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摘 要：智慧课堂作为现代信息技术产物，创新小学课堂教学新模式，不但改变穿传统课堂教学的诸多弊端，而且有助于不同年级的学生围绕教学内容深入思考，为学生数学认知发展打好基础，提高学生数学思考能力。本文以课题研究为基础，构建小学数学智慧课堂的论据基础，创建“慧学单”，助力学生数学思考，提出基于数学思考构建小学数学智慧课堂的实践策略。
关键词：数学思考;小学数学;智慧课堂
一、课题研究背景
（一）问题的提出
数学是一门学生越学越聪明的学科，积极有效的数学思考是数学思维构建的主要活动，能促进学生智慧生成。尤其在进入21世纪以后，现代信息技术飞速发展，人脑知识储备被机器替代的可能性不断增加，日新月异的网络信息社会带来了生活、工作与思维的大变革。“学会思考比获得知识更重要”、“比过去任何时候都需要为生活而思考”等观点被普遍认同。特别是在当今“大数据”、“互联网+”等时代背景下，世界各国均将“数学式思考”列入公民终身可持续发展计划，数学思考成为受教育者适应社会、改造世界的基本能力。为了达成深化改革的创新需求，实现儿童生活与发展的需要，基于小学数学课程改革的必要需求，我们认为可以通过落实“数学思考”目标，发展学生思维，助力学生将数学知识内化为能力与智慧，建构促进学生智慧生成的智慧课堂。
（二）进一步明晰要解决的问题
1.将搜集与整理智慧课堂建设相关的文献，梳理促进学生数学思考的相关资料与实现智慧课堂的有关路径，整理符合小学数学智慧课堂研究的相关课例。
2.在本校数学课程原有的基础上，探索将数学思考融入课堂教学，达成智慧课堂建设的目标;创设智慧课堂背景下的典型课例;形成本校特色的校本课程。
二、课题研究目标与内容
研究目标：
1.通过课题研究数学课堂中学生数学思考发展存在的问题，引导学生学会数学思考，即透过现象发现问题的本质，培养学生的数学核心素养。
2.以课堂教学为载体，明确数学思考目标的内涵、价值、目标体系的构建。促进学生养成“会思考、善思考”的学习习惯，并形成基于数学思考构建小学数学智慧课堂的有效路径。
3.通过课题研究，参与研究的教师能转变“依托教材教知识”的传统观念，注重引导学生积极思考，培养学生的思维能力，同时教师教科研能力得到提升，形成典型的课例、论文。
研究内容：
1.针对本校学生课堂不智慧现状，对学生数学思考发展存在的问题进行调查研究，分析课堂教学呆板的原因所在，为改进课堂教学，提高学生数学思考水平提供依据。
2.本课题旨在以课堂教学为手段，以构建智慧课堂为目标，探讨适合我校学生课堂教学模式，我们会在平时的课堂去进行实践研究。
3.基于学生思考，构建智慧课堂的案例研究，用不同类型的课堂去摸索相应的教学方法。
三、构建小学数学智慧课堂的论据基础
（一）明确本课题研究的理论基础
数学是一门需要思考在这样的智慧课堂中必将促进学生数学核心素养的养成。目前有关“智慧课堂”研究更多的是从教师的角度开展的，更加注重教师发挥教育智慧来彰显智慧课堂，本课题在吸纳、借鉴上述课题部分观点的基础上，强调“智慧课堂”更多地是从学生的角度，“智慧”的落脚点在学生身上，将学生培养成有“智慧”的人，是教育的最终目标，促使课题组教师能在理论学习的基础上，不断汲取养分，提升研究素养，更好的投入智慧课堂的研究中来。
（二）问卷调查，明确新思路
在调查问卷中，显示我们的学生、教师都注意到了“数学思考”的重要性，掌握了目前学生及教师对“数学思考”在数学课堂中运用的基本情况，发现了我们在构建智慧课堂研究中需要努力的方向和重点研讨的问题。
本课题研究的智慧课堂区别于传统的“知识课堂”，是在一定的教学时空范围内，以达成一定的学科素养为目标;以相关的学科学习材料为主要载体;以教师、学生以及学习载体三者之间的对话为主要方式，整合各种教育资源，促进学生智慧发展的场所。在于引导学生发现自己的智慧，协助学生发展自己的智慧，指导学生应用自己的智慧，培养学生创造自己的智慧。对于小学数学这门学科，学生的智慧要主要体现在学生的思维方式，而数学思考的目标彰显数学教育的思维功能，帮助学生学会思考，成为促进学生智慧生成的落脚点。因此本课题将以学生“数学思考”目标的落实来构建智慧课堂。
（三）课例研究，确定研究重点
在课例研究的过程中，我们对基于数学思考构建智慧课堂有了一些想法：低年段围绕数学思考目标的落实设计直观生动的、低年段小朋友能积极参与体验的数学活动，如读数学绘本、画数学画、做数学游戏等，学生在活动中边动边思考，促进学生的智慧生成;高年段课堂上是以“核心问题”作为教学出发点，让学生在独立思考、自主尝试、合作交流的过程中发展学生的深度思考，促进学生的智慧生成。
四、创建“慧学单”，助力学生数学思考
从学生个性认知结构和个性思维方式差异性的角度， 设计“慧学单”， 满足学生个性学习需求，让学生思维可视化，使学习过程变得看得见，强化教师对学生数学思考的有效掌握。同时，慧学单让学生在课前、课中、课后都有了充分进行数学思考的时间，达到助力学生思考，完善智慧课堂建设的作用。
如在低年段教学《2、3、4的乘法口诀》时设计的“慧学单”，在课前让学生经历数一数、算一算、说一说等数学活动， 给他们提供具体的表象支撑， 为编制乘法口诀积累经验。课堂助学环节从培养学生的逆向思维入手， 让学生用画一画、说一说的方式表示乘法口诀的意义，在头脑中实现了图形、语言、符号之间的相互转化。
在高年段学习“圆的周长”时設计“慧学单”，我们去掉了“圆的周长除以直径”这样的直接提示语， 给予了学生思考和探究的空间。我们巧妙设计了直径的长度， 一开始从3cm到10cm逐次增加1cm，而后， 直径的长度突然增加5cm，这样的变化暗示了发现规律所涉及的关键因素， 利于学生思考和探究。学生经历了观察、操作、猜想和验证等一系列数学认识活动， 并经历了适度的挫折， 引发了他们的必要的反思。 五、基于数学思考构建小学数学智慧课堂的实践策略
（一）基于数学思考的智慧课堂范式初步构建
1.低年段促进学生数学思考策略研究
在低年段数学教学实践中，要善于交给学生思维的主动权，让低年段学生在教师精心设计的问题情境中积极地观察、思考、发现、探究、创造，真正参与到一个个生动活泼、主动而富有个性的数学学习活动中。从已有生活经验出发，建构数学活动，从而达到培养和发展数学思考的目的，让学生爱上思考、主动思考，而不是被动和无意义的假装思考。这样真实的的数学思考，才能真正落实促进学生数学思考的目标，从而达成智慧课堂建设。
其实数学活动的形式多种多样，教师结合课例，选用合适的活动方式，比如：做数学游戏（通过拱门做口算，激发兴趣）、读数学绘本（《认识一个整体的几分之几》用绘本故事《和邻居亲密相处》教学）、画数学画（《认识线段》教学的线段画），教师应根据教学内容充分挖掘教材、查找各类资源，设计适合本节课教学的数学活动，既让学生在合适的活动中学会思考、乐于思考，又体现了不同学科之间的相互整合，让智慧课堂变得更为丰富。
另外，教师要因材施教，分层设计数学活动，考虑到我们学校学生两极分化严重的现状，在学习时，太难，对于大部分学生可能接受起来比较困难;太简单，让学有余力的学生思考力得不到发展。教师应该对班级里的学生分层设计数学活动，如在《认识线段》一课中，可以让学生自主选择喜欢的方式折一折，也可以是直接画一画去创造一条线段，让不同能力的学生都得到数学思考的机会。因此，想要让学生数学思考得到发展，我们应该重视知识的发生、形成和发展的内在规律，让学生充分经历这种过程，而不是单纯地教授一个个孤立的知识点。
2.高年段促进学生数学思考策略研究
在高年段课堂上，教学要以问题为驱动，引导学生主动思考。同时，让学生在思考中渗透数学核心素养，培养学生用数学的视角认识周围事物，用数学的思想方法去观察、分析社会现象，解决生活中的实际问题。为此，教师应依托教学内容结构，在联结处设计核心问题，根据教材内部结构设计核心问题，在教学中往往可以事半功倍。教师应根据教材特点，对于一些概念课不妨在课堂一开始开门见山，指出本节课所学内容，统领本节课的关键内容。如：在《认识垂线》一课中，教师提出“垂”字如何写？在黑板上写上三个垂字，再提问“为什么写三个”“数学规定什么叫‘垂直、垂线、垂足？’”把本节课的研究问题清晰直接地呈现。通过课始的核心问题，一下子吸引住了学生，让学生对本节课学什么有了直观的认识，也让学生乐于投入数学思考中。
数学概念往往是来源于生活，经过抽象逐步形成的。教师需在日常授课时，带领学生通过对比在生活概念的不同点处设计核心问题，并在数学概念与日常生活的不同处设计问题，必会激发学生的兴趣和探索欲望。如：《认识直线、射线、线段》一课，学生所认知的直线往往是生活中的直线。因此，设计核心问题“你能在纸上画出一条直线吗？”学生在尝试中有的把直线横过来画，有得换行，有的用省略号……方法不同，却都体现直线是“无限长”的，学生认识有了质的飞跃，数学思考自然而然地发生。
除此之外，教师还要借助举一反三，在迁移处设计核心问题。由于数学教材例题变少，习题越来越灵活，这就要求我们突出思想方法，让学生学会举一反三，形成解决问题的策略，提高创新精神和实践能力，使其在比较分析中，逐步理解分数的意义，培养了知识迁移的能力，学生的思考力也得到了一定发展。
（二）智慧课堂建设实现教师教育观念的转变
为了更好地进行课题研究，课题组的老师们不断地丰富和完善自己的知识结构，更新教育观念，同时也提高了教师教学水平，在活生生的案例研究中，在调查问卷的统计和分析中，在理论专著的深入研究中，教师的内心受到深刻的震撼，观念受到巨大的冲击，教师们初步掌握了课题研究的方法，并以此来促进课堂教学的改革。在进行智慧课堂建设同时也提高了教师的专业素养。
（三）智慧课堂建设成为教学改革的路径
课题开题以后，我校多次承办区、片级教研活动。在低年段教学中，教师能注重孩子们动手操作，巧用实物和学具，采用丰富多彩的数学活动形式，让孩子在动手操作中积累丰富的活动经验。在高年段数学教研活动，老师们钻研教材，精心准备核心问题，引发学生积极主动进行思考，展现了智慧课堂的建设成果。同时，我校于组织工作未满三年数学青年教师开展同课异构活动，力图通过这次活动为青年教师搭建一个展示自我的舞台，同时也希望这次活动能为我校教师提供一个相互启发、相互学习的平台。大多数青年教师对课程标准有了更深的理解，对教学目标，教学重点、难点、教学策略等环节的设计与组合都有了较科学把握，而且也能够运用我们智慧课堂的范式进行教学，教师的基本素质得到了一定的提高。在校内举办的青年教师基本功比赛，课题组成员充分准备，展现了我们开题以来的课题研究热情和浓浓的学术探讨氛围。
七、课题研究反思
1.教师在研究课、公开课时能较好围绕课题研究重点开展教学，关注学生数学思维方式，帮助学生学会数学思考。但是如何将这一教学理念更深刻地扎根進数学课堂，从研究课、公开课延伸到日常教学课，从部分数学老师的课堂扩大到学校更多老师的数学课还需进一步努力。
2.课题研究中反馈不足。学生是数学学习的主体，数学智慧课堂构建成效如何，关键还是看是否有利于学生数学思维的形成，数学思考的养成。但是在评价方式上我们的研究还有待完善，评价理念上还有待提高。
3.教学研究是一个不断实践课、反思和提炼的过程。在课题研究中，我们能根据自己的教育教学进行实践、反思，根据实践经验每学年整理出一些教学案例或教学反思和体会。但是要提升到理论的高度就有了一定的困难，表现为撰写论文不多、质量不高。
参考文献：
[1]李水塘.小学数学智慧课堂教学模式构建与实践探究[J].读写算，2020（23）：117.
[2]冯丽华.小学数学智慧课堂教学模式构建与实践研究[J].小学时代，2020（02）：61+63.
[3]邓其灿.对小学数学“生本教育·智慧课堂”课题实践的两点思考[J].数学大世界（下旬），2019（07）：60.
[4]徐迎春.核心素养下小学数学智慧课堂构建的探索与思考[J].科普童话，2019（18）：12.
[5]刘扑英. 小学数学智慧课堂教学模式构建与实践研究[D].云南师范大学，2018.
[6]康鑫.重视学的过程，让学习真实发生——构建小学数学真实课堂的思考与实践[J].数学教学通讯，2017（19）：52-53.
关键词：数学思考;小学数学;智慧课堂
一、课题研究背景
（一）问题的提出
数学是一门学生越学越聪明的学科，积极有效的数学思考是数学思维构建的主要活动，能促进学生智慧生成。尤其在进入21世纪以后，现代信息技术飞速发展，人脑知识储备被机器替代的可能性不断增加，日新月异的网络信息社会带来了生活、工作与思维的大变革。“学会思考比获得知识更重要”、“比过去任何时候都需要为生活而思考”等观点被普遍认同。特别是在当今“大数据”、“互联网+”等时代背景下，世界各国均将“数学式思考”列入公民终身可持续发展计划，数学思考成为受教育者适应社会、改造世界的基本能力。为了达成深化改革的创新需求，实现儿童生活与发展的需要，基于小学数学课程改革的必要需求，我们认为可以通过落实“数学思考”目标，发展学生思维，助力学生将数学知识内化为能力与智慧，建构促进学生智慧生成的智慧课堂。
（二）进一步明晰要解决的问题
1.将搜集与整理智慧课堂建设相关的文献，梳理促进学生数学思考的相关资料与实现智慧课堂的有关路径，整理符合小学数学智慧课堂研究的相关课例。
2.在本校数学课程原有的基础上，探索将数学思考融入课堂教学，达成智慧课堂建设的目标;创设智慧课堂背景下的典型课例;形成本校特色的校本课程。
二、课题研究目标与内容
研究目标：
1.通过课题研究数学课堂中学生数学思考发展存在的问题，引导学生学会数学思考，即透过现象发现问题的本质，培养学生的数学核心素养。
2.以课堂教学为载体，明确数学思考目标的内涵、价值、目标体系的构建。促进学生养成“会思考、善思考”的学习习惯，并形成基于数学思考构建小学数学智慧课堂的有效路径。
3.通过课题研究，参与研究的教师能转变“依托教材教知识”的传统观念，注重引导学生积极思考，培养学生的思维能力，同时教师教科研能力得到提升，形成典型的课例、论文。
研究内容：
1.针对本校学生课堂不智慧现状，对学生数学思考发展存在的问题进行调查研究，分析课堂教学呆板的原因所在，为改进课堂教学，提高学生数学思考水平提供依据。
2.本课题旨在以课堂教学为手段，以构建智慧课堂为目标，探讨适合我校学生课堂教学模式，我们会在平时的课堂去进行实践研究。
3.基于学生思考，构建智慧课堂的案例研究，用不同类型的课堂去摸索相应的教学方法。
三、构建小学数学智慧课堂的论据基础
（一）明确本课题研究的理论基础
数学是一门需要思考在这样的智慧课堂中必将促进学生数学核心素养的养成。目前有关“智慧课堂”研究更多的是从教师的角度开展的，更加注重教师发挥教育智慧来彰显智慧课堂，本课题在吸纳、借鉴上述课题部分观点的基础上，强调“智慧课堂”更多地是从学生的角度，“智慧”的落脚点在学生身上，将学生培养成有“智慧”的人，是教育的最终目标，促使课题组教师能在理论学习的基础上，不断汲取养分，提升研究素养，更好的投入智慧课堂的研究中来。
（二）问卷调查，明确新思路
在调查问卷中，显示我们的学生、教师都注意到了“数学思考”的重要性，掌握了目前学生及教师对“数学思考”在数学课堂中运用的基本情况，发现了我们在构建智慧课堂研究中需要努力的方向和重点研讨的问题。
本课题研究的智慧课堂区别于传统的“知识课堂”，是在一定的教学时空范围内，以达成一定的学科素养为目标;以相关的学科学习材料为主要载体;以教师、学生以及学习载体三者之间的对话为主要方式，整合各种教育资源，促进学生智慧发展的场所。在于引导学生发现自己的智慧，协助学生发展自己的智慧，指导学生应用自己的智慧，培养学生创造自己的智慧。对于小学数学这门学科，学生的智慧要主要体现在学生的思维方式，而数学思考的目标彰显数学教育的思维功能，帮助学生学会思考，成为促进学生智慧生成的落脚点。因此本课题将以学生“数学思考”目标的落实来构建智慧课堂。
（三）课例研究，确定研究重点
在课例研究的过程中，我们对基于数学思考构建智慧课堂有了一些想法：低年段围绕数学思考目标的落实设计直观生动的、低年段小朋友能积极参与体验的数学活动，如读数学绘本、画数学画、做数学游戏等，学生在活动中边动边思考，促进学生的智慧生成;高年段课堂上是以“核心问题”作为教学出发点，让学生在独立思考、自主尝试、合作交流的过程中发展学生的深度思考，促进学生的智慧生成。
四、创建“慧学单”，助力学生数学思考
从学生个性认知结构和个性思维方式差异性的角度， 设计“慧学单”， 满足学生个性学习需求，让学生思维可视化，使学习过程变得看得见，强化教师对学生数学思考的有效掌握。同时，慧学单让学生在课前、课中、课后都有了充分进行数学思考的时间，达到助力学生思考，完善智慧课堂建设的作用。
如在低年段教学《2、3、4的乘法口诀》时设计的“慧学单”，在课前让学生经历数一数、算一算、说一说等数学活动， 给他们提供具体的表象支撑， 为编制乘法口诀积累经验。课堂助学环节从培养学生的逆向思维入手， 让学生用画一画、说一说的方式表示乘法口诀的意义，在头脑中实现了图形、语言、符号之间的相互转化。
在高年段学习“圆的周长”时設计“慧学单”，我们去掉了“圆的周长除以直径”这样的直接提示语， 给予了学生思考和探究的空间。我们巧妙设计了直径的长度， 一开始从3cm到10cm逐次增加1cm，而后， 直径的长度突然增加5cm，这样的变化暗示了发现规律所涉及的关键因素， 利于学生思考和探究。学生经历了观察、操作、猜想和验证等一系列数学认识活动， 并经历了适度的挫折， 引发了他们的必要的反思。 五、基于数学思考构建小学数学智慧课堂的实践策略
（一）基于数学思考的智慧课堂范式初步构建
1.低年段促进学生数学思考策略研究
在低年段数学教学实践中，要善于交给学生思维的主动权，让低年段学生在教师精心设计的问题情境中积极地观察、思考、发现、探究、创造，真正参与到一个个生动活泼、主动而富有个性的数学学习活动中。从已有生活经验出发，建构数学活动，从而达到培养和发展数学思考的目的，让学生爱上思考、主动思考，而不是被动和无意义的假装思考。这样真实的的数学思考，才能真正落实促进学生数学思考的目标，从而达成智慧课堂建设。
其实数学活动的形式多种多样，教师结合课例，选用合适的活动方式，比如：做数学游戏（通过拱门做口算，激发兴趣）、读数学绘本（《认识一个整体的几分之几》用绘本故事《和邻居亲密相处》教学）、画数学画（《认识线段》教学的线段画），教师应根据教学内容充分挖掘教材、查找各类资源，设计适合本节课教学的数学活动，既让学生在合适的活动中学会思考、乐于思考，又体现了不同学科之间的相互整合，让智慧课堂变得更为丰富。
另外，教师要因材施教，分层设计数学活动，考虑到我们学校学生两极分化严重的现状，在学习时，太难，对于大部分学生可能接受起来比较困难;太简单，让学有余力的学生思考力得不到发展。教师应该对班级里的学生分层设计数学活动，如在《认识线段》一课中，可以让学生自主选择喜欢的方式折一折，也可以是直接画一画去创造一条线段，让不同能力的学生都得到数学思考的机会。因此，想要让学生数学思考得到发展，我们应该重视知识的发生、形成和发展的内在规律，让学生充分经历这种过程，而不是单纯地教授一个个孤立的知识点。
2.高年段促进学生数学思考策略研究
在高年段课堂上，教学要以问题为驱动，引导学生主动思考。同时，让学生在思考中渗透数学核心素养，培养学生用数学的视角认识周围事物，用数学的思想方法去观察、分析社会现象，解决生活中的实际问题。为此，教师应依托教学内容结构，在联结处设计核心问题，根据教材内部结构设计核心问题，在教学中往往可以事半功倍。教师应根据教材特点，对于一些概念课不妨在课堂一开始开门见山，指出本节课所学内容，统领本节课的关键内容。如：在《认识垂线》一课中，教师提出“垂”字如何写？在黑板上写上三个垂字，再提问“为什么写三个”“数学规定什么叫‘垂直、垂线、垂足？’”把本节课的研究问题清晰直接地呈现。通过课始的核心问题，一下子吸引住了学生，让学生对本节课学什么有了直观的认识，也让学生乐于投入数学思考中。
数学概念往往是来源于生活，经过抽象逐步形成的。教师需在日常授课时，带领学生通过对比在生活概念的不同点处设计核心问题，并在数学概念与日常生活的不同处设计问题，必会激发学生的兴趣和探索欲望。如：《认识直线、射线、线段》一课，学生所认知的直线往往是生活中的直线。因此，设计核心问题“你能在纸上画出一条直线吗？”学生在尝试中有的把直线横过来画，有得换行，有的用省略号……方法不同，却都体现直线是“无限长”的，学生认识有了质的飞跃，数学思考自然而然地发生。
除此之外，教师还要借助举一反三，在迁移处设计核心问题。由于数学教材例题变少，习题越来越灵活，这就要求我们突出思想方法，让学生学会举一反三，形成解决问题的策略，提高创新精神和实践能力，使其在比较分析中，逐步理解分数的意义，培养了知识迁移的能力，学生的思考力也得到了一定发展。
（二）智慧课堂建设实现教师教育观念的转变
为了更好地进行课题研究，课题组的老师们不断地丰富和完善自己的知识结构，更新教育观念，同时也提高了教师教学水平，在活生生的案例研究中，在调查问卷的统计和分析中，在理论专著的深入研究中，教师的内心受到深刻的震撼，观念受到巨大的冲击，教师们初步掌握了课题研究的方法，并以此来促进课堂教学的改革。在进行智慧课堂建设同时也提高了教师的专业素养。
（三）智慧课堂建设成为教学改革的路径
课题开题以后，我校多次承办区、片级教研活动。在低年段教学中，教师能注重孩子们动手操作，巧用实物和学具，采用丰富多彩的数学活动形式，让孩子在动手操作中积累丰富的活动经验。在高年段数学教研活动，老师们钻研教材，精心准备核心问题，引发学生积极主动进行思考，展现了智慧课堂的建设成果。同时，我校于组织工作未满三年数学青年教师开展同课异构活动，力图通过这次活动为青年教师搭建一个展示自我的舞台，同时也希望这次活动能为我校教师提供一个相互启发、相互学习的平台。大多数青年教师对课程标准有了更深的理解，对教学目标，教学重点、难点、教学策略等环节的设计与组合都有了较科学把握，而且也能够运用我们智慧课堂的范式进行教学，教师的基本素质得到了一定的提高。在校内举办的青年教师基本功比赛，课题组成员充分准备，展现了我们开题以来的课题研究热情和浓浓的学术探讨氛围。
七、课题研究反思
1.教师在研究课、公开课时能较好围绕课题研究重点开展教学，关注学生数学思维方式，帮助学生学会数学思考。但是如何将这一教学理念更深刻地扎根進数学课堂，从研究课、公开课延伸到日常教学课，从部分数学老师的课堂扩大到学校更多老师的数学课还需进一步努力。
2.课题研究中反馈不足。学生是数学学习的主体，数学智慧课堂构建成效如何，关键还是看是否有利于学生数学思维的形成，数学思考的养成。但是在评价方式上我们的研究还有待完善，评价理念上还有待提高。
3.教学研究是一个不断实践课、反思和提炼的过程。在课题研究中，我们能根据自己的教育教学进行实践、反思，根据实践经验每学年整理出一些教学案例或教学反思和体会。但是要提升到理论的高度就有了一定的困难，表现为撰写论文不多、质量不高。
参考文献：
[1]李水塘.小学数学智慧课堂教学模式构建与实践探究[J].读写算，2020（23）：117.
[2]冯丽华.小学数学智慧课堂教学模式构建与实践研究[J].小学时代，2020（02）：61+63.
[3]邓其灿.对小学数学“生本教育·智慧课堂”课题实践的两点思考[J].数学大世界（下旬），2019（07）：60.
[4]徐迎春.核心素养下小学数学智慧课堂构建的探索与思考[J].科普童话，2019（18）：12.
[5]刘扑英. 小学数学智慧课堂教学模式构建与实践研究[D].云南师范大学，2018.
[6]康鑫.重视学的过程，让学习真实发生——构建小学数学真实课堂的思考与实践[J].数学教学通讯，2017（19）：52-53.