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【摘要】Phillipp构建指数分布的信用风险传染模型，然而缺乏实证解释是其一大缺点，同时也阻碍理论模型的发展。本文从已有的信用传染模型出发，阐述信用风险傳染机制，使用时变copula模型，对指数分布下的信用传染效应进行实证研究。将违约传染因素分为公共因素和特殊因素，通过构建美元指数与美国CDS的时变copula模型，我们发现公共因素在影响信用传染上具有同向性，而特殊因素使得传染效应在大小上有所区别。表现在实证结果上即在危机时期，美国多类CDS指数收益率与美元指数的相关性同向变动，而在波动大小上显示出与大众越直接相关的类别的CDS波动更大，越不相关的则变化较小。
【关键词】传染效应 信用风险 时变copula
一、引文
目前关于违约风险的传染主要有两种解释，第一种可以称为资产间传染，主要是建立在简约模型的基础上，这类模型主要是用简约模型针对违约强度的变化进行建模，用于分析公司的风险传染问题，Jarrow[1]（2001）认为违约强度取决于对手的违约，即对手风险，奠定了信用传染模型的基础。Daniel[2]（2007）在债务人的信用组合中加入宏观与微观相关性，提出信用传染模型，认为微观结构可以捕捉债务人相关性。王安娇[3]（2011）针对具有交易对手风险的3个公司的情况，引入双曲衰减函数表示一方违约对另外两方违约强度的影响，对CDS进行定价。Frey（2003）认为公司间的违约强度与整个经济的平均等级有关，建立组合违约相关性模型。尹群耀[4]（2012）基于滤子理论构建信用风险传染模型，引入二位Gumbel Copula函数分析，发现公司之间信用违约相关性、信用违约序列性及违约强度对公司生存概率的影响较为显著。张苏江[5]（2014）认为现有违约传染模型无法描述信用违约传染随着时间推移的跳跃衰减特征，因此引入对数高斯衰减函数，发现在该模型下信用违约方的信用违约时间及其对另一方的冲击的衰减速率对CDO价格具有显著的正相关关系。关于资产间传染的实证仍然很少，Das[6]（2007）分析了1979～2004年间的美国公司数据，解释跨公司违约相关性，但是实证结果拒绝了双随机模型的假设。Caling[7]（2004）使用GLMM模型测试1996～2000瑞士银行商业贷款组合的相关性。
第二种称为信息驱动的信用传染模型，建立在指数分布模型基础上，认为违约传染主要受宏观经济因素影响，宏观经济因素例如能源价格、GDP增长率、利率，这些因素对违约的影响方向是相同的。第二种认为违约传染来源于标的资产之间的关系，如厂商上下游关系，投资者与被投资者之间的借贷关系，厂商之间的竞争关系，此时的违约传染方向则是不一致的。Philipp[8]（2003）构建最早的信息驱动的违约传染模型，认为当投资者对一些影响债务人风险的普通因素有着不完全信息时，违约传染就不是仅仅由信息影响引起的偶然联系引起的。Phillipp在强度模型的框架下使用无法观察的脆弱因素对该影响进行扩展。在该模型中如果一个债务人违约，其他债务人的违约强度呈现出跳跃现象，且是相对应的脆弱性的一个比例。相关性参数可以是市场上可观察的价差跳跃，使得完整地阐述不用依赖于历史违约相关性的定价模型。杨星[9]（2010）认为违约强度取决于信任度调整系数与基准违约危险率，应用双参数威布尔分布推广了Philipp的指数分布条件下的违约传染模型，研究公司的违约概率分布。认为这种形式的违约强度跳跃不是由于公司自身违约风险的变化而产生的，而是一种基于市场违约信息的传染。传染大小基于信任度调整系数的不确定性及公司本身所特有的的风险因素，不确定性越高，传染影响越大。
虽然关于Phillipp的信用传染已经有比较多样化的模型，但在实证方面的却受到冷落，大部分研究都是基于数值模拟来说明信用风险传染对定价的影响，很少研究使用现实数据来说明理论上的信用传染现象或具体渠道。可以说，实践是理论的来源，理论也会因为实践的深入而升华，只有在现实中能够证明，理论的研究才有深入的现实基础。因此对信用风险传染的实证研究就显得具有比较大的理论和现实意义。而关于金融市场传染效应的实证，目前已经有比较多样的方法，最广泛的属VAR以及VAR变形，然而金融资产收益率典型特征是波动性聚集、尖峰肥尾三个特征。而传统计量模型的正态分布、T分布假设就显得不那么切合实际。因此对于传染效应的研究，较受重视的当属copula方法，其中最受关注的是时变copula方法，分为对称的DCC-MVGARCH模型和非对称的Patton[10]（2006）提出的条件copula函数的相关系数动态化方法。目前已经有比较多的文献使用时变copula方法，如Xiaoqian[11]（2012），李堪[12]（2013）。但是没有人将时变copula用于信用风险的传染效应上，因此，本文使用时变copula方法研究已有的信用传染效应，把信任度调整系数理解为公共因素，把基准违约危险率理解为特殊因素，认为在信息驱动的框架下，不同的信用资产的违约强度会随着公共因素的改变而呈现同方向变化，而变化大小则会随着特殊因素的不同而不同。这个公共因素应该是影响所有资产的因素，因此应该是所处环境的共同特征，所以可以使用综合国力作为衡量指标。因此在综合国力产生改变时，所有信用资产的违约强度都出现明显的跳跃现象，这就可以解释信用风险的传染效应。
二、信用风险传染机制
要描述综合国力对信用资产的传染效应，首先应该理解其传播途径。2010年开始，欧债危机形势不断升级，政府财政赤字和债务比率使得各大评级机构不断调低欧元区国家的主权评级。2011年第二次援助希腊计划协议之后，欧元区国家的国债收益率再次升高，即使采取财政紧缩措施，也无法明显扭转欧债危机的局势。欧盟在国际地位中有所下降，日本经济长期萎靡。而与此同时，美国则在金融危机中倡导制造业回归，经济强劲复苏，综合国力不断上升，形成强势美元现象。 因此我们可以假设两种情况，第一种情形是一个明显的好消息，象征着国家实力明显提高，综合实力的提高对该国几个典型的CDS有一定方向的传染作用。第二种情形是一个明显的负面消息，象征国家实力的明显降低，综合实力的降低对该国同样品种的CDS有反向的传染作用。
基于以上的假设，我们选择美国的几组数据：美元指数、美国能源CDS、美国消费者非必需品CDS、美国房屋建筑商CDS，时间范围2010年3月22日至2015年6月19日总共1313笔的时间序列数据。涵盖2011年7月21日第二次援助希腊计划协议通过事件和2013年7月18日底特律“汽车之城”申请破产保护事件，作为利好消息与利空消息的典型标志。
美元指数反映出美国市场形势和综合国力，欧债危机期间，美国市场信心上升，制造商面临的风险较低，其债务风险也降低。这样的变化有可能不是由于自身经济好转，而是由于危机的负向“传染”引起的。美国作为世界大国，与其他国家经济往来频繁，对世界经济有极大影响，且是原材料的主要进口国因此进口成本对企业影响较大，同时也是国际游资的主要投资方向。国家间的互相影响主要有两种渠道，首先是实体经济传导，具体来说欧债危机时期美元升值使得企业进口原材料价格降低，而出口产品竞争力降低，因此能源企业面临的风险减小，消费品企业面临的风险减小，房屋建筑商风险也减小，而当底特律破产事件发生时，美元指数上升，美元贬值，进口成本上升，能源企业风险上升；其次是虚拟经济传导，具体来说欧债危机的负面消息在市场上流行，各国投资人对欧盟各国的投资意向减弱，转向经济复苏的美国使得金融资产价格上升，风险降低。当底特律破产消息出现，各国投资人纷纷从美国撤资，使得金融资产价格下降，风险积聚。两种传导途径结果一致，但产生的流不同，实体经济传导必然通过现金流产生，虚拟经济传导则是通过信息流产生，信息影响市场预期，进而影响国际金融市场。然而更明显的区别在于，实体经济的传染速度不快，强度和范围会太过意外，仅仅是正常的市场波动，而虚拟经济的传染则是极为迅速，常常效果会出乎意料之外，因此信息的传染才是真正的危机传染。从这个意义上说，美元指数的调整是影响对美国CDS收益率的传染效果的公共因素，而各个CDS所针对的行业面临的风险则是其特殊因素。
基于以上分析，我们选择相應的数据构建时变copula模型研究美元指数与相应CDS的时变相关性，检测相关系数与尾部相关性的结构性变点，进而检验和证明指数分布下的信用传染效应的存在和公共因素与特殊因素的影响效果。
三、模型
（一）Copula函数
Copula函数是描述两个随机变量的相关性结构的一种灵活有效的工具。根据Sklar定理，一个二维联合分布函数G，具有连续的边缘分布法Fx和FY，其有着唯一的copula表达式■。并且对于一个联合分布函数，由copula所表示的边缘分布和相关结构可以被区分开。
■表示t时刻美元指数收益率，■■表示t时刻美国能源CDS、美国消费者非必需品CDS、美国建筑商CDS收益率。两者都是随机变量，且他们的条件累积分布分别为■，其中■表示过去的收益信息。条件copula函数■表示债券指数收益率与房地产指数收益率的时间变化的条件copula函数■，■服从0-1连续均匀分布。
（二）边缘分布模型
金融产品收益率有许多特点，如肥尾、杠杆作用、自相关性。由于GJR模型并不对随机分布进行特定假设，因此具有许多优于GARCH模型的特点，我们使用GJR模型来捕捉各种收益率的特征，美元指数收益率和美国各类CDS收益率的边缘分布均使用AR（1）-GJR（1，1）-skewed-t模型进行拟合，模型具体如下：
■
第一个方程表示t时刻收益率可以分为常量■，滞后一期的收益率用于控制序列相关性，和残差■，第二个算式将残差分为条件波动率和更新。第三个方程表示杠杆，可以使用示性函数■捕捉杠杆影响，当■为负则为1，当■为正则为0。除此之外，Brooks[13]（2002）表明GARCH族模型滞后一期可以足够描述资产收益率的波动率，极少金融论文使用更高阶的滞后项，因此AR项的阶数和GJR模型的滞后阶数定为1。第四个方程假设标准化残差服从skewed-t分布。其密度是正态和学生T密度的适当扩展，自由度■，偏斜度■。两种从正态扩展出的最普通的偏离是肥尾（峰度不为3）和有偏（偏度不为0），正态函数的峰度和偏度为3和0。虽然学生T密度可以捕捉超额的峰度，但skewed-t密度可以捕捉有偏及肥尾。
正态性检验显示资产回收率均存在尖峰、肥尾、有偏现象，因此使用skewed-T密度可以更准确地描述资产回收率分布。
Skewed-t分布的密度函数为：
■
η是峰度参数，φ是对称参数。
Patton[14]（2006a）指出copulas模型要求边缘分布可区分，且边缘分布需要为0-1均匀分布，可以使用KS检验来验证边缘分布。
（三）二元copula函数
AR（1）-GJR（1，1）-skewed-t的边缘参数估计第一步是提供■和■的估计值。这些值随后可以用于第二步的copula相关性结构的估计中。相关性结构一个通常的选择是椭圆copula，如高斯copula和学生t-copula，表示为：
■
在高斯copula中，φ为具有相关系数为■的二元标准正态累积分布函数。■为标准正态函数的反函数，T是二元学生t的累积分布函数，自由度为■，相关系数为■，■为一元学生t分布的反函数。
在多元背景中的肥尾现象通常称为尾部相关性，意思是联合密度在一个或两个尾部厚度大于多元正态分布的密度。考虑随机事件X ■
高斯copula和学生tcopula的特点是存在对称的尾部相关性
■，■
■是X与Y之间自由度为γ+1相关系数为ρ的学生t分布的累积分布函数。
对称的尾部相关性意味着尾部相关性随着尾部相关性随着极好和极不好的条件而改变程度是一致的。然而，事实未必如此。一般来说，市场在熊市中对坏消息的反映和在牛市中对好消息的反映程度比较大，其他的则反映比较一般。因此研究非对称的尾部相关性符合现实意义。
Joe-Clayton-copula（SJC）同时考虑上下尾相关性。该函数的相关性估计既可以是对称性也可以是非对称性的尾部。函数的分布函数公式为：
■
对于高斯copula和学生tcopula，可以说在DCC（1，1）模型中其线性相关性系数ρt会随着时间而改变，DCC模型具体为：
■
其中■为第一步的标准化残差向量的方差矩阵，■是无条件方差，■是对角矩阵，■为条件相关性，是时变相关系数矩阵，变量间的动态相关性即通过对其建模来实现。
而对于非对称时变copula函数的相关系数，通常使用Kendall的来反映随机变量的动态相关性结构。■为Logistic转换函数，该函数使得■，因此■的使用公式为■
四、实证与分析
（一）数据与描述性统计
由于时间跨度比较大，美元指数与美国CDS的交易数据不同步，本文以CDS交易数据为基准，去除不匹配数据，缺漏数据则以前后两日的均值为缺漏值。市场指数的收益率使用对数收益率，所有数据均来自标准普尔网站，实验工具主要采用Matlab2012，部分图像处理采用Eviews完成。
■
图1 美元指数收益率时间序列
■
图2 美国能源CDS收益率时间序列
■
图3 美国消费者非必需品CDS收益率时间序列
■
图4 美国房屋建造商CDS收益率时间序列
数据来源：http：//asia.spindices.com/
图1-4中第一个时间截点为2011年7月21日第二次援助希腊計划协议通过事件，第二个截点为2013年7月18日底特律“汽车之城”申请破产保护事件。从样本期间的收益率序列看，美元指数波动特别剧烈，其次是房屋建筑商CDS，能源CDS和消费者非必需品CDS则较小。从时间先后看，援助希腊计划前各个指数波动序列减小，援助希腊计划后指数波动都有所增大；底特律申请破产前各个指数波动较小，申请破产后，波动都有所增大。
表1 美元指数与美国CDS序列正态性检验
■
从正态性检验来看，各个指数都存在明显的有偏、肥尾现象，因此JB指标都是显著的。因此使用Skewed-T作为边缘分布符合现实。
■
图5 美元与能源CDS经验copula图像
■
图6 美元与非必需品CDS经验copula图像
■
图7 美元与房屋建造商CDS经验copula图像
从经验函数图像来看，美元指数收益率与美国各个部门CDS指数均存在不对称型但不是很明显。因此可以使用对称性时变copula和非对称性时变copula进行拟合。
（二）A（1）-GJR-Skewed-T模型参数估计
表2 美元指数与CDS的边缘模型参数估计
■
注：*、**、***分别表示该值在10%、5%、1%的显著性水平下显著。
AR（1）的系数■的估计值在消费者非必需品CDS与房屋建筑商CDS条件均值模型中的T统计量是显著的，而在美元指数与能源CDS的T统计量不显著。滞后的残差平方系数■全部都是显著的。滞后的波动方差系数■除了美元指数外，其他都是显著的，意味着t时刻的波动率取决于t-1时刻的波动率和上一期的预测方差。除了房屋建筑商CDS，其他的序列都存在显著的杠杆作用，这说明这几个序列在市场的波动中存在明显的非对称效应。各个序列的自由度，都显著大于3，各个序列的偏度并不显著。这说明序列均有存在明显的肥尾现象。KS检验结果表明所有的序列都接受边缘分布为均匀分布的原始假设，因此可以使用copula模型进行估计。
（三）时变copula模型参数估计
表3 美元指数与各类指数间的时变copula模型参数估计
■
在时变copula的对称模型的参数估计中，DCC学生t模型的■，因此不满足模型的假设条件，DCC-Gaussian模型■，且对数似然值较大，满足条件。两种时变模型都有较高的似然值，这样高的一致性说明经济危机将会改变长期平均相关性水平；虽然相关性会回到均值，一旦新的信息出现，相关性会变得更不稳定，对数似然值表明两种对称模型对三种序列的时变关系均有较好的拟合程度。因此对于对称copula模型来说，DCC-Gaussian模型是更好的选择。而时变非对称copula模型的估计结果，无论从参数估计值还是对数似然值来看则表现不佳。因此我们选择DCC-Gaussian模型来检验各个序列的条件相关性和尾部相关性。
（四）相关性与传染效应实证
■
图8 美元指数与能源CDS条件相关性
■
图9 美元指数与能源CDS尾部相关性
■
图10 美元指数与非必需品CDS条件相关性
■
图11 美元指数与非必需品CDS尾部相关性
■
图12 美元指数与房屋建造商CDS条件相关性 ■
图13 美元指数与房屋建造商CDS尾部相关性
注：第一条分割线表示欧盟第二次援助希腊计划时间，第二条分割线表示底特律申请破产保护时间。
图8-9描述美元指数收益与美国能源CDS之间的DCC- Gaussian的条件相关性和尾部相关性，第二次援助希腊之后，条件相关性和尾部相关性与之前相比短期内显著下降，底特律申请破产之后，条件相关性和尾部相关性则短期内显著上升。这证明了美元指数与美国能源CDS在金融危机时期存在显著的传染效应。
图10-11描述美元指数与美国消费者非必需品CDS之间的DCC-Gaussian的条件相关性和尾部相关性，第二次援助希腊后条件相关性和尾部相关性与援助之前相比短期内更为明显地下降，底特律申请破产后，其条件相关性和尾部相关性则短期内急剧上升。这表明美元指数与美国消费者非必需品CDS在金融危机时期存在着更为显著的传染效应。
图12-13描述美元指数收益与美国房屋建筑商CDS之间的DCC-Gaussian的条件相关性和尾部相关性，第二次援助希腊后条件相关性和尾部相关性与援助之前相比短期内有所下降，底特律申请破产之后，条件相关性和尾部相关性则短期内有所上升。这证明了美元指数与美国能源CDS在金融危机时期存在一定的传染效应。
五、结论
从纵向看，美元指数可以看做象征美国综合实力的指标。第二次援助希腊之后，美元指数走强，美国在国际上的综合国力增强，可以说欧债危机的利好消息使得CDS的相关性减弱，即美元对CDS市场的信用风险传染减弱。底特律申请破产后，美元指数减弱，美国综合实力预期下降，可以说底特律破产的利空消息使得CDS的相关性增强，即美元对CDS市场的信用风险传染增强。
从横向看，在极端消息面前，美元指数对美国房屋建筑商CDS的传染效应最弱，美元指数对美国能源CDS的传染效应较强，而美元指数对美国消费者非必需品CDS的传染效应最强。因此，存在一种可能性，即国家综合实力对CDS的传染效应可能随着与消费者的相关性增强而增强。
最后，由于美元指数象征综合实力，而美元指数可以对CDS有传染作用，只是大小的差别，且随着美元指数的提高（综合实力减弱），美元指数与CDS的传染效应增强，因此，我们可以认为，信用风险的传染性是由国家综合实力决定的，随着国家综合实力的提高而减小。更进一步说，国家综合实力可以成为信用风险传染的公共因素，决定传染的方向，而行业特征可以成为信用风险传染的特殊因素，影响了传染效应的大小。由此可见，指数分布下的信用风險传染具有理论的逻辑性和实证的可靠性。
参考文献
[1]Jarrow.Counterparty risk and the pricing of default securities[J].The Journal of Finance，2001，56（5）：1765-1799.
[2]Daniel Egloff，Markus Leippold，Paolo Vanini.A simple model of credit contagion[J].Journal of Banking and Finance，2007，（31）：2475-2492.
[3]王安娇，吴彦瑾，叶中行.3个公司双曲衰减违约传染模型下信用违约互换定价[J].上海交通大学学报，2011，45（12）：1852-1856.
[4]尹群耀，陈庭强，何建敏，吴亚丽.基于滤子理论的信用风险传染模型[J].系统工程，2012，30（12）：19-25.
[5]张苏江，陈庭强.对数Gauss衰减的信用风险传染模型与CDO定价研究[J].北京理工大学学报，2014，16（3）：83-88.
[6]Sanjiv R.Das，Darrell Duffie，Nikunj Kapadia，Leandro Saita.Common Failings：How Corporate Defaults Are Correlated[J].The journal of Finance，2007，62（1）：93-117.
[7]Carling，K.，Ronnegard，L.，Roszbach，K.Is firm interdependence within industries important for porfolio credit risk？ Working paper Sveriges Riksbank.2004.
[8]Philipp J.Schonbucher.Information-driven default contagion[C].Working Paper，Department of Mathematics，2003.
[9]杨星，潘亚舒.关于公司债违约传染研究[J].统计与决策，2010，（14）：168.
[10]Andrew J.Patton.Modeling asymmetric exchange rate dependence[J].International Economic Review，2006，47（2）：527-556.
[11]Xiaoqian Wen，Yu Wei，Dengshi Huang.Measuring contagion between energy market and stock market during financial crisis：A copula approach[J].Energy Economics，2012，（34）：1435-1446.
[12]李堪.欧洲主权债务危机传染效应研究——基于时变Copula方法[J].世界经济与政治论坛，2013（4）：93-110.
[13]Brooks.Introductory Econometrics for Finance[M].Cambridge University Press， New York.2002.
[14]Patton，A.j.，2006.Modeling asymmetric exchange rate dependence.int.Econ.Rev.47，527-556.
基金项目：龙岩学院博士科研启动项目资助；福建省社会科学规划项目（FJ2015087）岩学院科研[2014]18号。
作者简介：陈艳声，博士，龙岩学院经济与管理学院，研究方向：金融工程。
【关键词】传染效应 信用风险 时变copula
一、引文
目前关于违约风险的传染主要有两种解释，第一种可以称为资产间传染，主要是建立在简约模型的基础上，这类模型主要是用简约模型针对违约强度的变化进行建模，用于分析公司的风险传染问题，Jarrow[1]（2001）认为违约强度取决于对手的违约，即对手风险，奠定了信用传染模型的基础。Daniel[2]（2007）在债务人的信用组合中加入宏观与微观相关性，提出信用传染模型，认为微观结构可以捕捉债务人相关性。王安娇[3]（2011）针对具有交易对手风险的3个公司的情况，引入双曲衰减函数表示一方违约对另外两方违约强度的影响，对CDS进行定价。Frey（2003）认为公司间的违约强度与整个经济的平均等级有关，建立组合违约相关性模型。尹群耀[4]（2012）基于滤子理论构建信用风险传染模型，引入二位Gumbel Copula函数分析，发现公司之间信用违约相关性、信用违约序列性及违约强度对公司生存概率的影响较为显著。张苏江[5]（2014）认为现有违约传染模型无法描述信用违约传染随着时间推移的跳跃衰减特征，因此引入对数高斯衰减函数，发现在该模型下信用违约方的信用违约时间及其对另一方的冲击的衰减速率对CDO价格具有显著的正相关关系。关于资产间传染的实证仍然很少，Das[6]（2007）分析了1979～2004年间的美国公司数据，解释跨公司违约相关性，但是实证结果拒绝了双随机模型的假设。Caling[7]（2004）使用GLMM模型测试1996～2000瑞士银行商业贷款组合的相关性。
第二种称为信息驱动的信用传染模型，建立在指数分布模型基础上，认为违约传染主要受宏观经济因素影响，宏观经济因素例如能源价格、GDP增长率、利率，这些因素对违约的影响方向是相同的。第二种认为违约传染来源于标的资产之间的关系，如厂商上下游关系，投资者与被投资者之间的借贷关系，厂商之间的竞争关系，此时的违约传染方向则是不一致的。Philipp[8]（2003）构建最早的信息驱动的违约传染模型，认为当投资者对一些影响债务人风险的普通因素有着不完全信息时，违约传染就不是仅仅由信息影响引起的偶然联系引起的。Phillipp在强度模型的框架下使用无法观察的脆弱因素对该影响进行扩展。在该模型中如果一个债务人违约，其他债务人的违约强度呈现出跳跃现象，且是相对应的脆弱性的一个比例。相关性参数可以是市场上可观察的价差跳跃，使得完整地阐述不用依赖于历史违约相关性的定价模型。杨星[9]（2010）认为违约强度取决于信任度调整系数与基准违约危险率，应用双参数威布尔分布推广了Philipp的指数分布条件下的违约传染模型，研究公司的违约概率分布。认为这种形式的违约强度跳跃不是由于公司自身违约风险的变化而产生的，而是一种基于市场违约信息的传染。传染大小基于信任度调整系数的不确定性及公司本身所特有的的风险因素，不确定性越高，传染影响越大。
虽然关于Phillipp的信用传染已经有比较多样化的模型，但在实证方面的却受到冷落，大部分研究都是基于数值模拟来说明信用风险传染对定价的影响，很少研究使用现实数据来说明理论上的信用传染现象或具体渠道。可以说，实践是理论的来源，理论也会因为实践的深入而升华，只有在现实中能够证明，理论的研究才有深入的现实基础。因此对信用风险传染的实证研究就显得具有比较大的理论和现实意义。而关于金融市场传染效应的实证，目前已经有比较多样的方法，最广泛的属VAR以及VAR变形，然而金融资产收益率典型特征是波动性聚集、尖峰肥尾三个特征。而传统计量模型的正态分布、T分布假设就显得不那么切合实际。因此对于传染效应的研究，较受重视的当属copula方法，其中最受关注的是时变copula方法，分为对称的DCC-MVGARCH模型和非对称的Patton[10]（2006）提出的条件copula函数的相关系数动态化方法。目前已经有比较多的文献使用时变copula方法，如Xiaoqian[11]（2012），李堪[12]（2013）。但是没有人将时变copula用于信用风险的传染效应上，因此，本文使用时变copula方法研究已有的信用传染效应，把信任度调整系数理解为公共因素，把基准违约危险率理解为特殊因素，认为在信息驱动的框架下，不同的信用资产的违约强度会随着公共因素的改变而呈现同方向变化，而变化大小则会随着特殊因素的不同而不同。这个公共因素应该是影响所有资产的因素，因此应该是所处环境的共同特征，所以可以使用综合国力作为衡量指标。因此在综合国力产生改变时，所有信用资产的违约强度都出现明显的跳跃现象，这就可以解释信用风险的传染效应。
二、信用风险传染机制
要描述综合国力对信用资产的传染效应，首先应该理解其传播途径。2010年开始，欧债危机形势不断升级，政府财政赤字和债务比率使得各大评级机构不断调低欧元区国家的主权评级。2011年第二次援助希腊计划协议之后，欧元区国家的国债收益率再次升高，即使采取财政紧缩措施，也无法明显扭转欧债危机的局势。欧盟在国际地位中有所下降，日本经济长期萎靡。而与此同时，美国则在金融危机中倡导制造业回归，经济强劲复苏，综合国力不断上升，形成强势美元现象。 因此我们可以假设两种情况，第一种情形是一个明显的好消息，象征着国家实力明显提高，综合实力的提高对该国几个典型的CDS有一定方向的传染作用。第二种情形是一个明显的负面消息，象征国家实力的明显降低，综合实力的降低对该国同样品种的CDS有反向的传染作用。
基于以上的假设，我们选择美国的几组数据：美元指数、美国能源CDS、美国消费者非必需品CDS、美国房屋建筑商CDS，时间范围2010年3月22日至2015年6月19日总共1313笔的时间序列数据。涵盖2011年7月21日第二次援助希腊计划协议通过事件和2013年7月18日底特律“汽车之城”申请破产保护事件，作为利好消息与利空消息的典型标志。
美元指数反映出美国市场形势和综合国力，欧债危机期间，美国市场信心上升，制造商面临的风险较低，其债务风险也降低。这样的变化有可能不是由于自身经济好转，而是由于危机的负向“传染”引起的。美国作为世界大国，与其他国家经济往来频繁，对世界经济有极大影响，且是原材料的主要进口国因此进口成本对企业影响较大，同时也是国际游资的主要投资方向。国家间的互相影响主要有两种渠道，首先是实体经济传导，具体来说欧债危机时期美元升值使得企业进口原材料价格降低，而出口产品竞争力降低，因此能源企业面临的风险减小，消费品企业面临的风险减小，房屋建筑商风险也减小，而当底特律破产事件发生时，美元指数上升，美元贬值，进口成本上升，能源企业风险上升；其次是虚拟经济传导，具体来说欧债危机的负面消息在市场上流行，各国投资人对欧盟各国的投资意向减弱，转向经济复苏的美国使得金融资产价格上升，风险降低。当底特律破产消息出现，各国投资人纷纷从美国撤资，使得金融资产价格下降，风险积聚。两种传导途径结果一致，但产生的流不同，实体经济传导必然通过现金流产生，虚拟经济传导则是通过信息流产生，信息影响市场预期，进而影响国际金融市场。然而更明显的区别在于，实体经济的传染速度不快，强度和范围会太过意外，仅仅是正常的市场波动，而虚拟经济的传染则是极为迅速，常常效果会出乎意料之外，因此信息的传染才是真正的危机传染。从这个意义上说，美元指数的调整是影响对美国CDS收益率的传染效果的公共因素，而各个CDS所针对的行业面临的风险则是其特殊因素。
基于以上分析，我们选择相應的数据构建时变copula模型研究美元指数与相应CDS的时变相关性，检测相关系数与尾部相关性的结构性变点，进而检验和证明指数分布下的信用传染效应的存在和公共因素与特殊因素的影响效果。
三、模型
（一）Copula函数
Copula函数是描述两个随机变量的相关性结构的一种灵活有效的工具。根据Sklar定理，一个二维联合分布函数G，具有连续的边缘分布法Fx和FY，其有着唯一的copula表达式■。并且对于一个联合分布函数，由copula所表示的边缘分布和相关结构可以被区分开。
■表示t时刻美元指数收益率，■■表示t时刻美国能源CDS、美国消费者非必需品CDS、美国建筑商CDS收益率。两者都是随机变量，且他们的条件累积分布分别为■，其中■表示过去的收益信息。条件copula函数■表示债券指数收益率与房地产指数收益率的时间变化的条件copula函数■，■服从0-1连续均匀分布。
（二）边缘分布模型
金融产品收益率有许多特点，如肥尾、杠杆作用、自相关性。由于GJR模型并不对随机分布进行特定假设，因此具有许多优于GARCH模型的特点，我们使用GJR模型来捕捉各种收益率的特征，美元指数收益率和美国各类CDS收益率的边缘分布均使用AR（1）-GJR（1，1）-skewed-t模型进行拟合，模型具体如下：
■
第一个方程表示t时刻收益率可以分为常量■，滞后一期的收益率用于控制序列相关性，和残差■，第二个算式将残差分为条件波动率和更新。第三个方程表示杠杆，可以使用示性函数■捕捉杠杆影响，当■为负则为1，当■为正则为0。除此之外，Brooks[13]（2002）表明GARCH族模型滞后一期可以足够描述资产收益率的波动率，极少金融论文使用更高阶的滞后项，因此AR项的阶数和GJR模型的滞后阶数定为1。第四个方程假设标准化残差服从skewed-t分布。其密度是正态和学生T密度的适当扩展，自由度■，偏斜度■。两种从正态扩展出的最普通的偏离是肥尾（峰度不为3）和有偏（偏度不为0），正态函数的峰度和偏度为3和0。虽然学生T密度可以捕捉超额的峰度，但skewed-t密度可以捕捉有偏及肥尾。
正态性检验显示资产回收率均存在尖峰、肥尾、有偏现象，因此使用skewed-T密度可以更准确地描述资产回收率分布。
Skewed-t分布的密度函数为：
■
η是峰度参数，φ是对称参数。
Patton[14]（2006a）指出copulas模型要求边缘分布可区分，且边缘分布需要为0-1均匀分布，可以使用KS检验来验证边缘分布。
（三）二元copula函数
AR（1）-GJR（1，1）-skewed-t的边缘参数估计第一步是提供■和■的估计值。这些值随后可以用于第二步的copula相关性结构的估计中。相关性结构一个通常的选择是椭圆copula，如高斯copula和学生t-copula，表示为：
■
在高斯copula中，φ为具有相关系数为■的二元标准正态累积分布函数。■为标准正态函数的反函数，T是二元学生t的累积分布函数，自由度为■，相关系数为■，■为一元学生t分布的反函数。
在多元背景中的肥尾现象通常称为尾部相关性，意思是联合密度在一个或两个尾部厚度大于多元正态分布的密度。考虑随机事件X
■，■
■是X与Y之间自由度为γ+1相关系数为ρ的学生t分布的累积分布函数。
对称的尾部相关性意味着尾部相关性随着尾部相关性随着极好和极不好的条件而改变程度是一致的。然而，事实未必如此。一般来说，市场在熊市中对坏消息的反映和在牛市中对好消息的反映程度比较大，其他的则反映比较一般。因此研究非对称的尾部相关性符合现实意义。
Joe-Clayton-copula（SJC）同时考虑上下尾相关性。该函数的相关性估计既可以是对称性也可以是非对称性的尾部。函数的分布函数公式为：
■
对于高斯copula和学生tcopula，可以说在DCC（1，1）模型中其线性相关性系数ρt会随着时间而改变，DCC模型具体为：
■
其中■为第一步的标准化残差向量的方差矩阵，■是无条件方差，■是对角矩阵，■为条件相关性，是时变相关系数矩阵，变量间的动态相关性即通过对其建模来实现。
而对于非对称时变copula函数的相关系数，通常使用Kendall的来反映随机变量的动态相关性结构。■为Logistic转换函数，该函数使得■，因此■的使用公式为■
四、实证与分析
（一）数据与描述性统计
由于时间跨度比较大，美元指数与美国CDS的交易数据不同步，本文以CDS交易数据为基准，去除不匹配数据，缺漏数据则以前后两日的均值为缺漏值。市场指数的收益率使用对数收益率，所有数据均来自标准普尔网站，实验工具主要采用Matlab2012，部分图像处理采用Eviews完成。
■
图1 美元指数收益率时间序列
■
图2 美国能源CDS收益率时间序列
■
图3 美国消费者非必需品CDS收益率时间序列
■
图4 美国房屋建造商CDS收益率时间序列
数据来源：http：//asia.spindices.com/
图1-4中第一个时间截点为2011年7月21日第二次援助希腊計划协议通过事件，第二个截点为2013年7月18日底特律“汽车之城”申请破产保护事件。从样本期间的收益率序列看，美元指数波动特别剧烈，其次是房屋建筑商CDS，能源CDS和消费者非必需品CDS则较小。从时间先后看，援助希腊计划前各个指数波动序列减小，援助希腊计划后指数波动都有所增大；底特律申请破产前各个指数波动较小，申请破产后，波动都有所增大。
表1 美元指数与美国CDS序列正态性检验
■
从正态性检验来看，各个指数都存在明显的有偏、肥尾现象，因此JB指标都是显著的。因此使用Skewed-T作为边缘分布符合现实。
■
图5 美元与能源CDS经验copula图像
■
图6 美元与非必需品CDS经验copula图像
■
图7 美元与房屋建造商CDS经验copula图像
从经验函数图像来看，美元指数收益率与美国各个部门CDS指数均存在不对称型但不是很明显。因此可以使用对称性时变copula和非对称性时变copula进行拟合。
（二）A（1）-GJR-Skewed-T模型参数估计
表2 美元指数与CDS的边缘模型参数估计
■
注：*、**、***分别表示该值在10%、5%、1%的显著性水平下显著。
AR（1）的系数■的估计值在消费者非必需品CDS与房屋建筑商CDS条件均值模型中的T统计量是显著的，而在美元指数与能源CDS的T统计量不显著。滞后的残差平方系数■全部都是显著的。滞后的波动方差系数■除了美元指数外，其他都是显著的，意味着t时刻的波动率取决于t-1时刻的波动率和上一期的预测方差。除了房屋建筑商CDS，其他的序列都存在显著的杠杆作用，这说明这几个序列在市场的波动中存在明显的非对称效应。各个序列的自由度，都显著大于3，各个序列的偏度并不显著。这说明序列均有存在明显的肥尾现象。KS检验结果表明所有的序列都接受边缘分布为均匀分布的原始假设，因此可以使用copula模型进行估计。
（三）时变copula模型参数估计
表3 美元指数与各类指数间的时变copula模型参数估计
■
在时变copula的对称模型的参数估计中，DCC学生t模型的■，因此不满足模型的假设条件，DCC-Gaussian模型■，且对数似然值较大，满足条件。两种时变模型都有较高的似然值，这样高的一致性说明经济危机将会改变长期平均相关性水平；虽然相关性会回到均值，一旦新的信息出现，相关性会变得更不稳定，对数似然值表明两种对称模型对三种序列的时变关系均有较好的拟合程度。因此对于对称copula模型来说，DCC-Gaussian模型是更好的选择。而时变非对称copula模型的估计结果，无论从参数估计值还是对数似然值来看则表现不佳。因此我们选择DCC-Gaussian模型来检验各个序列的条件相关性和尾部相关性。
（四）相关性与传染效应实证
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图8 美元指数与能源CDS条件相关性
■
图9 美元指数与能源CDS尾部相关性
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图10 美元指数与非必需品CDS条件相关性
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图11 美元指数与非必需品CDS尾部相关性
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图12 美元指数与房屋建造商CDS条件相关性 ■
图13 美元指数与房屋建造商CDS尾部相关性
注：第一条分割线表示欧盟第二次援助希腊计划时间，第二条分割线表示底特律申请破产保护时间。
图8-9描述美元指数收益与美国能源CDS之间的DCC- Gaussian的条件相关性和尾部相关性，第二次援助希腊之后，条件相关性和尾部相关性与之前相比短期内显著下降，底特律申请破产之后，条件相关性和尾部相关性则短期内显著上升。这证明了美元指数与美国能源CDS在金融危机时期存在显著的传染效应。
图10-11描述美元指数与美国消费者非必需品CDS之间的DCC-Gaussian的条件相关性和尾部相关性，第二次援助希腊后条件相关性和尾部相关性与援助之前相比短期内更为明显地下降，底特律申请破产后，其条件相关性和尾部相关性则短期内急剧上升。这表明美元指数与美国消费者非必需品CDS在金融危机时期存在着更为显著的传染效应。
图12-13描述美元指数收益与美国房屋建筑商CDS之间的DCC-Gaussian的条件相关性和尾部相关性，第二次援助希腊后条件相关性和尾部相关性与援助之前相比短期内有所下降，底特律申请破产之后，条件相关性和尾部相关性则短期内有所上升。这证明了美元指数与美国能源CDS在金融危机时期存在一定的传染效应。
五、结论
从纵向看，美元指数可以看做象征美国综合实力的指标。第二次援助希腊之后，美元指数走强，美国在国际上的综合国力增强，可以说欧债危机的利好消息使得CDS的相关性减弱，即美元对CDS市场的信用风险传染减弱。底特律申请破产后，美元指数减弱，美国综合实力预期下降，可以说底特律破产的利空消息使得CDS的相关性增强，即美元对CDS市场的信用风险传染增强。
从横向看，在极端消息面前，美元指数对美国房屋建筑商CDS的传染效应最弱，美元指数对美国能源CDS的传染效应较强，而美元指数对美国消费者非必需品CDS的传染效应最强。因此，存在一种可能性，即国家综合实力对CDS的传染效应可能随着与消费者的相关性增强而增强。
最后，由于美元指数象征综合实力，而美元指数可以对CDS有传染作用，只是大小的差别，且随着美元指数的提高（综合实力减弱），美元指数与CDS的传染效应增强，因此，我们可以认为，信用风险的传染性是由国家综合实力决定的，随着国家综合实力的提高而减小。更进一步说，国家综合实力可以成为信用风险传染的公共因素，决定传染的方向，而行业特征可以成为信用风险传染的特殊因素，影响了传染效应的大小。由此可见，指数分布下的信用风險传染具有理论的逻辑性和实证的可靠性。
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基金项目：龙岩学院博士科研启动项目资助；福建省社会科学规划项目（FJ2015087）岩学院科研[2014]18号。
作者简介：陈艳声，博士，龙岩学院经济与管理学院，研究方向：金融工程。