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[摘 要] 教育改革，理念创新，课改为高中阶段教学提出了更高的要求. 尊重学生的主体地位，使学生在获得知识的基础上获得能力的提升，扩展思维，提升素质，这也为教学设计给出了指导，本文以椭圆相关内容为例开展相关教学设计.
[关键词] 椭圆；方程；思维；教学设计
椭圆是高中阶段数学的重点内容，也是解决圆锥曲线综合题的基础，因此椭圆的相关知识对于学生非常重要，学生能否学好该节内容与教师的教学设计有着极大关系，开展设问探究，交流讨论则有助于学生学习理解，也利于思维拓展.
[?] 教学流程
1. 创设情景，引入课题
预设问题1：我国从两弹一星到“嫦娥”号飞船发射升空，显示出我国强大的航天实力，令我们无比自豪，在興奋之余大家想想，飞船的运动轨迹是什么样子的？
预设问题2：在新校区的一块空地上要进行绿化，现准备在东侧一块长为10 m、宽为6 m的矩形空地上建一个椭圆形的花圃，要求尽可能的利用该空地，请问应如何画该花园的边界？
教师点评：引导学生关注椭圆曲线，思考曲线与方程的对应关系，启发学生推导椭圆方程，为将来求解椭圆问题打下基础.
设计意图：好的引题是成功的一半，数学来源于生活，用生活实例作为教学引题，透露着数学广泛的应用思想，同时也可以激发学生的学习兴趣.
2. 引导学习，探求新知
预设问题1：如何建立椭圆的坐标系，联想已学过的曲线方程，思考如何建立坐标可以简化求解椭圆方程.
预设问题2：如果以F1，F2所在直线作为y轴，线段F1F2的垂直平分线作为x轴，建立直角坐标系，如图1，你可以推算出椭圆曲线方程的形式吗？
教师点评：引导学生通过类比圆或者抛物线方程建立的方法来建立椭圆的方程，然后根据图示分析建立以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴的椭圆的方程，对比两种椭圆建立的坐标系，学习它们的曲线方程.
设计意图：在教学中充分调动学生的积极性，让学生参与问题的讨论，体验知识生成的过程，更加有利于学生学习知识.通过类比学习椭圆的方程，便于学生的思维探索，符合学生的认知过程，可以让问题自然而然地得以解决.
3. 合作讨论，深化理解
根据类比推导出椭圆的标准方程： =1（a>b>0），针对上述方程开展讨论.
预设问题1：与方程相关的系数a，b，c中，哪一个最大，他们满足怎样的关系？椭圆的焦点如何确定？
预设问题2：如果椭圆的焦点在y轴上，已知椭圆的焦点为F1（0，c），F1（0，-c），求椭圆的标准方程.
设计意图：让学生通过讨论进一步学习椭圆的标准方程，设计思考题比较椭圆相关系数的大小，层层递进，科学合理，为以后的学习打下坚实的基础，同时合作探究的方式获得的知识更加记忆深刻，利于学生理解接受.
4. 典例讲评，强化理解
例题 有一椭圆的方程为： =1（a>b>0），它的右焦点F（c，0）关于直线y=x对称点Q在椭圆上，求椭圆的离心率.
分析：常规的解题思路是先求出对称点Q的具体坐标，然后将其代入椭圆方程内，整理出关于a，c的方程，但这样的思路计算量过大，无法完成，现可以连接QF1，QF2，在Rt△FEO中根据定义求解椭圆问题.
优化解法：如图2所示，设F1（-c，0），连接QF1，可知OE为△FQF1的中位线，在Rt△FEO中，有tan∠EOF=，OF=c，求得OE=，EF=，于是有QF1=，QF=，根据椭圆的定义QF QF1=2a，可得 =2a，通过化简得：b=c，则e=.
评注：创设椭圆的另一个焦点，利用椭圆的定义建立了一个关于a，b，c的方程，最终得以求解，整个思路清晰，求解流畅简洁，不仅加深了对概念定义的理解，也促进了知识的转化利用.
变式：以AB为直径的圆有一个内接梯形ABCD，且AB∥CD，如果椭圆以A，B为焦点，并且经过了点C和D，则当梯形的周长最大时，求椭圆的离心率.
分析：本例的条件有三个：①AB=2c；②AB为直径的圆内有一个内接梯形ABCD，且AB∥CD；③椭圆以A，B为焦点，且经过了点C和D.目标为梯形面积最大时求解离心率，可用等腰梯形的特点和射影的特点解题，用腰长表示周长，再建立函数关系求解.
变式解析：如图3，过点C和D分别作AB的垂线，垂足分别为F，E，则有CD=FE. 设AD=m，则0 [?] 教学立意的深入思考
1. 围绕教学内容，细致精化教学设计
本节课是关于椭圆问题的探究，希望通过创设情景帮助学生提高学习能力，在教学设计上做了精心的准备，通过生活情境引入课题，设问思考学习椭圆方程，交流讨论加深理解，典例讲评强化应用，变式拓展发散思维，整个设计一环扣一环，紧密结合，层层递进，符合学生的认知过程，在充分调动学生积极性的同时，完成教学内容，培养学生的数学思想. 教学的开展不应该是单调刻板的，应该运用多种教学手段，使用多媒体等方式辅助教学，使学生获得想象、发展的空间.
2. 凸显学生主体，老师主导引领教学
问题是数学的核心，在教学中适时设问，围绕问题开展核心内容的讨论，有助于课堂的深入推进，这样的教学模式可以让学生在问题中思考，合作讨论中激发数学思维. 同时，也要遵循互动、开放的教学原则，开放性的问题有利于培养学生的推理能力，拓展创造性思维.此外，也需要教师承担好主导者的角色，课堂教学组织的合理得当，才能实现教学的高质量，教师一方面要让学生学会做一个合格的倾听者，积极参与讨论、集思广益；另一方面教师要引导课堂的推进深入，通过设问解答的模式让学生在交流中获得知识，确保学生学有所获，得有所用.
3. 重视思维发展，拓展思维想象空间
思维是发展的，课堂教学要让学生体会到数学对于人类发展的重要作用，感受到数学学习的意义，从而爱上数学，提升自我的数学素养. 课堂教学时间是有限的，但思维的拓展是无限的，要让学生在有限的时间内获得的不仅是知识的增长，更应该是思维的拓展，有些教师为赶进度，只注重习题的讲解而忽视了学生的方法学习，这样得到的结果就如空中楼阁，是虚无不切实际的，是与素质教育背道而驰的. 因此在教学中，教师要在学生理解的基础上，开展拓展变式，注重拓展学生思维的想象空间，体会知识本质，获取数学方法.
[?] 结束语
新的课改提出了新的教学要求，为落实素质教学，切实地让学生在获得知识的同时，拓展思维，提升素养，课堂教学设计需要在充分了解学情的前提下，设置具有启发性、发散性的问题，提升教学质量，营造互通和谐的师生关系.
[关键词] 椭圆；方程；思维；教学设计
椭圆是高中阶段数学的重点内容，也是解决圆锥曲线综合题的基础，因此椭圆的相关知识对于学生非常重要，学生能否学好该节内容与教师的教学设计有着极大关系，开展设问探究，交流讨论则有助于学生学习理解，也利于思维拓展.
[?] 教学流程
1. 创设情景，引入课题
预设问题1：我国从两弹一星到“嫦娥”号飞船发射升空，显示出我国强大的航天实力，令我们无比自豪，在興奋之余大家想想，飞船的运动轨迹是什么样子的？
预设问题2：在新校区的一块空地上要进行绿化，现准备在东侧一块长为10 m、宽为6 m的矩形空地上建一个椭圆形的花圃，要求尽可能的利用该空地，请问应如何画该花园的边界？
教师点评：引导学生关注椭圆曲线，思考曲线与方程的对应关系，启发学生推导椭圆方程，为将来求解椭圆问题打下基础.
设计意图：好的引题是成功的一半，数学来源于生活，用生活实例作为教学引题，透露着数学广泛的应用思想，同时也可以激发学生的学习兴趣.
2. 引导学习，探求新知
预设问题1：如何建立椭圆的坐标系，联想已学过的曲线方程，思考如何建立坐标可以简化求解椭圆方程.
预设问题2：如果以F1，F2所在直线作为y轴，线段F1F2的垂直平分线作为x轴，建立直角坐标系，如图1，你可以推算出椭圆曲线方程的形式吗？
教师点评：引导学生通过类比圆或者抛物线方程建立的方法来建立椭圆的方程，然后根据图示分析建立以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴的椭圆的方程，对比两种椭圆建立的坐标系，学习它们的曲线方程.
设计意图：在教学中充分调动学生的积极性，让学生参与问题的讨论，体验知识生成的过程，更加有利于学生学习知识.通过类比学习椭圆的方程，便于学生的思维探索，符合学生的认知过程，可以让问题自然而然地得以解决.
3. 合作讨论，深化理解
根据类比推导出椭圆的标准方程： =1（a>b>0），针对上述方程开展讨论.
预设问题1：与方程相关的系数a，b，c中，哪一个最大，他们满足怎样的关系？椭圆的焦点如何确定？
预设问题2：如果椭圆的焦点在y轴上，已知椭圆的焦点为F1（0，c），F1（0，-c），求椭圆的标准方程.
设计意图：让学生通过讨论进一步学习椭圆的标准方程，设计思考题比较椭圆相关系数的大小，层层递进，科学合理，为以后的学习打下坚实的基础，同时合作探究的方式获得的知识更加记忆深刻，利于学生理解接受.
4. 典例讲评，强化理解
例题 有一椭圆的方程为： =1（a>b>0），它的右焦点F（c，0）关于直线y=x对称点Q在椭圆上，求椭圆的离心率.
分析：常规的解题思路是先求出对称点Q的具体坐标，然后将其代入椭圆方程内，整理出关于a，c的方程，但这样的思路计算量过大，无法完成，现可以连接QF1，QF2，在Rt△FEO中根据定义求解椭圆问题.
优化解法：如图2所示，设F1（-c，0），连接QF1，可知OE为△FQF1的中位线，在Rt△FEO中，有tan∠EOF=，OF=c，求得OE=，EF=，于是有QF1=，QF=，根据椭圆的定义QF QF1=2a，可得 =2a，通过化简得：b=c，则e=.
评注：创设椭圆的另一个焦点，利用椭圆的定义建立了一个关于a，b，c的方程，最终得以求解，整个思路清晰，求解流畅简洁，不仅加深了对概念定义的理解，也促进了知识的转化利用.
变式：以AB为直径的圆有一个内接梯形ABCD，且AB∥CD，如果椭圆以A，B为焦点，并且经过了点C和D，则当梯形的周长最大时，求椭圆的离心率.
分析：本例的条件有三个：①AB=2c；②AB为直径的圆内有一个内接梯形ABCD，且AB∥CD；③椭圆以A，B为焦点，且经过了点C和D.目标为梯形面积最大时求解离心率，可用等腰梯形的特点和射影的特点解题，用腰长表示周长，再建立函数关系求解.
变式解析：如图3，过点C和D分别作AB的垂线，垂足分别为F，E，则有CD=FE. 设AD=m，则0
1. 围绕教学内容，细致精化教学设计
本节课是关于椭圆问题的探究，希望通过创设情景帮助学生提高学习能力，在教学设计上做了精心的准备，通过生活情境引入课题，设问思考学习椭圆方程，交流讨论加深理解，典例讲评强化应用，变式拓展发散思维，整个设计一环扣一环，紧密结合，层层递进，符合学生的认知过程，在充分调动学生积极性的同时，完成教学内容，培养学生的数学思想. 教学的开展不应该是单调刻板的，应该运用多种教学手段，使用多媒体等方式辅助教学，使学生获得想象、发展的空间.
2. 凸显学生主体，老师主导引领教学
问题是数学的核心，在教学中适时设问，围绕问题开展核心内容的讨论，有助于课堂的深入推进，这样的教学模式可以让学生在问题中思考，合作讨论中激发数学思维. 同时，也要遵循互动、开放的教学原则，开放性的问题有利于培养学生的推理能力，拓展创造性思维.此外，也需要教师承担好主导者的角色，课堂教学组织的合理得当，才能实现教学的高质量，教师一方面要让学生学会做一个合格的倾听者，积极参与讨论、集思广益；另一方面教师要引导课堂的推进深入，通过设问解答的模式让学生在交流中获得知识，确保学生学有所获，得有所用.
3. 重视思维发展，拓展思维想象空间
思维是发展的，课堂教学要让学生体会到数学对于人类发展的重要作用，感受到数学学习的意义，从而爱上数学，提升自我的数学素养. 课堂教学时间是有限的，但思维的拓展是无限的，要让学生在有限的时间内获得的不仅是知识的增长，更应该是思维的拓展，有些教师为赶进度，只注重习题的讲解而忽视了学生的方法学习，这样得到的结果就如空中楼阁，是虚无不切实际的，是与素质教育背道而驰的. 因此在教学中，教师要在学生理解的基础上，开展拓展变式，注重拓展学生思维的想象空间，体会知识本质，获取数学方法.
[?] 结束语
新的课改提出了新的教学要求，为落实素质教学，切实地让学生在获得知识的同时，拓展思维，提升素养，课堂教学设计需要在充分了解学情的前提下，设置具有启发性、发散性的问题，提升教学质量，营造互通和谐的师生关系.