落，这不能不说是数学教学的悲哀。童年数学，对于当下的儿童来说似乎可望而不可及。“让学生做快乐的数学思想者”，就是要把数学还给学生，把数学的人文气质、思想价值还给数学课堂。
２．“快乐做主人”校本理念的现实召唤
人本主义学习理论认为：人的学习是实现自我的过程，是人的生命活动的一部分。如果学生学习是快乐的，那他的生命质量就是高的。我校“快乐做主人”的教育理念是顺应儿童天性、灵性的自然发展规律的，其核心是“以儿童的发展为本”，倡导儿童本位的核心价值，强调儿童在当下的认知、体验，强调知识与思想的建构，促成儿童在自主学习中享受快乐、实现自我。在我们的数学课堂中，倘若我们尊重儿童的生命发展需求，关注儿童的生活经历、经验、感受与体验，给予儿童独立的人格空间、思想空间、活动空间，让学生的心灵自由飞翔，引导儿童过有意义、有价值的数学生活，他们就一定可以爱上数学，领悟到数学丰富的方法、深邃的思想、盎然的情趣，领略数学世界中的五彩斑斓，享受数学学习的快乐，享受数学思想的快乐。
３．数学本体的回归与彰显
倡导“让学生做快乐的数学思想者”，是对数学哲学的生命化解读。无论一个人长大以后是否在数学领域内学习或工作，通过数学学习习得的解决问题的策略、形成的思维方式、掌握的思想方法及运用工具的能力都将发挥重要作用。追溯数学的本体，从数学教育哲学的角度审视，数学科学中最有生命力和统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法。决定一生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想去观察、解决数学问题，去观察、解读生活现象，去发现、创造新的世界。因此，教师不是完全按照自我的理解，或是书本上的某个模式去照抄照搬，而是要给予儿童足够的自主学习的空间，让他们能够独立地去想一想、试一试，在独立的深度思索中、在激烈的思想交锋中，培育优良的思维品质，建构完善的数学思想，获得“终身学习的愿望和能力”。
４．我的数学教学经验的哲学思辨
至今，我已经经历了１９年数学教学的生活。在此过程中，我有了一些经验的积累，我的教学也经常得到老师、教研员及专家们的褒奖。在不断的肯定中、在自己对经验的反思中，我经常有一些哲学思辨的冲动；我的数学课上，学生思维是活跃的，思路是开阔的；我所创设的数学活动中，学生的数学迁移是丰富的，学生的数学灵感之花一朵朵绽放；我的学生的数学学习生活，是快乐的，是多姿多彩的。学生为什么会这样？数学课堂为什么会这样？我的经验中蕴涵着哪些教学理想、哪些教学理念呢？“快乐”“思想”两个关键词在我的思辨、在我和团队老师的交流、在与专家对话的过程中蹦出来。
二、“让学生做快乐的数学思想者”的教学特质
“让学生做快乐的数学思想者”这一教学理念贯穿于整个数学教学活动的全过程。它在引领我们数学教学的实践中，使我们的数学课堂、数学活动以及整个数学生活，彰显出儿童性、科学性、开放性、丰富性、深刻性、创新性的教学特质，使数学课堂更加充满生命的活力，洋溢生活的情趣。
教学特质之一：儿童性。做快乐的数学思想者，是基于儿童的，是着眼于儿童现实与未来生活的。做快乐的数学思想者，定位是小学儿童，而不是科学家、专业的数学研究者。做快乐的数学思想者，主体是小学生，教师不能代替学生思想。
教学特质之二：科学性。数学思想，是数学科学的精髓。数学思想者，应该遵循数学的规律。“让学生做快乐的数学思想者”，要引领学生认识科学的数学思想，体验科学的数学思想，并逐渐学习一些科学的数学思想，让自己的数学思想在科学的轨道上前行。
教学特质之三：开放性。数学思想者的基本品质就是开放。尊重别人的思想，放飞自己的思想，展开思想的互动交流，促进思想不断地生长，不断地丰富，不断地完善。
教学特质之四：丰富性。数学思想的丰富性，既是追求的目标——让每位学生的数学思想都丰富起来；也是动态的发展过程——让每位学生的数学思想从比较简单，走向比较丰富。当然，只有课堂上内容的丰满、内涵的丰厚，学生的数学思想才能不断地丰富。
教学特质之五：深刻性。由表及里，由浅入深，由现象到本质，以数学教学的深刻性，引导学生思想的深刻性。
教学特质之六：创新性。国家已把培养“创新精神和实践能力”作为教育的大政方针提出。具体落实到数学教学中，就是要让学生在数学学习与思想的过程中，奠定好创新的基础。数学教学的创新与数学思想的创新，应该是相反相成、彼此融合的整体。
三、“让学生做快乐的数学思想者”的初步实践
如果问学生：亲爱的孩子，你快乐吗？孩子们的答案让人不忍面对：学习暂时困难的孩子不快乐，成绩优秀的孩子也说他不快乐，因为他总有做不完的作业——不但学校老师布置的作业要做，家长、家教、校外辅导班老师布置的作业也要做。问他们，怎样你才会觉得快乐，孩子的要求低得让你心疼：我想看会儿课外书，我想睡个懒觉！
如果孩子在课堂上仍然感觉不到快乐的话，那么他们就真的没有快乐可言了！这对教师的课堂教学提出了极高的要求！课堂，是教师和学生心灵交流、智慧生长、思想飞翔的生命栖息地。教学时，我充分尊重学生的知识水平和学习能力，创设能激发学生学习兴趣和积极思维的教学情境，组织学生在自主探索、合作交流中愉快地学习，激发学生思考、想象、体会数学的思想方法，最大程度挖掘学生的潜能，鼓励孩子大胆地超越教材、超越课堂、超越老师，尽力使每一个孩子都能感受到数学学习的快乐！
多年的实践中，在“让学生做快乐的数学思想者”方面，我积累了一些教学经验。
１．对接生活本源
与生活对接能够打开学生观察世界的视角，用数学的眼光审视生活中习以为常的现象，而这些有趣的素材往往也能够激发学生探究的热情。教学“比的基本性质”时，我提供了班主任陆老师的照片（有按一定的比放大或缩小的、也有变形的）。当陆老师的照片赫然出现在大屏幕上时，孩子们的笑脸如同灿烂的太阳花，注意力一下子集中起来。学生带着浓厚的兴趣认真、细心地观察这几张照片，提出了大胆、合理的猜想，进而通过计算验证自己的猜想，探索出比的基本性质。学生经历了观察、猜想、计算、比较、概括的思维历程，在掌握比的基本性质的同时，还亲身体验到了探索数学知识的方法。
２．享受思想碰撞
（１）在矛盾冲突中，进行思想碰撞
在教学三年级“轴对称图形”时，揭示概念后，我出示一组平面图形，让学生判断是不是轴对称图形。针对“平行四边形是不是轴对称图形”，学生意见不统一。他们各抒己见，课堂气氛达到了高潮。这时我提醒学生可以动手操作，把平行四边形对折，看对折后折痕两边的图形能否完全重合。这里，学生在感性材料的基础上，去伪存真、由表及里，抓住了轴对称图形的本质特征，深刻认识了轴对称图形这一概念。
（２）在动手操作中，享受想象的快乐
课堂上我经常引导和组织学生开展一些学习活动，让学生在活动中观察、操作、猜想、交流等，学生思维的火花一下子就迸发出来了。
而设计活动时我寻找的点有的时候非常小，但是却非常精妙。比如说我曾经上的“直线、射线和线段”一课，设计了一个拉毛线的活动。一开始，把毛线随意地放在桌上，中间是一条弯曲的线，问怎样就可以变成一条直的线，学生轻轻一拉就行了；然后让学生继续把这条毛线向两端拉直；最后让学生继续拉，拉了一段以后让学生停下来，展开想象。
学生第一次拉，体会变曲为直；第二次向两端拉，体会中间直的线可以向两端延长；第三次想象两端的毛线有无限多，中间直的线可以向两端无限延长。学生在动手操作和空间想象中认识了直线的特征。到现在我还能想起学生闭着眼睛想象向两端无限延长的样子，学生的那种感觉，就好像是在享受想象的过程。而我觉得，极限的思想仿佛一下子就在孩子的思想中生动起来了。
（３）在解决问题中，分享多元思想
在教学六年级“解决问题的策略——转化”时，教材中有这样一道题：
用分数表示图中的涂色部分。（如右图）
学生甲说可以直接计算涂色部分的面积，涂色部分中间有４个小正方形，上面的直角三角形底是３，高是１，通过平移和下面的直角三角形拼成３个小正方形。同样，左面的直角三角形和右面的也能拼成３个小正方形。这样就把涂色部分转化成了１０个小正方形，是整个正方形的，约分后是。
我肯定他叙述得既完整又准确后，学生乙指出这个图形也可以先求出空白部分占整个正方形的几分之几，再用１去减这个分数。空白部分可以转化成６个小正方形，是整个正方形的，约分后是，用１减去，所以涂色部分是整个正方形的。我表扬他能够换角度思考，求涂色部分面积先求出空白部分面积，想法与众不同。
这时学生丙指出这道题还可以根据涂色部分与空白部分的面积和是１６，差是４，用（１６＋４）÷２＝１０求出涂色部分的面积。这种创造性的解法完全出乎我的意料。我立即以这个孩子的姓氏把他的方法命名为“Ｘ氏解法”，号召全班同学为他鼓掌，孩子激动得满脸通红。在我不断地激励下，学生从不同的角度，用不同的方法来解决问题。学生之间互相启发、互相借鉴，并能学以致用，灵活解决后续的问题。
（４）在开放的情境中，放飞思想的精灵
在教学五年级“认识公顷”时，课前我带领学生在操场上画、围边长为１０米的正方形，感知１００平方米的大小；然后再带领学生从灵隐路路口走到灵隐路１５号这１００米的路程，以实际的体验感知１００米有多长，１公顷有多大；在此过程中让学生记住这１００米走了多少步，跑了多少秒，经过了哪些参照物。这样一个向课前开放的教学过程把课前的操作、实验与课内知识的学习紧密地联系在一起，为学生在课堂上认识１公顷作了充分的铺垫。
课堂上，当我提出“以１００米为边长的正方形有多大”时，学生在已有的操作经验和体会上进行空间想象。有的学生说，这个正方形可以把我们学校本部校园包围起来，所以１公顷比我们学校本部校园大；有的学生说，１００个１００平方米的正方形面积是１公顷；还有的学生说，我们的教室地面的面积大约是５０平方米，大约２００个这样的教室地面的面积是１公顷。学生的想象有依有据，他们自主地、创造性地用自己的方法来进行空间想象和记忆。抽象的数学概念在学生的活动中逐渐清晰和深刻。
３．生成数学思想
培养数学思想能力和品质的关键是使学生掌握数学思想方法，《数学课程标准》也指出，数学教学活动不但要帮助学生理解和掌握基本的数学知识和技能，还要帮助学生掌握数学思想和方法。数学知识可能会遗忘，技能不经常训练可能会生疏，但是，思想和方法具有广泛的可迁移性，并能够指导后续学习。学生的数学思想从哪里来？是从书本中来，是从老师的教学中来，归根到底是从学生的心灵中生长出来的。因此教师应有意识地地引导学生通过观察、实验、分析、比较、归纳、概括、反思、修正等活动，渗透分类、化归、数形结合、极限等数学思想方法。
在教学五年级“小数和整数相乘”时，我提出“０．８×３怎样计算”的问题，让学生先独立思考，尝试计算，再在小组内交流。学生呈现的方法有：把“元”换算成“角”计算、用计数单位计算、转化成小数加法计算等。这里我将学生已有的知识基础和生活经验与当下的学习内容紧密结合，不是告诉学生怎样算，而是鼓励学生调动已有的知识经验，运用不同的方法得出结果，让学生在独立思考、自主探索和合作交流中学会思考、学会学习，并让学生体会到数学知识间的内在联系， 同时渗透了转化的数学思想。
再比如说，上“同分母分数加减法”一课时，教学完＋，我巧妙地过渡到练习“＋、＋、＋”，在此基础上让学生用自己喜欢的方式表达同分母分数加法。这样，让学生借助直观体悟算理，渗透了数学模型思想和符号化思想的教育，挖掘出“简单”背后的“深刻与丰富”。
“让学生做一个快乐的数学思想者”理念的实现，植根于课堂教学；只有开放的、有数学味、有儿童情趣、依托于儿童生活的课堂，才能引领学生走向思想的深处。
参考文献：
［１］曹才翰，章建跃．数学教育心理学［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２００６．６．２．
［２］涂荣豹．数学教学认识论［Ｍ］．南京：南京师范大学出版社，２００３．１２．１．
Ｓｔｕｄｅｎｔｓ ａｎｄ Ｈａｐｐｙ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｔｈｉｎｋｅｒｓ
ＷＥＩ Ｆａｎｇ
（Ｎａｎｊｉｎｇ Ｌａｎｇｙａ Ｒｏａｄ Ｐｒｉｍａｒｙ Ｓｃｈｏｏｌ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１０００１， Ｃｈｉｎａ）
Abstract: Ｔｈｉｓ ｅｓｓａｙ ｈａｓ ａ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｉｄｅａ ｏｆ ＂ｌｅｔ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｂｅ ｈａｐｐｙ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｔｈｉｎｋｅｒｓ＂ ｆｒｏｍ ｆｏｕｒ ａｓｐｅｃｔｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｒａｔｉｏｎａｌ ｃｏｕｎｔｅｒｍｅａｓｕｒｅｓ ａｇａｉｎｓｔ ｌｏｓｓ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｖａｌｕｅ， ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｓｃｈｏｏｌ－ｂａｓｅｄ ｉｄｅａ， ｒｅｓｕｒｇｅｎｃｅ ａｎｄ ｅｍｐｈａｓｉｓ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｎａｔｕｒｅ， ａｎｄ ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｙ ｏｆ ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ＇ｓ ｏｗｎ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ． Ｂｅｓｉｄｅｓ， ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｅｓ ｓｕｃｈ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｓ ｃｈｉｌｄｒｅｎ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ， ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｉｔｙ， ｏｐｅｎｎｅｓｓ， ｒｉｃｈｆｕｌｎｅｓｓ， ｐｒｏｆｕｎｄｉｔｙ， ａｎｄ ｃｒｅａｔｉｖｉｔｙ． Ｆｉｎａｌｌｙ ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ ｐｒａｃｔｉｃｅ ｂｙ ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．
Key words: ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｔｅａｃｈｉｎｇ； ｈａｐｐｙ ｔｈｉｎｋｅｒ； ｃｈｉｌｄ