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【摘要】数学是研究数量关系和空间形式的学科，其中操作学习是小学生学习数学的主要方 式之一。动手操作能丰富学生对数学知识的感性认知和直接经验，发展学生的形象思维和创新 思维。所以教师可以引导学生在有序操作小棒的过程中，理解算理、发现规律，从而培养学生 的抽象思维和推理能力。
【关键词】小棒动手操作数学学习
数学新课标明确指出：有效的教学活动不能单纯地 依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是数学 学习的重要方式。在传统教学过程中，教师往往为了赶 教学进度，而忽略學生动手操作的过程，学生只能被动接 受，所学知识也只是停留在表面。但我们若好好“玩”小 棒，把小棒有效应用起来，则可以提高学生对课堂的关注 度，让学生在动手操作中，思维“活”起来，从而培养抽象 思维能力。
一、通过“玩”小棒，好感玩中生
皮亚杰曾说：“儿童的智慧都集中在手指尖上。”对 于一年级学生而言，认认真真保持一个姿势坐40分钟听 课是不现实的，他们喜欢动一动、摸一摸，教师可以针对 学生这一年龄特点，充分利用教具小棒。为使学具不变 成玩具，我们可以在学生学习了 “认识10以内的数”的 基础上，用小棒玩一些趣味游戏。
例如：“数字我会拼”游戏。
游戏材料：准备7根同样长的小棒。
游戏过程：首先出示用小棒摆数字的图片（如下图）， 然后让学生观察并且说一说与 数学书上的数字有什么不同？
环节一：
任务一：第一个拼的数字 需要2根小棒，想一想是哪一个 数字？（数字1）
任务二：再增加1根小棒，可以拼出哪个数字？（数 字7）
任务三：又增加1根小棒，又可以拼出哪个数字？ （数字4）
学生独立探究拼搭，并展示拼好的数字。
环节二：
任务四：如果给你5根小棒，你能拼出数字几？同 桌两人为一组，比一比哪一组拼的数字多。（数字2、3、5 ）
任务五：6根小棒你又能拼出数字几？（数字0、6、9） 任务六：在任务五拼好的数字（0、6、9）基础上，再添 上1根小棒，会变成数字几？（数字8 ）并说一说这根小 棒怎么添。
这样一个摆数字的小游戏，看似简单，但一个任务接 着一个任务，整个拼搭过程既有趣味又有点难度。适度 的挑战使游戏妙趣横生，数学课堂更加生动，也使学生的 动手能力不断提升。而学生在玩的过程中，也会逐渐感 知小棒的作用竟然如此之大，自然对小棒产生好感，从而 愿意用心去操作，并与小棒交朋友，认真完成每次摆小棒 的任务。
二、引导“摆”小棒，实践手中摆
低年级学生要学会操作小棒，需要教师有计划地进 行指导和训练。在动手操作小棒前，教师要向学生明确 活动要求及操作程序，还可以设计一些问题，引导学生先 自主合作交流，教师则在巡视的过程中有针对性地进行 指导，学生在完成任务后带着小棒进行操作展示并讲解 过程。
例如，“9加几”游戏，教师首先出示情境：盒子里有 9个苹果，盒子外有4个苹果，求一共有多少个苹果？接 着学生根据问题列式计算：9 4=13。追问得数“13”是 如何算出来的。摆的过程中示意学生用小棒代替苹果， 并设计一些连续的问题来引导学生使用小棒，从而进行 有步骤、有目的的摆一摆。
（1）左边摆9根小棒，右边摆4根小棒，9根小棒要 和几根小棒才能凑满10根小棒？
（2） 另一根小棒要从哪里来？怎样摆？
（3） 最后的结果是多少？怎样摆出来的？
（4） 右边再加一根，变成5根，9 5又该怎么算呢？
（5） 右边又加一根，变成6根，9 6又该怎么算呢？
（6） 依次右边再加一根，变成7根，9 7又该怎么 算呢？
（7） 回顾以上这些摆法，相同的一步是什么？（凑十） 学生在经历了这一系列摆小棒的操作之后，能自己
认识到9加几可以这样算：从右边若干根里拿出1根和 左边的9根凑成十，再加上余下的几根得十几。这样，在 实践操作中教师只充当了引导者的角色，是学生自己总 结出“凑十法”，有利于发展学生的动手能力和抽象思维 能力。
三、借助“分”小棒，真理心中悟
数学新课标指出，在数学课程中，应当注重发展学生 的运算能力，主要是指能根据法则和运算律正确地进行 运算的能力。而正确地进行运算的前提是理解算理并掌 握算法，算理和算法是计算教学重要的组成部分，缺一不 可。算理是计算过程的道理，即让学生明白为什么要这 样算，而算法是算理的表现形式，我们是可以这样算的。 那么，教师在计算教学中如何突破难点，讲清算理呢？这 时我们就要借助小棒的力量，让学生在情境中操作小棒， 摆一摆、分一分，从而理解算理，更好地掌握计算方法，提 高运算能力。
例如，在教学“笔算两位数除以一位数（首尾不能整 除）”时，教师先创设情境：图上有5筒羽毛球带2个，每 筒是10个，平均分给两个班，每班分得多少个羽毛球？ 学生依据题目中的数量关系，很快列出算式“52 2”，并 口算出“52 2 = 26（个）”。但追问学生“你是怎么算的？ 会列竖式计算吗？你能说一说吗？ ”，大部分学生就开始 犯难了。在讨论中大家初步认识到：由于52十位上的“5” 除以2出现了余数，余下的]个十该如何处理，所以这节 课的难点就是如何让学生理解首位有余数的除法笔算原 理。为了突破这个难点，可以让学生拿出小棒，摆一摆、 分一分，在操作中初步理解算理。
学生借助小棒演示52，2的计算过程，摆好52根小 棒（5捆小棒和2根单根小棒）之后，把5捆和2根小棒 平均分成2份，先把5捆小棒平均分成2份，每份是2捆， 余下的1捆拆开变成10根和2根合起来，一共是12根 小棒，再平均分成2份，每份是6根。借助小棒，学生进 一步理解了算理：十位上余下来的1，与个位上的2合成 12，然后继续除。 在计算教学中，教师联系“分”小棒的过程，让学生 理解首位不能整除的算理。运用小棒操作，形象生动地 阐释了计算的原理，有效地帮助学生更形象、直观地理解 问题，也有利于学生用精炼的数学语言总结并熟练使用 計算的算法，真正做到心中有“理’，笔下有“法”。
四、依托“围”小棒，规律思中觅
荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：“将数学作为一种 活动来解释和分析，建立在此基础上的教学方法，称之为 再创造的方法。”这句话强调学生通过自主活动发现数 学知识，教师的任务是设计组织好教学活动，引导学生积 极参与学习过程，而不是灌输式地告诉学生数学知识，要 充分发挥探索规律环节的优势，促进学生全面发展。
例如，用等长的小棒围三角形，围1个三角形需要3 根小棒，那围2个三角形至少需要几根小棒？
出示问题后，放手让学生自己动手围一围，学生出现 两种围法：一是独立的2个三角形需要6根，二是不独 立的2个三角形需要5根。学生比较后确定围2个三 角形至少需要5根小棒。那如果继续围下去，围3个、4 个、5个……三角形，分别需要多少根小棒，让学生两人 合作，一人依托小棒继续围一围，另一人填写表格（见下 表），再观察表格和自主总结规律。
在这样的探索规律中，教师只需要提供给学生一些 小棒，让学生依托小棒继续围下去。学生在进行实际操 作过程中，会发现小棒的根数和围成的三角形个数这两 者之间有联系：每多围一个三角形，小棒的根数增加2 根。部分基础较好的学生也可能会发现，小棒的根数也 可以用这样的算式表示：1 1x2，1 2x2，1 3x2、 1 4x2……通过这样的实际操作，学生不仅仅解决了 问题，还对数学规律有了更深刻的感知，促进了推理能力 的提升。同样，借助小棒围_围正方形，也能让学生积极 主动参与到活动中，实现思维的生长与拔节。
可见，对于低年段的学生来说，小棒是非常重要的学 具，有助于激发学生的学习兴趣，提高课堂的参与度，同 时还大大促进了学生的实践能力。学生在经历了 “玩小 棒” “摆小棒”“分小棒” “围小棒”的过程，积累了活动 的基本经验，直观、形象地理解了数学道理，发展了自身 的创造性思维。
总之，在数学课堂上开展操作小棒的活动，既符合学 生的心理特点，也大大加强了数学课堂的趣味性和生动 性。所以，有效使用小棒有利于学生对知识点的理解，也 使数学课堂不再枯燥，变得更精彩、更灵动。
【关键词】小棒动手操作数学学习
数学新课标明确指出：有效的教学活动不能单纯地 依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是数学 学习的重要方式。在传统教学过程中，教师往往为了赶 教学进度，而忽略學生动手操作的过程，学生只能被动接 受，所学知识也只是停留在表面。但我们若好好“玩”小 棒，把小棒有效应用起来，则可以提高学生对课堂的关注 度，让学生在动手操作中，思维“活”起来，从而培养抽象 思维能力。
一、通过“玩”小棒，好感玩中生
皮亚杰曾说：“儿童的智慧都集中在手指尖上。”对 于一年级学生而言，认认真真保持一个姿势坐40分钟听 课是不现实的，他们喜欢动一动、摸一摸，教师可以针对 学生这一年龄特点，充分利用教具小棒。为使学具不变 成玩具，我们可以在学生学习了 “认识10以内的数”的 基础上，用小棒玩一些趣味游戏。
例如：“数字我会拼”游戏。
游戏材料：准备7根同样长的小棒。
游戏过程：首先出示用小棒摆数字的图片（如下图）， 然后让学生观察并且说一说与 数学书上的数字有什么不同？
环节一：
任务一：第一个拼的数字 需要2根小棒，想一想是哪一个 数字？（数字1）
任务二：再增加1根小棒，可以拼出哪个数字？（数 字7）
任务三：又增加1根小棒，又可以拼出哪个数字？ （数字4）
学生独立探究拼搭，并展示拼好的数字。
环节二：
任务四：如果给你5根小棒，你能拼出数字几？同 桌两人为一组，比一比哪一组拼的数字多。（数字2、3、5 ）
任务五：6根小棒你又能拼出数字几？（数字0、6、9） 任务六：在任务五拼好的数字（0、6、9）基础上，再添 上1根小棒，会变成数字几？（数字8 ）并说一说这根小 棒怎么添。
这样一个摆数字的小游戏，看似简单，但一个任务接 着一个任务，整个拼搭过程既有趣味又有点难度。适度 的挑战使游戏妙趣横生，数学课堂更加生动，也使学生的 动手能力不断提升。而学生在玩的过程中，也会逐渐感 知小棒的作用竟然如此之大，自然对小棒产生好感，从而 愿意用心去操作，并与小棒交朋友，认真完成每次摆小棒 的任务。
二、引导“摆”小棒，实践手中摆
低年级学生要学会操作小棒，需要教师有计划地进 行指导和训练。在动手操作小棒前，教师要向学生明确 活动要求及操作程序，还可以设计一些问题，引导学生先 自主合作交流，教师则在巡视的过程中有针对性地进行 指导，学生在完成任务后带着小棒进行操作展示并讲解 过程。
例如，“9加几”游戏，教师首先出示情境：盒子里有 9个苹果，盒子外有4个苹果，求一共有多少个苹果？接 着学生根据问题列式计算：9 4=13。追问得数“13”是 如何算出来的。摆的过程中示意学生用小棒代替苹果， 并设计一些连续的问题来引导学生使用小棒，从而进行 有步骤、有目的的摆一摆。
（1）左边摆9根小棒，右边摆4根小棒，9根小棒要 和几根小棒才能凑满10根小棒？
（2） 另一根小棒要从哪里来？怎样摆？
（3） 最后的结果是多少？怎样摆出来的？
（4） 右边再加一根，变成5根，9 5又该怎么算呢？
（5） 右边又加一根，变成6根，9 6又该怎么算呢？
（6） 依次右边再加一根，变成7根，9 7又该怎么 算呢？
（7） 回顾以上这些摆法，相同的一步是什么？（凑十） 学生在经历了这一系列摆小棒的操作之后，能自己
认识到9加几可以这样算：从右边若干根里拿出1根和 左边的9根凑成十，再加上余下的几根得十几。这样，在 实践操作中教师只充当了引导者的角色，是学生自己总 结出“凑十法”，有利于发展学生的动手能力和抽象思维 能力。
三、借助“分”小棒，真理心中悟
数学新课标指出，在数学课程中，应当注重发展学生 的运算能力，主要是指能根据法则和运算律正确地进行 运算的能力。而正确地进行运算的前提是理解算理并掌 握算法，算理和算法是计算教学重要的组成部分，缺一不 可。算理是计算过程的道理，即让学生明白为什么要这 样算，而算法是算理的表现形式，我们是可以这样算的。 那么，教师在计算教学中如何突破难点，讲清算理呢？这 时我们就要借助小棒的力量，让学生在情境中操作小棒， 摆一摆、分一分，从而理解算理，更好地掌握计算方法，提 高运算能力。
例如，在教学“笔算两位数除以一位数（首尾不能整 除）”时，教师先创设情境：图上有5筒羽毛球带2个，每 筒是10个，平均分给两个班，每班分得多少个羽毛球？ 学生依据题目中的数量关系，很快列出算式“52 2”，并 口算出“52 2 = 26（个）”。但追问学生“你是怎么算的？ 会列竖式计算吗？你能说一说吗？ ”，大部分学生就开始 犯难了。在讨论中大家初步认识到：由于52十位上的“5” 除以2出现了余数，余下的]个十该如何处理，所以这节 课的难点就是如何让学生理解首位有余数的除法笔算原 理。为了突破这个难点，可以让学生拿出小棒，摆一摆、 分一分，在操作中初步理解算理。
学生借助小棒演示52，2的计算过程，摆好52根小 棒（5捆小棒和2根单根小棒）之后，把5捆和2根小棒 平均分成2份，先把5捆小棒平均分成2份，每份是2捆， 余下的1捆拆开变成10根和2根合起来，一共是12根 小棒，再平均分成2份，每份是6根。借助小棒，学生进 一步理解了算理：十位上余下来的1，与个位上的2合成 12，然后继续除。 在计算教学中，教师联系“分”小棒的过程，让学生 理解首位不能整除的算理。运用小棒操作，形象生动地 阐释了计算的原理，有效地帮助学生更形象、直观地理解 问题，也有利于学生用精炼的数学语言总结并熟练使用 計算的算法，真正做到心中有“理’，笔下有“法”。
四、依托“围”小棒，规律思中觅
荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：“将数学作为一种 活动来解释和分析，建立在此基础上的教学方法，称之为 再创造的方法。”这句话强调学生通过自主活动发现数 学知识，教师的任务是设计组织好教学活动，引导学生积 极参与学习过程，而不是灌输式地告诉学生数学知识，要 充分发挥探索规律环节的优势，促进学生全面发展。
例如，用等长的小棒围三角形，围1个三角形需要3 根小棒，那围2个三角形至少需要几根小棒？
出示问题后，放手让学生自己动手围一围，学生出现 两种围法：一是独立的2个三角形需要6根，二是不独 立的2个三角形需要5根。学生比较后确定围2个三 角形至少需要5根小棒。那如果继续围下去，围3个、4 个、5个……三角形，分别需要多少根小棒，让学生两人 合作，一人依托小棒继续围一围，另一人填写表格（见下 表），再观察表格和自主总结规律。
在这样的探索规律中，教师只需要提供给学生一些 小棒，让学生依托小棒继续围下去。学生在进行实际操 作过程中，会发现小棒的根数和围成的三角形个数这两 者之间有联系：每多围一个三角形，小棒的根数增加2 根。部分基础较好的学生也可能会发现，小棒的根数也 可以用这样的算式表示：1 1x2，1 2x2，1 3x2、 1 4x2……通过这样的实际操作，学生不仅仅解决了 问题，还对数学规律有了更深刻的感知，促进了推理能力 的提升。同样，借助小棒围_围正方形，也能让学生积极 主动参与到活动中，实现思维的生长与拔节。
可见，对于低年段的学生来说，小棒是非常重要的学 具，有助于激发学生的学习兴趣，提高课堂的参与度，同 时还大大促进了学生的实践能力。学生在经历了 “玩小 棒” “摆小棒”“分小棒” “围小棒”的过程，积累了活动 的基本经验，直观、形象地理解了数学道理，发展了自身 的创造性思维。
总之，在数学课堂上开展操作小棒的活动，既符合学 生的心理特点，也大大加强了数学课堂的趣味性和生动 性。所以，有效使用小棒有利于学生对知识点的理解，也 使数学课堂不再枯燥，变得更精彩、更灵动。