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摘要：英国哲学家罗素说：“从正确的角度观视，数学不只真，而且极美。”本文在数学教学中谈美，让学生感受到数学中的美，并可以愉快地学习到数学知识。
关键词：数学教学；美；传播者
前段时间，指导一位年轻教师参加省级教学比赛，执教的课题是《图形的运动——旋转》。课接近尾声时，教师播放了杭州G20峰会《美丽的爱情故事》视频节选，伴随着悠扬的小提琴曲，屏幕上一幅水墨画宛如折扇缓缓张开，舞蹈演员用肢体语言讲述着《梁祝》化蝶而飞的诗意故事……而后，教师启发学生思考，“从这段视频中，音乐家听到了优美的旋律，画家看到了唯美的画面。小小数学家们，你们看到了什么？”“旋转！”就这样，在美的欣赏和赞叹中，教师和学生这节课画上了完美的句号！议课、交流时，一位听课老师感慨地说：“数学如此美，我们却从不曾发现！”
数学究竟美在何处
在大多数人的眼中，数学是冰冷的符号，是抽象的公式，是繁琐的计算，是棘手的难题！怎能与姹紫嫣红的自然美，或是栩栩如生的绘画、婉转动听的乐章、感人至深的诗文……这些艺术美相比？然而，英国哲学家罗素说：“从正确的角度观视，数学不只真，而且极美。”那么，数学究竟美在何处？
数学是美的，美在简洁。简简单单的0～9这十个数字，便可以表示天地万物。数字加上各种符号，便可以描绘物体之间的关系。数学的美，美在和谐。加与减、乘与除、曲与直、平面与立体、有限与无限等，阐明了自然界的和谐美；黄金分割、黄金螺旋线、勾股定理等，揭示了数与形的和谐美。数学的美，美在奇异。完美数、斐波那契数、数字黑洞等，体现了数与数之间的奇妙关系……“数学中不是没有美，而是缺少对美的发现。”当我们拥有了发现美的眼睛时，就能欣赏到数学的美好。数学教学理应贯穿着美，数学教师应当成为美的传播者。构建充满数学美的课堂，引导学生发现、欣赏、创造数学美。
欣赏数学文化的美
数学是美的，数学的美源于数学文化。数学的历史源远流长，从《九章算术》到《几何原本》，从四色问题到哥德巴赫猜想，从祖冲之到丢番图，从高斯到陈景润……在数学发展的漫漫长河中，有多少明珠在熠熠生辉！教学中，可以充分利用这些丰富的历史资源，融“数学史”于教学内容中，引导学生一起感悟历史的厚重与沉淀，关注、欣赏数学文化的美。
例如，教学《圆的周长》时，可以向学生介绍圆周率的来历：
师：早在2000多年前《周髀算经》就指出：“圆经一而周三”的说法，意思是圆的周长大约是它直径的3倍，和今天同学们测量的结果一致。
师：公元460年，祖冲之利用割圆术，把圆周率算到在3.1415926和3.1415927之间，当时没有先进的计算工具，祖冲之精密地计算出圆周率的值，可想而知他克服了多少困难！这个具有七位小数的圆周率在当时是世界首次，比欧洲数学家的发现整整早了1000年！
师：读了这些，你有什么感想？
师：是的，祖冲之是我们民族的骄傲与自豪，正因为他杰出的成就，月球上有一座环形山就被命名为祖冲之山，宇宙中第1888号小行星也是以他的名字命名的。希望同学们以后也能像他那样刻苦钻研，将来做一个对社会有用的人。
利用介绍圆周率的来历与发展，拓宽了孩子们的数学视野，让他们体验到人类不断探索的脚步，产生身为一个中国人的骄傲和自豪的美感。
再如，学习《用数对确定位置》一课，可以向学生介绍“数对”的来历：
师：同学们，我们已经学会用数对来表示位置的方法。用数对来确定位置，在日常生活中比比皆是，如：学校（4，3）则表示学校的位置处在坐标系中的第4列第3行。
师：数对相当于坐标，有了数对，我们就能很容易的表示出某一点的位置。数对不仅能表示二维空间（长，宽），还可以表示三维空间（长，宽，高）或四维空间（长，宽，高，时间），世界上所有的点都可以用数对表示，可见数对给我们的生活带来了极大的方便。那么是谁最早用数对来表示位置的呢？
师：最早确立用“数对来表示位置”的方法，是法国数学家勒奈·笛卡尔。笛卡尔是伟大的哲学家、数学家，解析几何的创始人。有一次，他生病了，躺在床上，发现墙角有一只蜘蛛。笛卡尔便把蜘蛛的位置作为开始，标为（0，0），便用数对表示出了蜘蛛网上的所有交叉点。这样就把“数”与“形”统一了起来，从而开拓了数学的广阔领域。
学生在饶有兴致的聆听中惊喜地发现，原来数学并不冰冷、遥远，它就在我们身边，从而产生亲近的美感！我们领着孩子们穿梭在变化的数字中，体验“美”奥秘。学习《数的读写》，了解数字的起源和古代不同国家对数字的不同写法，孩子们漫步在古代文明的辉煌与灿烂中，折服于先哲的智慧；学习《质数与合数》，倾听“哥德巴赫猜想”以及陈景润的故事，感悟数学研究的价值，学习数学家不懈努力的精神……关注、了解数学文化，学生触摸的不再是冰冷抽象的符号、茫然无边的题海，而是源远流长、充满情智的数学发展史。
体验数学知识的美
数学是美的，数学的美源于数学本质。教学中我们应该成为美的传播者，充分挖掘数学知识中美的元素，让孩子感悟、体验数学知识本质的美。如吴正宪老师执教的《乘法分配律》一课，片段之一：
吴老师用学生熟悉的生活情景引入新课，学生观察后列式计算得到：（12 8）×8=12×8 8×8（12 8）×7=12×7 8×7
師：观察这些算式，有什么感觉吗？（学生三三两两地举起了手）
师：不急，现在再帮老师算一道题，老师家有两面墙，一面墙的长3米、宽2米，另一面墙长2米、宽2米，如果要贴瓷砖，一共要贴多少平方米的瓷砖？
师：这个问题自己解决，要求用两种方法、尽量列出综合算式解决。
学生解决问题后，老师请了2个男生板演并解释了他们的想法：（3 2）×2=3×2 2×2 师：现在看看这三组算式，你有感觉了吗？能写出和它们相似的算式吗？（请两位学生板演并解释算式左右两边是相等的）
片段二：
（10 5）×4=10×4 5×4（6 3）×5=6×5 3×5
师：现在没有情境了，你能换个角度来解读它，看！乘法我们学过了吧，就是求几个几是多少？现在会解释这些算式为什么相等吗？
师：从乘法的意义解释它们是相等的，通过计算它们也是相等的，像这样的例子还有多少呢？你能把它写下来吗？（学生动笔写）
师：咦！你怎么不写了？（教师发现有些学生不写了）
生：太多了！一辈子都写不完！
师：看来这样的事情是同一类的问题，不管是求花朵、贴瓷砖还是写算式，怎么写也写不完！但它们都有一个共同的特征，什么特征？你发现了吗？把你的发现写出来。
接着吴老师很有艺术地展示了学生写的发现，在交流、评价中逐步引导学生用自己的语言表达乘法分配律的内容，最终抽象出乘法分配律的符号表达方式。课后，吴老师让同学们说说自己的收获，一位学生说：“我一辈子也写不完的东西竟然用了这几个字母就给表示了，数学真伟大呀！”这是学生发自内心的对数学的赞美！也是对数学抽象美、简洁美的感悟和体验。
我在教学《平面图形的面积复习》时，学生将所学的知识进行整理后，让学生通过思考、交流，引导他们发现图形之间、计算公式之间的特殊与一般的关系，掌握转化的数学思想方法，感悟数学的统一美。教学片段：
师：从这些公式的推导过程中，我们可以发现它们之间不是孤立的，而是有内在联系的。你能根据公式之间的联系，用图来表示，让人一眼就看出这6个公式推导方法之间的联系吗？
同桌合作画“网络图”后，学生汇报：为什么这样画？怎样画更合理些？
师出示教材中的网络图：
引导学生观察：想一想，书上为什么这样整理？你能看出这些箭头表示的意义吗？
生：从左往右，长方形的面积计算公式是基础，通过长方形的面积公式可以推导出正方形、平行四边形、圆形的面积公式。由平行四边形的面积公式又可以推导出三角形和梯形的面积公式。
师：从右往左看，你又知道了什么？
生：我们利用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，推导出了三角形的面积计算公式，梯形的面积计算公式也是这样推导出来的……
师：是的，我们在探究一种新的图形面积计算时，都是把它转化成已经学过的图形。这是一种很重要的思想方法叫转化法。
当学生发现这些公式间存在着密切的联系，并形成一个具有统一美的严谨系统时，那种对数学内在高度统一的认识与惊叹会油然而生。
学习数字，体验简洁美、抽象美；学习计算，体验规则美、定律美；学习图形，体验形状美、联系美、对称美、和谐美……总之，在教学中精心设计学习情境与教学过程，抓住数学本质引导学生领会知识中蕴含的数学思想和方法。让学生在潜移默化中，感悟数学的简洁、抽象、对称、和谐与奇异之美。
应用数学知识的美
数学是美的，数学的美源于生活，是数学应用价值的体现。教学中我们应该成为美的传播者，让孩子感受数学在生活中的应用，会用数学知识创造美。数学课不仅要带领孩子们走进“数”的海洋，还要引领他们从生活中感悟数学的美。
如《三角形的特性》一课教学，教师出示图片：埃及的金字塔、三县洲大桥、埃菲尔铁塔、鸟巢、小木屋等图片。
师：请同学们仔细看图，从中你能发现三角形吗？（根据学生的回答直观抽象出三角形）
师：从古至今，我们都找到了三角形，可见三角形和我们生活联系多么紧密啊！这节课我们就来学习三角形的特性。（板书课题：三角形的特性）
又如《比的认识》一课教学片断：
师：其实，我们的生活中也充满了比。想一想，你能从生活中或你的身边找到比吗？和你的同桌互相说一说。
师：刚才同学们说的都很好，现在我要向大家介绍一个神奇的比——“黄金比”0.618：1，它的比值是0.618。
师：我们再来看看刚才观察比较的金山小学的照片，為什么多数同学都感觉宽和长的比是5：8的照片比较美观呢？
师：请同学们来算一算这个长方形的长和宽的比值是多少，5：8=5÷8=0.625，非常接近于0.618这个黄金比的比值数，所以它看起来比较美观。
师：看，我们运用数学知识为自己的感觉找到了一个理性的证明。其实，“黄金比”在生活中应用很广，许多建筑作品、艺术作品为了给人以美感，都是按“黄金比”来设计的。我们一起来欣赏这些图片吧。（出示埃菲尔铁塔、埃及胡夫金字塔、维纳斯女神、蒙娜丽莎等图片，介绍黄金比的应用。）
学习《平均数》，可以让孩子用所学的知识解释生活中“平均工资”、“平均水深”等问题；学习《轴对称图形》，可以让学生动手剪一剪，创作出美丽的剪纸图案；学习《可能性的大小》，可以利用知识，判断一些事情发生的几率以及游戏规则是否公平公正……数学知识只有不断地应用于生活，才能让学生从中感受数学的美、发现数学的神奇、体验数学的应用价值。
美感不是与生俱来的，必须通过后天的培养。在数学教学中教师要成为“美”的传播者，逐渐培养学生发现数学美、欣赏数学美、应用数学美，进而培养他们对自然美、艺术美等的鉴赏能力和审美能力，让学生拥有一双发现“美”的眼睛。
作者简介：
郭宝珠，福建省福州市，福建省福州金山小学。
关键词：数学教学；美；传播者
前段时间，指导一位年轻教师参加省级教学比赛，执教的课题是《图形的运动——旋转》。课接近尾声时，教师播放了杭州G20峰会《美丽的爱情故事》视频节选，伴随着悠扬的小提琴曲，屏幕上一幅水墨画宛如折扇缓缓张开，舞蹈演员用肢体语言讲述着《梁祝》化蝶而飞的诗意故事……而后，教师启发学生思考，“从这段视频中，音乐家听到了优美的旋律，画家看到了唯美的画面。小小数学家们，你们看到了什么？”“旋转！”就这样，在美的欣赏和赞叹中，教师和学生这节课画上了完美的句号！议课、交流时，一位听课老师感慨地说：“数学如此美，我们却从不曾发现！”
数学究竟美在何处
在大多数人的眼中，数学是冰冷的符号，是抽象的公式，是繁琐的计算，是棘手的难题！怎能与姹紫嫣红的自然美，或是栩栩如生的绘画、婉转动听的乐章、感人至深的诗文……这些艺术美相比？然而，英国哲学家罗素说：“从正确的角度观视，数学不只真，而且极美。”那么，数学究竟美在何处？
数学是美的，美在简洁。简简单单的0～9这十个数字，便可以表示天地万物。数字加上各种符号，便可以描绘物体之间的关系。数学的美，美在和谐。加与减、乘与除、曲与直、平面与立体、有限与无限等，阐明了自然界的和谐美；黄金分割、黄金螺旋线、勾股定理等，揭示了数与形的和谐美。数学的美，美在奇异。完美数、斐波那契数、数字黑洞等，体现了数与数之间的奇妙关系……“数学中不是没有美，而是缺少对美的发现。”当我们拥有了发现美的眼睛时，就能欣赏到数学的美好。数学教学理应贯穿着美，数学教师应当成为美的传播者。构建充满数学美的课堂，引导学生发现、欣赏、创造数学美。
欣赏数学文化的美
数学是美的，数学的美源于数学文化。数学的历史源远流长，从《九章算术》到《几何原本》，从四色问题到哥德巴赫猜想，从祖冲之到丢番图，从高斯到陈景润……在数学发展的漫漫长河中，有多少明珠在熠熠生辉！教学中，可以充分利用这些丰富的历史资源，融“数学史”于教学内容中，引导学生一起感悟历史的厚重与沉淀，关注、欣赏数学文化的美。
例如，教学《圆的周长》时，可以向学生介绍圆周率的来历：
师：早在2000多年前《周髀算经》就指出：“圆经一而周三”的说法，意思是圆的周长大约是它直径的3倍，和今天同学们测量的结果一致。
师：公元460年，祖冲之利用割圆术，把圆周率算到在3.1415926和3.1415927之间，当时没有先进的计算工具，祖冲之精密地计算出圆周率的值，可想而知他克服了多少困难！这个具有七位小数的圆周率在当时是世界首次，比欧洲数学家的发现整整早了1000年！
师：读了这些，你有什么感想？
师：是的，祖冲之是我们民族的骄傲与自豪，正因为他杰出的成就，月球上有一座环形山就被命名为祖冲之山，宇宙中第1888号小行星也是以他的名字命名的。希望同学们以后也能像他那样刻苦钻研，将来做一个对社会有用的人。
利用介绍圆周率的来历与发展，拓宽了孩子们的数学视野，让他们体验到人类不断探索的脚步，产生身为一个中国人的骄傲和自豪的美感。
再如，学习《用数对确定位置》一课，可以向学生介绍“数对”的来历：
师：同学们，我们已经学会用数对来表示位置的方法。用数对来确定位置，在日常生活中比比皆是，如：学校（4，3）则表示学校的位置处在坐标系中的第4列第3行。
师：数对相当于坐标，有了数对，我们就能很容易的表示出某一点的位置。数对不仅能表示二维空间（长，宽），还可以表示三维空间（长，宽，高）或四维空间（长，宽，高，时间），世界上所有的点都可以用数对表示，可见数对给我们的生活带来了极大的方便。那么是谁最早用数对来表示位置的呢？
师：最早确立用“数对来表示位置”的方法，是法国数学家勒奈·笛卡尔。笛卡尔是伟大的哲学家、数学家，解析几何的创始人。有一次，他生病了，躺在床上，发现墙角有一只蜘蛛。笛卡尔便把蜘蛛的位置作为开始，标为（0，0），便用数对表示出了蜘蛛网上的所有交叉点。这样就把“数”与“形”统一了起来，从而开拓了数学的广阔领域。
学生在饶有兴致的聆听中惊喜地发现，原来数学并不冰冷、遥远，它就在我们身边，从而产生亲近的美感！我们领着孩子们穿梭在变化的数字中，体验“美”奥秘。学习《数的读写》，了解数字的起源和古代不同国家对数字的不同写法，孩子们漫步在古代文明的辉煌与灿烂中，折服于先哲的智慧；学习《质数与合数》，倾听“哥德巴赫猜想”以及陈景润的故事，感悟数学研究的价值，学习数学家不懈努力的精神……关注、了解数学文化，学生触摸的不再是冰冷抽象的符号、茫然无边的题海，而是源远流长、充满情智的数学发展史。
体验数学知识的美
数学是美的，数学的美源于数学本质。教学中我们应该成为美的传播者，充分挖掘数学知识中美的元素，让孩子感悟、体验数学知识本质的美。如吴正宪老师执教的《乘法分配律》一课，片段之一：
吴老师用学生熟悉的生活情景引入新课，学生观察后列式计算得到：（12 8）×8=12×8 8×8（12 8）×7=12×7 8×7
師：观察这些算式，有什么感觉吗？（学生三三两两地举起了手）
师：不急，现在再帮老师算一道题，老师家有两面墙，一面墙的长3米、宽2米，另一面墙长2米、宽2米，如果要贴瓷砖，一共要贴多少平方米的瓷砖？
师：这个问题自己解决，要求用两种方法、尽量列出综合算式解决。
学生解决问题后，老师请了2个男生板演并解释了他们的想法：（3 2）×2=3×2 2×2 师：现在看看这三组算式，你有感觉了吗？能写出和它们相似的算式吗？（请两位学生板演并解释算式左右两边是相等的）
片段二：
（10 5）×4=10×4 5×4（6 3）×5=6×5 3×5
师：现在没有情境了，你能换个角度来解读它，看！乘法我们学过了吧，就是求几个几是多少？现在会解释这些算式为什么相等吗？
师：从乘法的意义解释它们是相等的，通过计算它们也是相等的，像这样的例子还有多少呢？你能把它写下来吗？（学生动笔写）
师：咦！你怎么不写了？（教师发现有些学生不写了）
生：太多了！一辈子都写不完！
师：看来这样的事情是同一类的问题，不管是求花朵、贴瓷砖还是写算式，怎么写也写不完！但它们都有一个共同的特征，什么特征？你发现了吗？把你的发现写出来。
接着吴老师很有艺术地展示了学生写的发现，在交流、评价中逐步引导学生用自己的语言表达乘法分配律的内容，最终抽象出乘法分配律的符号表达方式。课后，吴老师让同学们说说自己的收获，一位学生说：“我一辈子也写不完的东西竟然用了这几个字母就给表示了，数学真伟大呀！”这是学生发自内心的对数学的赞美！也是对数学抽象美、简洁美的感悟和体验。
我在教学《平面图形的面积复习》时，学生将所学的知识进行整理后，让学生通过思考、交流，引导他们发现图形之间、计算公式之间的特殊与一般的关系，掌握转化的数学思想方法，感悟数学的统一美。教学片段：
师：从这些公式的推导过程中，我们可以发现它们之间不是孤立的，而是有内在联系的。你能根据公式之间的联系，用图来表示，让人一眼就看出这6个公式推导方法之间的联系吗？
同桌合作画“网络图”后，学生汇报：为什么这样画？怎样画更合理些？
师出示教材中的网络图：
引导学生观察：想一想，书上为什么这样整理？你能看出这些箭头表示的意义吗？
生：从左往右，长方形的面积计算公式是基础，通过长方形的面积公式可以推导出正方形、平行四边形、圆形的面积公式。由平行四边形的面积公式又可以推导出三角形和梯形的面积公式。
师：从右往左看，你又知道了什么？
生：我们利用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，推导出了三角形的面积计算公式，梯形的面积计算公式也是这样推导出来的……
师：是的，我们在探究一种新的图形面积计算时，都是把它转化成已经学过的图形。这是一种很重要的思想方法叫转化法。
当学生发现这些公式间存在着密切的联系，并形成一个具有统一美的严谨系统时，那种对数学内在高度统一的认识与惊叹会油然而生。
学习数字，体验简洁美、抽象美；学习计算，体验规则美、定律美；学习图形，体验形状美、联系美、对称美、和谐美……总之，在教学中精心设计学习情境与教学过程，抓住数学本质引导学生领会知识中蕴含的数学思想和方法。让学生在潜移默化中，感悟数学的简洁、抽象、对称、和谐与奇异之美。
应用数学知识的美
数学是美的，数学的美源于生活，是数学应用价值的体现。教学中我们应该成为美的传播者，让孩子感受数学在生活中的应用，会用数学知识创造美。数学课不仅要带领孩子们走进“数”的海洋，还要引领他们从生活中感悟数学的美。
如《三角形的特性》一课教学，教师出示图片：埃及的金字塔、三县洲大桥、埃菲尔铁塔、鸟巢、小木屋等图片。
师：请同学们仔细看图，从中你能发现三角形吗？（根据学生的回答直观抽象出三角形）
师：从古至今，我们都找到了三角形，可见三角形和我们生活联系多么紧密啊！这节课我们就来学习三角形的特性。（板书课题：三角形的特性）
又如《比的认识》一课教学片断：
师：其实，我们的生活中也充满了比。想一想，你能从生活中或你的身边找到比吗？和你的同桌互相说一说。
师：刚才同学们说的都很好，现在我要向大家介绍一个神奇的比——“黄金比”0.618：1，它的比值是0.618。
师：我们再来看看刚才观察比较的金山小学的照片，為什么多数同学都感觉宽和长的比是5：8的照片比较美观呢？
师：请同学们来算一算这个长方形的长和宽的比值是多少，5：8=5÷8=0.625，非常接近于0.618这个黄金比的比值数，所以它看起来比较美观。
师：看，我们运用数学知识为自己的感觉找到了一个理性的证明。其实，“黄金比”在生活中应用很广，许多建筑作品、艺术作品为了给人以美感，都是按“黄金比”来设计的。我们一起来欣赏这些图片吧。（出示埃菲尔铁塔、埃及胡夫金字塔、维纳斯女神、蒙娜丽莎等图片，介绍黄金比的应用。）
学习《平均数》，可以让孩子用所学的知识解释生活中“平均工资”、“平均水深”等问题；学习《轴对称图形》，可以让学生动手剪一剪，创作出美丽的剪纸图案；学习《可能性的大小》，可以利用知识，判断一些事情发生的几率以及游戏规则是否公平公正……数学知识只有不断地应用于生活，才能让学生从中感受数学的美、发现数学的神奇、体验数学的应用价值。
美感不是与生俱来的，必须通过后天的培养。在数学教学中教师要成为“美”的传播者，逐渐培养学生发现数学美、欣赏数学美、应用数学美，进而培养他们对自然美、艺术美等的鉴赏能力和审美能力，让学生拥有一双发现“美”的眼睛。
作者简介：
郭宝珠，福建省福州市，福建省福州金山小学。