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<正>问题已知△ABC中,∠C=90°,周长为10,求△ABC面积的最大值.条件:{a+b+c=10,a2+b2=c2 其中,a,b都是正数.解决求ab/2最大值.（这里求ab最大值）思路一消去c.方法一南②,得c=a2+b21/2/2代入①,得a+b+a2+b2/2=10.由基本不等式ab/2≥ab.得2ab1/2+2ab(1/2≤10.即ab1/2≤10/2+21/2,于是ab≤50(3-221/2),ab/2≤75-5021/2.方法二由①,得C=10-（a+b）.代人②,得a2+b2