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【摘要】一个国家经济的波动对经济的发展有很大的影响。本文引入ARCH类模型，在简要介绍模型的基础上，基于中国1953～2012年实际GDP增长率的数据进行实证分析，探究我国经济增长的波动特征。结果表明：GARCH（1，1）模型较好地表示了我国经济的波动，该波动具有很强的波动聚集性和波动持续性；我国经济的波动不存在不对称性；经济增长的波动性增加将导致增长率绝对水平的提高，但是该影响效果并不明显。
【关键词】经济的波动 ARCH GDP
一、引言
经济波动问题一直以来就是宏观经济学中的一个重要研究问题。一个国家经济的平稳增长是十分重要的，一国经济的波动不仅会影响到本国经济的正常运行，还有可能会影响世界经济的稳定与发展，特别是在国际间合作不断加强、国际贸易往来日趋频繁的今天，其造成的影响也更加深远。在世界经济的发展过程中，经济的巨大波动导致了许多政治问题，如苏联解体和东欧巨变等。经济增长波动性的减弱不仅表明国家经济的健康程度加强，也表明国家经济抗风险的能力有了较大的提高。
通过对我国经济增长的波动特征进行全面深入的分析，将有助于科学准确地判断我国经济运行态势，这对于保持我国经济的持续稳定具有重要意义。随着我国在世界舞台中扮演着越来越重要的角色，我国经济的持续稳定发展也将有利于全世界。虽然导致经济衰退的原因是复杂的，经济波动的研究也会碰到各种各样的困难，但是由于经济波动研究的意义重大，国内外众多学者仍对经济波动问题进行了深入的思考和广泛的研究。
目前有多种不同的方式可以描述波动的特征。在计量经济学上，波动并不是一个固定的标准差，因此，许多计量经济学家倾向于对波动进行建模，并加以分析，以描述其行为特征。Engle（1982）提出了自回归条件异方差模型（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model，简称ARCH模型），并将该方法成功地应用于英国通货膨胀指数的波动性研究。随后，Bollerslev推广了该模型，并提出GARCH模型，在此之后，该模型进一步发展，形成了TGACH、EGARCH等一系列拓展模型。
现在关于波动性的实证研究主要集中于金融市场方面，这方面的文献数不胜数。但是将ARCH、GARCH理论模型用于宏观经济分析却比较少有；而关于宏观经济波动性的研究，又是一个重要而有意义的工作。因此本文借助于ARCH类模型，通过1953～2012年中国实际GDP增长率的数据的研究，来反映中国经济波动的特征，并得出结论，以期对政策制定有一定作用。
二、文献综述
国际学术界关于经济波动的研究已经形成了一些相對成熟的理论体系与方法。Kydland and Prescott（1982）通过分析个人理性行为，在一般均衡分析的框架里，研究了经济的周期性波动问题，建立了实际经济周期理论分析的范式，开启了随机动态一般均衡分析的研究方法。Long and Plosser（1983）等也坚持实际冲击为经济波动的惟一冲击源。
国内也有不少学者对我国经济的波动进行了研究。李子奈、周建（2005）从经济系统的角度运用联合估计诊断模型对我国36个宏观经济时间序列的结构变化进行了全面的分析，发现了数据异常异常点的出现或多或少都是以聚集成堆的形式出现的，它们之间存在深刻的内在联系，孤立的异常点不是我国宏观经济时间序列的主要特征；彭方平、王少平、吴强（2007）运用动态门槛面板数据模型，对我国经济增长的多重均衡现象进行了研究，表明我国经济增长具有明显的多重均衡现象；魏巍贤、康朝锋（2001）对中国1958～1999年宏观经济的波动规律进行了研究，认为中国经济波动持续性高于欧美主要发达国家，而且经济系统不能依靠自身的力量达到稳定状态，必须对宏观经济实行有效干预，才能实现经济的稳定增长。其研究从理论上为我国宏观经济增长中行政干预的作用提出了依据，具有重要的政策性意义。
当然也有部分学者希望运用ARCH类模型对中国经济的波动进行研究。比如：王宇新，姚梅（2009）利用ARCH类模型对我国实际GDP的波动率进行了实证分析，分析结果表明基于正态分布假设下的GARCH模型拟合效果最好，更能准确的描述我国经济的波动性，这表明我国经济波动率是变化的，实际GDP的增长率是对称的。
从国内外文献研究来看，虽然得出了一些颇有意义的研究成果，但是仅对中国经济增长率自身的滞后因子的研究还不够全面。因此，利用时间序列分析中的ARCH模型对中国经济增长率的波动规律进行探讨极具现实意义。
三、模型介绍
人们对金融时间序列进行分析时，往往倾向于假设金融时间序列是平稳的，即均值、方差具有时不变性。然而，实践表明，许多金融或经济时间序列在经历一段相对平稳的时期后，都表现出非常大的波动。自回归条件异方差模型（简称ARCH模型）是用来描述方差随时间变化而变化的模型。该模型可以有效刻画风险及收益率的波动程度，而且使这些波动性和风险度量具有时变性质，体现出新信息获得和新冲击出现所产生的动态影响。迄今为止，ARCH模型已经发展为一系列拓展模型，ARCH模型的主要形式有如下几种：
（一）ARCH模型
早期的ARCH模型是由Engle于1982年建立的，并将该方法成功地应用于英国通货膨胀指数的波动性研究。该模型描述的变方差具体表现为：大波动后面跟随大波动，小波动后面跟随小波动，即波动具有集聚性。ARCH模型的主要思想是时刻t的ut的方差依赖于其自身的历史信息，并与其滞后P期的值有关，这时我们称{ut}服从q阶自回归条件异方差模型，用公式表示如下：
在实际应用中，为了处理方便，常用的简便处理方式如下：
（二）GARCH模型
许多经济问题常常表现出一种相对缓慢衰减的自相关趋势，而在ARCH模型中加入多个变量就需要估计更多的参数，这往往很难精确地做到。广义自回归条件异方差模型（简称GARCH模型）对ARCH模型进行了修正。GARCH模型的结构与ARCH模型一样，区别主要在方差方程的具体形式上。在ARCH（p）模型的方差方程中加入条件方差自身的滞后项就可以得到GARCH模型。其公式为： 该模型将变量的波动来源分为两个部分，可以看作是被观测系统的一种波动率形成机制。其中，q和p分别是ARCH项和GARCH项的滞后阶数，ARCH项是用条件均值方程的残差平方滞后项的和来度量历史的波动性信息，而GARCH项反映了前p期各种外部冲击的综合影响。
（三）T-GARCH模型
在GARCH模型中，正负残差对于条件方差的影响是相同的，这样不能反映市场正负冲击对资产价格影响的差异。其次，若要始终保证条件方差的非负性，需要系数满足非负性要求，而对于有些样本数据，该条件并不能始终满足。此外，根据投资中收益与风险之间的关系，收益与风险是相关的，若y表示收益，h表示风险，那么GARCH模型中均值方程并不能反映收益与风险之间的对等关系。随后，TARCH模型的引入很好地解决了这种不对称问题。该模型的公式如下所示：
（四）GARCH-M模型
金融学中大多数模型假设投资者应该为承担额外的风险而获得更高的收益。GARCH-M模型就是将资产收益的条件方差纳入到条件均值方程中，GARCH-M模型主要是对均值方程的修正，其均值形式为：
其中，δ为风险溢价项。当然，还有其他一些拓展变形还可以将上式中的条件标准差替换为条件方差或是条件方差的对数形式等。
四、实证分析
（一）序列的平稳性检验与处理
我们采用1953～2012年的实际GDP增长率的数据。首先，我们对实际GDP增长率进行单位根检验，以判断序列是否平稳。因为ARCH模型只能对平稳的时间序列建模并进行统计分析，若我们直接对非平稳序列进行回归分析，则容易出现伪回归问题。ADF检验结果如下：
表1 变量RGDP的单位根（ADF）检验结果表
从表1看出RGDP存在单位根的原假设被拒绝，并且拒绝的P值接近于0，所以我们认为我国的实际GDP增长率序列（1953～2012）是平稳的。
绘制RGDP的折线图，结果如图1。从图中我们可以清楚地观察该时间序列的波动性。我们可以看到该序列的波动出现“成群”现象，即较大幅度波动后紧跟着较大幅度波动，较小幅度波动后紧跟着较小幅度的波动。
图1 实际GDP增长率（1953-2012）时序图
我们观察模型的相关图和偏自相关图，以便确定均值方程形式。我们对模型进行相关图和Q统计量检验，可以得到下表：
表2 相关图和偏自相关图
虚线之间的区域是序列相关中正负两倍于估计标准差所夹成的，如果自相关值在这个区域内，则在显著水平为5%的情形下与零没有显著区别。各阶Q统计量的P值都小于0.05，说明在5%的显著性水平下，要拒绝原假设，残差序列存在序列相关。
接下来，我们观察回归残差项，通过对残差图的分析，我们知道，模型存在条件异方差。我们用RGDP对其自身滞后项RGDP（-1）进行回归，可以得到：
Yt=7.007493+0.522278Yt-1-0.347165Yt-2
（4.875753） （4.178905） （-2.801063）
从回归结果我们可以看到，各解释变量都是显著的。我们观察回归残差项，如图2：
图2 回归残差图
通过残差图的观察，我们发现波动的“成群”现象：波动在一些时间很小，而在其他一些较长的时间内非常大。这说明误差项可能具有异方差性。
我们对模型进行ARCH-LM检验，以确定该时间序列是否存在ARCH效应。经过若干次尝试后，我们选择ARCH—LM（8），得到的滞后阶数p=8时的结果如下所示：
表3 ARCH—LM（8）检验结果
此处的p值显著为0，拒绝原假设，说明检验的残差序列存在ARCH效应。通过以上分析，我们可以知道模型存在自回归条件异方差，因此，我们对模型建立ARCH模型。
（二）ARCH类模型的建立与比较
1.GARCH（1，1）模型的估计。形式最简单的GARCH（1，1）模型是实际中最常用的模型，利用信息准则和拟合优度检验，选择实际GDP的增长率的均值过程为AR（1），然后建立并估计GARCH（1，1）模型，估计结果如下：
表4 GARCH（1，1）模型的估计结果
如上表4所示，表格上方的估计结果为均值方程，表格下方的估计结果为方差方程。该模型的估计结果较好，从该模型中可以看出，GARCH项的系数十分显著，甚至比ARCH项的系数还要显著。因此，我们说经济增长率的波动性具有显著的条件依赖性。
具体说来，其中ARCH（l）项的系数为0.473666，说明一个单位的前期外部冲击会使本期经济波动扰动项的条件方差增加0.473666个单位，前期外部冲击不利于实现本期实际GDP增长率的稳定。GARCH（1）项的系数反映了本期GDP增长率的波动对前期波动的记忆性，其数值为0.589975小于1，说明经济系统自身有减小前期波动的趋势但调整的力度不大，这意味着我国的经济系统中经济产出增长具有一定的稳定性。
2.T-GARCH模型的估计。为了表明实际GDP的波动是否存在一种非对称性，即波动对于“坏消息”的反应，要强于“好消息”的反应，我们进行非对称的GARCH模型（即T-GARCH模型）的估计，估计结果如下表所示：
表5 T-GARCH（1，1）模型的估计结果
由表5的结果可知，ARCH项和表示不对称情况的系数均不显著。所以，经济扩张和紧缩时期，中国经济的波动的强度没有明显的差别。
3.GARCH-M模型的估计。为了研究的进一步深入，我们希望可以判断波动性对于序列的绝对水平的影响。也就是说，我们将要判断增长率的绝对水平是否随着增长率波动程度的加大而增加。因此，我们在均值方程引入条件标准差，构造GARCH-M模型。 如果条件标准差的调整系数K>0，则意味着存在对波动性的“风险奖励”，即经济增长的风险（波动性）增加将导致增长率的绝对水平提高；否则，如果当期条件标准差的调整系数K<0，则意味着存在增长风险带来的“风险惩罚”。估计实际GDP增长率序列的GARCH-M模型结果如下表6所示：
表6 GARCH-M模型的估计结果
根据估计结果，我们可以看到条件标准差的系数K=0.051210，拒绝原假设的P值为0.8274，因此我们接受原假设。也就是说经济增长率序列中虽然存在正的“风险奖励”，但是并不显著。
五、结论
通过上述的分析，我们可以知道：
一是ARCH项系数反映外部冲击对经济的影响，其值（一般大于0）越大，外部冲击对经济波动的影响越大；而当其值小于0时，外部冲击则有助于经济的稳定。在这里，我们根据GARCH（1，1）模型可以看出，此时ARCH项小于0。因此，外部冲击对经济系统是有影响的，会加剧经济系统的波动。
二是GARCH（1，1）模型显著，而TGARCH模型不显著，可以看出GARCH模型能更好地反映我国的经济波动情况，我国经济波动具有很强的波动聚集性和波动持续性。
三是TGARCH模型不显著，说明了中国经济系统的波动性不存在不对称性，经济繁荣期和经济衰退期的波动性效果是对称的。也就说中国经济不存在明显的杠杆效应，不支持增长率上升时波动率减小、增长率下降时波动率上升的假设。
四是GARCH-M模型的系数大于0但是不显著，说明经济增长的风险（波动性）增加将导致增长率的绝对水平提高，但是影响效果并不明显。
参考文献
[1]魏巍贤，康朝锋.中国经济的波动研究及国际比较.数量经济技术经济研究，2011（11）.
[2]Finn E.Kydland，Edward C.Prescott.Rules Rather than Discretion：The Inconsistency of Optimal Plans. The Journal of Political Economy，1977，85（3）：473-492.
[3]刘树成.中国经济波动的新轨迹[J].经济研究，2003（3）.
[4]刘树成.论中国经济增长与波动的新态势[J].中国社会科学，2000（1）.
[5]Abeysinghe，T.and Gulasekaran，R.，2004，Quarterly Real GDP Estimatesfor China and Asean4 with a Forecast Evaluation[J].Journal of Forecasting，23，431-447.
[6]李子奈，周建.宏观经济统计数据结构变化分析及其对中国的实证[J].经济研究，2005（1）.
[7]彭方平，王少平，吴强.我国经济增长的多重均衡现象—基于动态门槛面板数据模型的研究[J].经济学（季刊），2007（7）.
[8]王宇新，姚梅.基于AR-ARCH类模型的我国经济波动的实证研究[J].统计与决策，2009（14）.
[9]刘金全，谢卫东.中国经济增长与通货膨胀的动态相关性[J].世界经济，2003（6）.
[10]王宇新，姚梅.中国和台湾地区经济波动的实证研究[J].区域金融研究，2011（3）.
作者简介：林珊珊（1990-），女，福建泉州人，武汉大学硕士研究生，研究方向：宏观经济学。
【关键词】经济的波动 ARCH GDP
一、引言
经济波动问题一直以来就是宏观经济学中的一个重要研究问题。一个国家经济的平稳增长是十分重要的，一国经济的波动不仅会影响到本国经济的正常运行，还有可能会影响世界经济的稳定与发展，特别是在国际间合作不断加强、国际贸易往来日趋频繁的今天，其造成的影响也更加深远。在世界经济的发展过程中，经济的巨大波动导致了许多政治问题，如苏联解体和东欧巨变等。经济增长波动性的减弱不仅表明国家经济的健康程度加强，也表明国家经济抗风险的能力有了较大的提高。
通过对我国经济增长的波动特征进行全面深入的分析，将有助于科学准确地判断我国经济运行态势，这对于保持我国经济的持续稳定具有重要意义。随着我国在世界舞台中扮演着越来越重要的角色，我国经济的持续稳定发展也将有利于全世界。虽然导致经济衰退的原因是复杂的，经济波动的研究也会碰到各种各样的困难，但是由于经济波动研究的意义重大，国内外众多学者仍对经济波动问题进行了深入的思考和广泛的研究。
目前有多种不同的方式可以描述波动的特征。在计量经济学上，波动并不是一个固定的标准差，因此，许多计量经济学家倾向于对波动进行建模，并加以分析，以描述其行为特征。Engle（1982）提出了自回归条件异方差模型（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model，简称ARCH模型），并将该方法成功地应用于英国通货膨胀指数的波动性研究。随后，Bollerslev推广了该模型，并提出GARCH模型，在此之后，该模型进一步发展，形成了TGACH、EGARCH等一系列拓展模型。
现在关于波动性的实证研究主要集中于金融市场方面，这方面的文献数不胜数。但是将ARCH、GARCH理论模型用于宏观经济分析却比较少有；而关于宏观经济波动性的研究，又是一个重要而有意义的工作。因此本文借助于ARCH类模型，通过1953～2012年中国实际GDP增长率的数据的研究，来反映中国经济波动的特征，并得出结论，以期对政策制定有一定作用。
二、文献综述
国际学术界关于经济波动的研究已经形成了一些相對成熟的理论体系与方法。Kydland and Prescott（1982）通过分析个人理性行为，在一般均衡分析的框架里，研究了经济的周期性波动问题，建立了实际经济周期理论分析的范式，开启了随机动态一般均衡分析的研究方法。Long and Plosser（1983）等也坚持实际冲击为经济波动的惟一冲击源。
国内也有不少学者对我国经济的波动进行了研究。李子奈、周建（2005）从经济系统的角度运用联合估计诊断模型对我国36个宏观经济时间序列的结构变化进行了全面的分析，发现了数据异常异常点的出现或多或少都是以聚集成堆的形式出现的，它们之间存在深刻的内在联系，孤立的异常点不是我国宏观经济时间序列的主要特征；彭方平、王少平、吴强（2007）运用动态门槛面板数据模型，对我国经济增长的多重均衡现象进行了研究，表明我国经济增长具有明显的多重均衡现象；魏巍贤、康朝锋（2001）对中国1958～1999年宏观经济的波动规律进行了研究，认为中国经济波动持续性高于欧美主要发达国家，而且经济系统不能依靠自身的力量达到稳定状态，必须对宏观经济实行有效干预，才能实现经济的稳定增长。其研究从理论上为我国宏观经济增长中行政干预的作用提出了依据，具有重要的政策性意义。
当然也有部分学者希望运用ARCH类模型对中国经济的波动进行研究。比如：王宇新，姚梅（2009）利用ARCH类模型对我国实际GDP的波动率进行了实证分析，分析结果表明基于正态分布假设下的GARCH模型拟合效果最好，更能准确的描述我国经济的波动性，这表明我国经济波动率是变化的，实际GDP的增长率是对称的。
从国内外文献研究来看，虽然得出了一些颇有意义的研究成果，但是仅对中国经济增长率自身的滞后因子的研究还不够全面。因此，利用时间序列分析中的ARCH模型对中国经济增长率的波动规律进行探讨极具现实意义。
三、模型介绍
人们对金融时间序列进行分析时，往往倾向于假设金融时间序列是平稳的，即均值、方差具有时不变性。然而，实践表明，许多金融或经济时间序列在经历一段相对平稳的时期后，都表现出非常大的波动。自回归条件异方差模型（简称ARCH模型）是用来描述方差随时间变化而变化的模型。该模型可以有效刻画风险及收益率的波动程度，而且使这些波动性和风险度量具有时变性质，体现出新信息获得和新冲击出现所产生的动态影响。迄今为止，ARCH模型已经发展为一系列拓展模型，ARCH模型的主要形式有如下几种：
（一）ARCH模型
早期的ARCH模型是由Engle于1982年建立的，并将该方法成功地应用于英国通货膨胀指数的波动性研究。该模型描述的变方差具体表现为：大波动后面跟随大波动，小波动后面跟随小波动，即波动具有集聚性。ARCH模型的主要思想是时刻t的ut的方差依赖于其自身的历史信息，并与其滞后P期的值有关，这时我们称{ut}服从q阶自回归条件异方差模型，用公式表示如下：
在实际应用中，为了处理方便，常用的简便处理方式如下：
（二）GARCH模型
许多经济问题常常表现出一种相对缓慢衰减的自相关趋势，而在ARCH模型中加入多个变量就需要估计更多的参数，这往往很难精确地做到。广义自回归条件异方差模型（简称GARCH模型）对ARCH模型进行了修正。GARCH模型的结构与ARCH模型一样，区别主要在方差方程的具体形式上。在ARCH（p）模型的方差方程中加入条件方差自身的滞后项就可以得到GARCH模型。其公式为： 该模型将变量的波动来源分为两个部分，可以看作是被观测系统的一种波动率形成机制。其中，q和p分别是ARCH项和GARCH项的滞后阶数，ARCH项是用条件均值方程的残差平方滞后项的和来度量历史的波动性信息，而GARCH项反映了前p期各种外部冲击的综合影响。
（三）T-GARCH模型
在GARCH模型中，正负残差对于条件方差的影响是相同的，这样不能反映市场正负冲击对资产价格影响的差异。其次，若要始终保证条件方差的非负性，需要系数满足非负性要求，而对于有些样本数据，该条件并不能始终满足。此外，根据投资中收益与风险之间的关系，收益与风险是相关的，若y表示收益，h表示风险，那么GARCH模型中均值方程并不能反映收益与风险之间的对等关系。随后，TARCH模型的引入很好地解决了这种不对称问题。该模型的公式如下所示：
（四）GARCH-M模型
金融学中大多数模型假设投资者应该为承担额外的风险而获得更高的收益。GARCH-M模型就是将资产收益的条件方差纳入到条件均值方程中，GARCH-M模型主要是对均值方程的修正，其均值形式为：
其中，δ为风险溢价项。当然，还有其他一些拓展变形还可以将上式中的条件标准差替换为条件方差或是条件方差的对数形式等。
四、实证分析
（一）序列的平稳性检验与处理
我们采用1953～2012年的实际GDP增长率的数据。首先，我们对实际GDP增长率进行单位根检验，以判断序列是否平稳。因为ARCH模型只能对平稳的时间序列建模并进行统计分析，若我们直接对非平稳序列进行回归分析，则容易出现伪回归问题。ADF检验结果如下：
表1 变量RGDP的单位根（ADF）检验结果表
从表1看出RGDP存在单位根的原假设被拒绝，并且拒绝的P值接近于0，所以我们认为我国的实际GDP增长率序列（1953～2012）是平稳的。
绘制RGDP的折线图，结果如图1。从图中我们可以清楚地观察该时间序列的波动性。我们可以看到该序列的波动出现“成群”现象，即较大幅度波动后紧跟着较大幅度波动，较小幅度波动后紧跟着较小幅度的波动。
图1 实际GDP增长率（1953-2012）时序图
我们观察模型的相关图和偏自相关图，以便确定均值方程形式。我们对模型进行相关图和Q统计量检验，可以得到下表：
表2 相关图和偏自相关图
虚线之间的区域是序列相关中正负两倍于估计标准差所夹成的，如果自相关值在这个区域内，则在显著水平为5%的情形下与零没有显著区别。各阶Q统计量的P值都小于0.05，说明在5%的显著性水平下，要拒绝原假设，残差序列存在序列相关。
接下来，我们观察回归残差项，通过对残差图的分析，我们知道，模型存在条件异方差。我们用RGDP对其自身滞后项RGDP（-1）进行回归，可以得到：
Yt=7.007493+0.522278Yt-1-0.347165Yt-2
（4.875753） （4.178905） （-2.801063）
从回归结果我们可以看到，各解释变量都是显著的。我们观察回归残差项，如图2：
图2 回归残差图
通过残差图的观察，我们发现波动的“成群”现象：波动在一些时间很小，而在其他一些较长的时间内非常大。这说明误差项可能具有异方差性。
我们对模型进行ARCH-LM检验，以确定该时间序列是否存在ARCH效应。经过若干次尝试后，我们选择ARCH—LM（8），得到的滞后阶数p=8时的结果如下所示：
表3 ARCH—LM（8）检验结果
此处的p值显著为0，拒绝原假设，说明检验的残差序列存在ARCH效应。通过以上分析，我们可以知道模型存在自回归条件异方差，因此，我们对模型建立ARCH模型。
（二）ARCH类模型的建立与比较
1.GARCH（1，1）模型的估计。形式最简单的GARCH（1，1）模型是实际中最常用的模型，利用信息准则和拟合优度检验，选择实际GDP的增长率的均值过程为AR（1），然后建立并估计GARCH（1，1）模型，估计结果如下：
表4 GARCH（1，1）模型的估计结果
如上表4所示，表格上方的估计结果为均值方程，表格下方的估计结果为方差方程。该模型的估计结果较好，从该模型中可以看出，GARCH项的系数十分显著，甚至比ARCH项的系数还要显著。因此，我们说经济增长率的波动性具有显著的条件依赖性。
具体说来，其中ARCH（l）项的系数为0.473666，说明一个单位的前期外部冲击会使本期经济波动扰动项的条件方差增加0.473666个单位，前期外部冲击不利于实现本期实际GDP增长率的稳定。GARCH（1）项的系数反映了本期GDP增长率的波动对前期波动的记忆性，其数值为0.589975小于1，说明经济系统自身有减小前期波动的趋势但调整的力度不大，这意味着我国的经济系统中经济产出增长具有一定的稳定性。
2.T-GARCH模型的估计。为了表明实际GDP的波动是否存在一种非对称性，即波动对于“坏消息”的反应，要强于“好消息”的反应，我们进行非对称的GARCH模型（即T-GARCH模型）的估计，估计结果如下表所示：
表5 T-GARCH（1，1）模型的估计结果
由表5的结果可知，ARCH项和表示不对称情况的系数均不显著。所以，经济扩张和紧缩时期，中国经济的波动的强度没有明显的差别。
3.GARCH-M模型的估计。为了研究的进一步深入，我们希望可以判断波动性对于序列的绝对水平的影响。也就是说，我们将要判断增长率的绝对水平是否随着增长率波动程度的加大而增加。因此，我们在均值方程引入条件标准差，构造GARCH-M模型。 如果条件标准差的调整系数K>0，则意味着存在对波动性的“风险奖励”，即经济增长的风险（波动性）增加将导致增长率的绝对水平提高；否则，如果当期条件标准差的调整系数K<0，则意味着存在增长风险带来的“风险惩罚”。估计实际GDP增长率序列的GARCH-M模型结果如下表6所示：
表6 GARCH-M模型的估计结果
根据估计结果，我们可以看到条件标准差的系数K=0.051210，拒绝原假设的P值为0.8274，因此我们接受原假设。也就是说经济增长率序列中虽然存在正的“风险奖励”，但是并不显著。
五、结论
通过上述的分析，我们可以知道：
一是ARCH项系数反映外部冲击对经济的影响，其值（一般大于0）越大，外部冲击对经济波动的影响越大；而当其值小于0时，外部冲击则有助于经济的稳定。在这里，我们根据GARCH（1，1）模型可以看出，此时ARCH项小于0。因此，外部冲击对经济系统是有影响的，会加剧经济系统的波动。
二是GARCH（1，1）模型显著，而TGARCH模型不显著，可以看出GARCH模型能更好地反映我国的经济波动情况，我国经济波动具有很强的波动聚集性和波动持续性。
三是TGARCH模型不显著，说明了中国经济系统的波动性不存在不对称性，经济繁荣期和经济衰退期的波动性效果是对称的。也就说中国经济不存在明显的杠杆效应，不支持增长率上升时波动率减小、增长率下降时波动率上升的假设。
四是GARCH-M模型的系数大于0但是不显著，说明经济增长的风险（波动性）增加将导致增长率的绝对水平提高，但是影响效果并不明显。
参考文献
[1]魏巍贤，康朝锋.中国经济的波动研究及国际比较.数量经济技术经济研究，2011（11）.
[2]Finn E.Kydland，Edward C.Prescott.Rules Rather than Discretion：The Inconsistency of Optimal Plans. The Journal of Political Economy，1977，85（3）：473-492.
[3]刘树成.中国经济波动的新轨迹[J].经济研究，2003（3）.
[4]刘树成.论中国经济增长与波动的新态势[J].中国社会科学，2000（1）.
[5]Abeysinghe，T.and Gulasekaran，R.，2004，Quarterly Real GDP Estimatesfor China and Asean4 with a Forecast Evaluation[J].Journal of Forecasting，23，431-447.
[6]李子奈，周建.宏观经济统计数据结构变化分析及其对中国的实证[J].经济研究，2005（1）.
[7]彭方平，王少平，吴强.我国经济增长的多重均衡现象—基于动态门槛面板数据模型的研究[J].经济学（季刊），2007（7）.
[8]王宇新，姚梅.基于AR-ARCH类模型的我国经济波动的实证研究[J].统计与决策，2009（14）.
[9]刘金全，谢卫东.中国经济增长与通货膨胀的动态相关性[J].世界经济，2003（6）.
[10]王宇新，姚梅.中国和台湾地区经济波动的实证研究[J].区域金融研究，2011（3）.
作者简介：林珊珊（1990-），女，福建泉州人，武汉大学硕士研究生，研究方向：宏观经济学。